基于Gabor小波变换与支持向量机的人脸识别

1、科技信息 2009年 第 35期SCIENCE &TECHNOLOGY INFORMATION 0. 引言在人类生活中 , 身份验证一直十分重要且被广泛应用 , 验证手段也 是多种多样 , 密码就是其中最常用的一种 , 然而由于密码容易遗忘或被 盗用 。 因此真正安全的方式是利用人体生理上的唯一性差别特征如指 纹 、 虹膜和人脸等 , 即采用生物识别的方式 , 但是指纹和虹膜识别都属 于主动识别的范畴 , 需要被识别者主动配合采样才能完成 , 其应用具有 一定的局限性 , 相比之下人脸识别则是一种十分自然的验证方式 , 既可 以采用主动方式也可以采用被动方式 , 能被大众广泛接受 .

2、目前 , 尤其 是近几年来人脸识别技术已成为国内外学者研究的热点 。人脸识别过程有两个关键环节 :特征提取和分类识别 。 人脸是非 刚体 , 形变大 , 再加上表情 、 饰物 、 毛发 、 光照 、 角度等变化的影响 , 使得 人脸模式呈现出很强的非线性特性 , 且人脸图像是一个高维矢量 , 如 何提取有效特征尤其重要 。 此外 , 提高识别的关键也在于设计具有良 好分类能力的分类器 。Gabor 变换是被公认的信号表示尤 其 是 图 像 辨 识 的 最 好 方 法 之 一 , 且与人类的视觉系统也是一致本文采用了 Gabor 小波变换提取人 脸特征 。 由于变换后的特征维数较高 , 本文在

3、Gabor 变换后采用一种 改进的二维主元分析进行了降维 。 支持向量机 (SVM在解决小样本 、 非 线性及高维模式识别的问题中表现出许多特有的优势 , 本文最后采用 支持向量机构成多类分类器 , 实现人脸识别 。 实验表明本文方法具有 较好的识别性能 。1. 特征提取1.1Gabor 小波特征提取二维 Gabor 小波变换经常用来表示和分析图像信号 , 小波变换是 通过计算一组 Gabor 滤波器函数与给定图像信号的卷积来实现的 。 在 信号处理技术领域中 , Gabor 变换是被公认的信号表示尤其是图像辨 识的最好方法之一 。二维 Gabor 函数 g(x,y 可以表示为 :g (x ,

4、 y =1x y 2exp -12x 2x +y2y2+2jW 2x (1它的傅立叶变换 G (u , v 为 :G (u , v =exp-1(u-W 2u+v 2v22(2式 (2 中 u =1x , v =1y, W 是滤波器的频率带宽 , 即高斯函数的复调制频率 。 由神经物理学的研究 , W=0.5符合人类的视觉系统 。以 g(x,y 为母小波 , 则通过对 g(x,y 进行适当尺度扩张和旋转变 换 , 就可得到自相似的一组滤波器 , 称为 Gabor 小波 。g mn (x , y =a-m g (x , y , a >1, m , n Z (3 式 (3 中 :x =a -

5、m (x cos +y sin (4y =a -m (-x sin +y cos (5 m , n 分别是指定小波相应的尺度和方向 , m =0, 1, S -1, n =0, 1, K -1。 S 、 K 分别表示总的尺度数和总的方向数 , a -m 为尺度因子 , =n /K , 由傅立叶变换的线性特性可知 :u =ucos +vsin (6 v=-u sin +v cos (7 通过改变 m 和 n 的值 , 便可以得到一组方向和尺度都不同的滤 波器 。1.2基于改进的 2DPCA 方法的特征降维一副人脸图像经多个 Gabor 滤波器得到 Gabor 特征 。 由于维数太 高 , 直接使

6、用这些特征 , 会产生维数危机 , 因此需要对 Gabor 特征矩阵 进行降维 。1.2.12DPCA 方法2DPCA 方法的基本思想总结为 :用二维数据矩阵直接构建一个 协方差矩阵 , 求出此协方差矩阵特征值和特征向量 , 并用对应于最大 几个特征值的特征向量构建坐标系 , 然后将每个数据矩阵在这个坐标 系上投影 , 从而得到有效的特征 。1.2.2改进的 2DPCA 方法2DPCA 方法只基于图像的行或列一个方向上的运算 , 在提取图 像特征时只压缩了一个方向上的图像信息 。 改进的 2DPCA 方法的基 本思想是同时考虑图像的行和列两个方向上的 2DPCA 运算 。 通过行 方向 2DP

