傍河取水越河稳定渗流问题的三维数值模拟研究

1、水利学报1999年3月SHUILIXUEBAO第3期傍河取水越河稳定渗流问题的三维数值模拟研究钱会郑西来樊秀峰(西安工程学院水工系,西安市,710054)摘要以非完整河(渠)旁完整井列抽水的理想化实际模型为基础,采用有限差分法求解了各种不同情况下此模型的数值解.根据求解结果认为,在非完整河(渠)会产生越河(渠)渗流问题,河流(渠)的宽度、河流(渠)渗流问题产生重要的影响,.关键词傍河取水,非完整河流,越河渗流,中图号P64112,对这类水源地的地下水资源进行评价时,.,这种处理方法对于完整河流是无可非义的,但对于未切割到隔,把河流及其下部的含水层作为给定水头边界则是不妥的,因为这时通过河流底部

2、的含水层,河流两侧的地下水已经成为一个相互联系的整体,在河流的一侧抽水时,必定会影响到河流另一侧的地下水运动状况.对于这一问题,郭东屏曾采用连续介质电拟实验进行了研究13,在单井、多井抽水的情况下都观测到了越河渗流现象的存在,但由于电模型的不灵活性,他的研究未涉及到河流宽度、河流的不完整性及河底渗透性对越河渗流的影响问题.如果在野外进行这种研究,不仅耗资巨大,而且实际上也不可能,因为在一个或有限几个地区不可能出现多种现象同时存在,并达到能够得出一般性规律的地步.采用数值模拟方法对此问题进行研究,进而得出在非完整河旁抽水时,典型情况下越河渗流问题的变化规律,用以指导傍河地下水水源地的开采,无疑是

3、一种简便易行的好方法.由于越河渗流多发生在小型河流的情况下,因此在后续有关问题的讨论中,本文所列举的河流宽度与水深之比有时可能要小于一般情况下河流的该比值,这样的河流可能更象一个大型的渠道,故本文后面所述的越河渗流问题统一指得是越河(渠)渗流,以后不再重复.1物理模型、数学模型及其求解为了采用数值模拟方法研究越河渗流问题,特设计如下的物理模型,该模型在平面上的展布如图1(a)所示,其在剖面上的情况见图1(b).图中含水层为渗透系数为20m/d的均质各向同性介质,无入渗补给和蒸发消耗,其隔水底板水平:OD和BC为定水头边界,其上的水头为30m;OB和DC为隔水边界;河流为平行于y轴距边界OD20

4、00m的非完整河流,在抽水过程中,河水位保持30m不变;在x=1950m(即距边界AD1950m、距河流50m)处,以y=3050m为中心,每隔300m设计一口完整抽水井,共有11口抽水井进行抽水,每口井的抽水量为6000m3/d.上述傍河取水问题的三维稳定渗流数学模型可表述如下:本文于1998年7月20日收到.32© 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. 图1含水层平面和剖面展布情况示意图a-)222+0(,)5x25y252|=|BCy()OB=0DC=

5、0nzH|潜水面隔水底板=0河床湿周=30(m)2h究他的rrilimwi0Kri0d3dz=6000(m/d)(i=1,2,11)r验进其中:H(x,y,z)为(x,y,z)点处的水位,h(x,y)为(x,y)点处的潜水面标高,K为渗透系数,n为潜水面的法线方向,ri为以第i口井所在位置为极点所选取的局部极坐标系的极径,为极坐标系的极角.采用有限差分法求解上述的数学模型,在y方向上均匀剖分,y值等于100m;x值除了在河流处随河流宽度变化外,其他部分的值亦为100m;在z方向上根据需要分别取z等于1m(研究河流非完整性对越河渗流的影响时)和2m(其他情况下).2傍河取水的越河影响为了研究在非

6、完整河旁抽取地下水时到底有无越河影响的问题,特求解了河水深2m、不同河流).图2(a,b)给出了河流宽度等于10m时,含水层表层(28mz宽度时的渗流数学模型(30m)和底层(0mz2m)的地下水位等值线图;图3(a,b,c)给出了不同河流宽度时,y=3050m剖面上的地下水位等值线图.由图2可以看出,无论是在表层还是底层,在河流的一侧抽水时,都影响到了另一侧的地下水运动状况.在表层,以河流为界,在河流两侧分别形成了降落漏斗,只不过抽水一侧的降落漏斗更深、影响范围更大罢了,河流对岸所形成的降落漏斗的中心位于(2060,3050)处,漏斗中心处的水位值为291344m;在底层,抽水所形成的降落漏

7、斗连在了一起,表明通过河流底部的含水层,河流两侧的地下水是一个相互联系的整体.由图3可见,在各河流宽度下,河流底部的地下水位等值线均发生了明显的弯曲,河流底部含水层中的地下水位有显著的变化,接近隔水底板处的地下水位明显地低于河33© 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. 图2(:;b)图3不同河流宽度时y=3050m剖面上地下水位等值线图(a:河宽等于5m;b:河宽等于10m;c:河宽等于15m)水位,这时显然不能把河流下部的含水层作为定水头边界来处理,并用

8、河水位来代替该边界水位.为了充分地反映出非完整河旁傍河取水地下水运动的三维特征,图4(a、b、c、d)给出了河流宽度等于10m时另外四个剖面上的地下水位等值线.图4a和图4b分别是井列线末端沿x方向上的两个剖面(y=4650m和y=4050m);图4c和图4d分别是沿井列线(x=1950m)方向的两个剖面.图4a、b表明,在井列线的末端,河流底部含水层中的水位呈现出上高下低的特征,而且愈接近抽水井,这种差值愈大;图4c可以说是对图4d的一个说明,因为在图4d中,由于水平比例尺较小,图中反映不出抽水井附近地下水位等值线的弯曲情况,而水平比例尺较大的图4c则反映出在抽水井附近,地下水位等值线发生了

