动态最优化 徐高的笔记

1、 XGs 动态最优化笔记 L =0 (3.3.5 &= y L H = (3.3.6 &= g L H = + y y y (3.3.7 在实践中，通常是用替换减少处理的变量的个数。 不等式约束 在（3.3.1）中，将等式约束（3.3.2）替换为 g 1 (t , y, u1 , u 2 c1 g 2 (t , y, u1 , u 2 c 2 则建立拉格朗日表达式 (3.3.8 L = F + f + 1 c1 g 1 + 2 c 2 g 2 ( ( (3.3.9 最大值原理为式（3.3.4） （3.3.6） （3.3.7） ，横截条件及互补松弛条件 L L 0 ， i 0 ， i = 0 （

2、对所有 t 0, T ） i i 等周问题 (3.3.10 max V = F (t , y, u dt 0 T (3.3.11 s.t. & = f (t , y, u y T 0 G (t , y, u dt = k （k 给定） y (0 = A ,， y (T 自由（A，T 给定） u (t u ，对所有 t 0, T 定义 (t = G (t , y, u dt 0 T (3.3.12 (3.3.13 则 & = G (t , y, u 的运动方程 定义汉密尔顿函数 H = F + f G 则在（3.1.3）的最大值原理中还需要增加 (3.3.14 H & = H ， & = (3.

3、3.15 11 XGs 动态最优化笔记 但是，由于汉密尔顿函数独立于，有 & = H =0 (t = 常数 (3.3.16 不等式积分约束 将（3.3.11）中的积分约束换为 T 0 G (t , y, u dt k (3.3.17 则必要条件与等周问题相同，只需要加上的横截条件 (T 0 ， (T + k 0 ， (T (T + k = 0 该条件可改写为 (3.3.18 = T 0 常数 0 (3.3.19 (3.3.20 (3.3.21 k G (t , y, u dt 0 k G (t , y, u dt = 0 T 0 3.4 状态空间约束 max V = F (t , y, u d

4、t 0 T (3.4.1 s.t. & = f (t , y, u y h(t , y c 边界条件 问题的转化 由于 h(t , y c ，所以只要 h(t , y = c ，就必须禁止 h(t , y 的增长。这可以体现为约束 dh 0 只要 h(t , y = c dt 又 (3.4.2 d h h dy &(t , y, u h(t , y = + = ht + h y f (t , y, u h dt t y dt 故约束（3.4.2）可以被写为 (3.4.3 &(t , y, u h + h f (t , y, u 0 h t y 故问题（3.4.1）可表述为 只要 h(t , y

5、 = c (3.4.4 max V = F (t , y, u dt 0 T (3.4.5 s.t. & = f (t , y, u y 12 XGs 动态最优化笔记 &(t , y, u h + h f (t , y, u 0 h t y 边界条件 问题的求解 建立拉格朗日函数为 只要 h(t , y = c & L = F (t , y, u + f (t , y, u h 有最优条件为 (3.4.6 L = Fu + f u h y f u = 0 u L & = h + h f 0 ， 0 ， L = 0 = h t y (3.4.7 (3.4.8 (3.4.9 (3.4.10 (3.4.11 h(t , y c ， c h(t , y = 0 & 0 &= y =0 当 h(t , y