7、CA 运算可以使得图像信息被压缩到一组列向量上 , 消除了 图像列之间相关性 。 再通过一次列方向 2DPCA 运算 , 可以把经过行方 向运算压缩而得的图像信息压缩到一组行向量上 , 消除图像行之间的 相关性 。 改进的方法与 2DPCA 方法相比 , 同时包含了图像行方向和列 方向信息 , 能够同时利用图像的灰度信息和结构信息 , 同时图像特征 系数大为减少 。2. 基于支持向量机的分类识别支持向量机 (SVM 是在非线性 、 高维数的小样本情况下 , 具有最优分类效果和学习推广能力的学习机器 , 被证明解决小样本问题具有 明显的优势 , 因此己经被广泛的应用到模式识别的许多领域 。SVM

8、 是从线性可分情况下的最优分类面发展而来的 。 基本思想 可用图 1的两维情况说明 。图 1线性可分情况下的两类最优分类线基于 Gabor 小波变换与支持向量机的人脸识别戚大方 吴成东(沈阳建筑大学 辽宁 沈阳110000【 摘 要 】 提出一种将 Gabor 小波变换与支持向量机相结合的人脸识别算法 。 首先用 Gabor 小波对人脸图像进行特征提取 , 由于变换后的 特征维数较高 , 所以要对变换特征进行降维 。 本文采用一种改进的二维主元分析方法实现 。 最后采用支持向量机进行人脸的分类识别 。 在 ORL 人脸库中对算法进行了测试 , 结果表明该算法识别率较高 。【 关键词 】 Gab

9、or ; 支持向量机 ; 二维主元 ; 人脸识别【 Abstract 】 A face recognition algorithm is based on Gabor wavelet and support vector machine.First , the Gabor wavelet is used to extract thefeature.Because the dimensions of transform feature are very high,so they must be reduces. A improved two dimension principal compone

10、nt analysis is preliminarily researched.Last,the human face is classified and identified by SVM.Tests on the ORL database validate the efficiency of the algorithm.【 Key words 】 Gabor ; S upport vector machine ; two dimension principal component analysisfacerecognition 科教前沿 31科技信息 2009年 第 35期SCIENCE

11、&TECHNOLOGY INFORMATION 图中方形点和圆形点代表两类样本 , H 为分类线 , H 1, H 2分别为过 各类中离分类线最近的样本且平行于分类线的直线 , 它们之间的距离 叫做分类间隔 (margin。 所谓最优分类线就是要求分类线不但能将两 类正确分开 (训练错误率为 0 , 而且使分类间隔最大 。 推广到高维空 间 , 最优分类线就变为最优分类面 。给定线性可分的样本集为 (x i , y i , i =1, n , x R d , y +1,-1。 线性判别函数一般形式 :g (x =w·x+b(8分类面方程为 :w ·x+b=0(9将判

12、别函数归一化 , 使得所有样本都满足 g (x 1, 即离分类面最近的样本满足 g (x =1, 归一化形式的分类面满足下式约束条件 :y i (w ·x i +b -1 0i =1, n (10分类间隔等于 2/ w , 因此要求分类间隔最大 , 就是要求 w (或 w 2 最小 。 因此满足上面公式且使 w 2最小的分类面就是最 优分类面 。 过两类样本中离分类面最近的点且平行于最优分类面的超 平面 H 1、 H 2上的训练样本点 , 就是使上式 (10 等号成立的样本 , 即称 作支持向量 。利用 Lagrange 算法将问题求解转换为在以下约束条件之下 :ni =1y i a

13、 i =0a i 0, i =1, n(11求下式 (12 函数取最大值时的解 a i 。Q (a =ni =1a i -1ni , j =1a i a j y i y j(x i·x j (12得到最优分类函数为 :f (x =sgn(w *·x +b*=sgnni =1a i *y i (x i ·x +b *(13对非线性问题 , 可以通过非线性变换转化为某个高维空间中的线性问题 , 在变换空间求最优超平面 。 选用合适的核函数核函数 K (x i , x j 满足 Mercer 条件变换到高维空间 , 并选取适当的惩罚参数 C>0。相应的目标函数式

14、(12 就变为 :Q (a =ni =1a i -1ni , j =1a i a j y i y jK (x i·x j(14相应的分类函数也变为 :f (x =sgn ni =1a i *y i K (x i ·x +b *(15本文的人脸有多个类别 , 是典型的多分类问题 , 解决这类问题 , 通常有两种策略 :一对一方法和一对多方法 。 对于一对多的分类方法是 把某类样本与其他所有类看作不同的两类来划分 , 这样对 n 类问题需 要训练 n 个支持向量机 。 对于一对一方法 , 则把 n 类样本两两组合作 为两类问题进行分类 , 总共需要训练 n*(n-1 /2个支持

15、向量机 。 由于 第一种策略容易出现多人同时匹配的情况 , 结合本文训练样本数目不 太大特点 , 采用第二种策略 。3.实验结果及分析 实验以 ORL 人脸库为研究对象 , 每个类别精选 5幅具有代表性 的图像作为训练样本 , 剩余 5幅作为测试样本 。以尺度 S=4, 方向 K=6, 创建 24个 Gabor 滤波器 , , 提取人脸的 Gabor 特征 , 如图 2。取图像样本数为 10类 , SVM 的核函数为径向基函数 , 参数选择 为 2=1, C=100, 采用不同的特征降维方法 , 对比实验结果如下 :表 1采用不同的特征降维方法结果比较使用 SVM 进行学习和分类 , 选取不同

16、核函数是关键 , 因此本文选 用不同核函数在图像库中进行仿真实验 。表 2不同核函数的结果对比由表 1可知 , 本文采用的特征提取方法具有较高的识别率和较快 的识别速度 。 与 PCA 及 2DPCA 相比 , 改进的 2DPCA 同时包含了图像 行方向和列方向信息 , 能够同时利用图像的灰度信息和结构信息 , 因 此识别率提高 ; 同时在水平和垂直方向同时对图像信息进行压缩 , 使 得原始图像的特征矩阵规模变小 , 因此识别速度也加快 。由表 2可知 , 核函数选径向基函数 , SVM 的分类识别效率最高 。4. 结论研究了一种基于 Gabor 小波与 SVM 相结合的人脸识别算法 , 并采

17、 用了一种改进二维主元分析进行特征降维 。 该算法充分利用了 Gabor小波在特征提取方面的有效性以及 SVM 在处理小样本问题和泛化能 力强的优势 , 具有较高的识别率 。 【 参考文献 】1Vapnik V N.The Nature of Statistical Learning Theory M.NewYork :Springer-Verlag,1995.2Schwenker F. Hierarchical Support Vector Machines for Multi -class Pattern RecognitionC.Proceedingsof the 4th Interna

18、tional Conference on nowledge-based Intelligent Engineering Systems &Allied Technologies , 2000, 2:561-565.3KalocsaiP,CvonderMalsburg,HornJ.FacerecognitionbystatisticalanalysisoffeaturedetectorsJ.ImageandVisionComputing, 2000, (18:273-278.4田雪 , 纪玉波 , 杨旭 . 基于支持向量机的自动人脸识别 J. 计算机工程 , 2005, 31, (5.5

19、于明雨 . 主元分析在人脸识别中的应用研究 D. 天津大学 , 2008. 6Yang Jian, David Zhang, Frangi A F , etc, Two -Dimensional PCA :A New Approach to Appearance-Based Face Representation and Recognition, EEE Trans on Pattern Analysis and Machine Intelligence , 2004, 26(1:131-137.7Daoqiang Zhang and Zhi-Hua Zhou, (2D2PCA:2-Directional2-Dimensional PCA for Efficient Face Representation and Recognition ,Neurocomputing , 2005:224-231.责任编辑 :王静 方法 识别率 识别时间 (s Gabor+PCA92.1%1.213Gabor+2DPCA