9、明显的弯曲.总之,上述情况说明,非完整河流的傍河取水问题是一个典型的三维渗流问题,应采用三维地下水渗流模型来进行模拟求解.3越河渗流的影响因素分析由上述讨论可知,在非完整河旁抽取地下水时会发生越河渗流现象,显然越河渗流的程度受到了河流的完整性、河流宽度的影响.此外,在许多河流的底部都形成了一层弱透水层,构成了所谓的第三类边界条件,这层弱透水层渗透性的差异也会影响傍河取水越河渗流的程度.下面对上述因素对越34© 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. 图4河流宽

10、度等于10m时不同剖面上的地下水位等值线河渗流的影响分别予以讨论.311河流宽度(w)的影响在我们所限定的条件下,傍河抽水井抽取的水量由三部分所组成,即右侧定水头边界的补给量(qr)、左侧定水头边界的补给量(ql)及河流补给量(qh),这些量之间的关系在一定程度上即反映了越河渗流的影响程度.如当抽水对河流右侧的地下水位没有影响时,抽水量完全由左侧定水头边界及河流所补给,右侧定水头边界的补给量等于0,这时R=qr/ql=0;当抽水对河流右侧的地下水位有较大的影响时,由于抽水在河流右侧所形成的降落漏斗必然从右侧定水头边界上夺取较大的补给量,故此时的R值也较大.因此R值可作为傍河取水越河渗流影响程度

11、的一个重要指标.基于上述考虑,我们求解了河水深度等),于2m时不同河流宽度下的数学模型(并且分别计算了各情形下河流及左右两侧定水头边界的补给量,据此求出了相应的qr/ql值.图5绘出了计算结果.由图5可见,随着河流宽度的增大,抽水量中左右两侧定水头边界的补给部分均逐渐减小,而流河的补给量则稳步增加.与此图5qh、ql、qr及R随河流宽度变化的计算曲线相应,R值随着w增大亦逐渐减小,这说明35© 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. 傍河取水越河渗流的影响程度

12、随着河流宽度的增大而减弱.需注意的是,在我们所限定的条件下,上述各量的变化有一个明显的转折点,这个点的横坐标大约在w=20m左右.当w<20m时,ql、qr和R随w增大而减小的速度显著地大于w>20m时的减小速度,而qh随w增大而增加的速度则显著地大于w>20m时增加速度.利用曲线具有转折点的性质,可以在具体情况下,选择宽度不同的河流段,对傍河取水越河渗流的影响程度进行控制.312河流完整性的影响对于完整河流和不完整河流,傍河取水越河渗流的影响程度是不同的.在完整河旁抽水时,由于河流的阻隔,抽水对河流另一侧的地下水运动没有影响.对于非完整河流,由前述的讨论可知,在河流一侧抽水

13、时必然会影响另一侧的地下水运动状况,很明显,河流完整性不同,这种影响的程度也不一样.为了研究河流完整性对越河渗流问题的影响,特定义河流的完整系数(p)为河水深度(dw)与河水位至含水层隔水底板的距离(M)之比,即p=M,河流的切割深度越,.使用河流完整系数的上述定义,我们求解了河流宽度为10m时不同河流完整系数下).图6给出了qh、ql、qr的数学模型(及R随河流完整性变化的计算结果.由图6可见,随着河流完整系数的增加,抽水量中左右两侧定水头边界的补给部分均逐渐减小,河流的补给量逐渐增加,相应的R值在不断减小.这说明河流完整性的增加使得抽水时越河渗流的影响程度在逐渐减弱.但在图6中,qh、ql

14、、qr及R随p变化关系曲线的转图6qh、ql、qr及R随河流完整性变化的计算曲线折点不十分明显,这是与河流宽度对上述各量影响的不同之处.313河底渗透性的影响为了研究河底渗透性对越河渗流问题的影响,在河流底部及两侧设计了一层厚015m的弱透水层,给定该弱透水层不同的渗透系数,然后求解河流宽度等于10m时的数学模型().图7绘出了qh、ql、qr及R随河底弱透水层渗透性变化的计算曲线.该曲线表明,随着河流底部弱透水层渗透系数的增大,qh、ql、qr及R随K的变化趋势与上述两组曲线(图5和图6)的变化情况大致相同,即随着K的增大,ql、qr逐渐减小,qh逐渐增加,R值相应减小.因此,K的增大,使得

15、傍河取水越河渗流的影响程度减弱,或者说,随着河底弱透水层渗透系数的减小,傍河取水越河渗流的影响程度增强;随着河底弱透水层渗透系数的增大,傍河取水越河渗流的影响程度减弱.在图7中,qh、ql、qr及R随K的变化关系曲线也存在明显的转折点,利用这一点,亦可对傍河取水越河渗流的影响程度进行控制.图7qh、ql、qr及表R随河底渗透性变化的计算曲线36© 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. 4结论11在非完整河旁抽水时,河流两侧的地下水是一个相互联系的整体,含水层

16、中的地下水流动问题是一个典型的三维流问题,应采用三维渗流数学模型进行求解.21河流的宽度、河流的完整性以及河流底部弱透水层的渗透性对傍河取水越河渗流问题有着重要的影响,根据我们的计算结果,随着河流宽度、河流完整系数以及河流底部弱透水层渗透系数的增大,抽水量中左右两侧定水头边界的补给部分逐渐减小,河流的补给量逐渐增加,越河渗流的影响程度逐渐减弱.参考文献1郭东屏主编.地下水动力学.西安:陕西科学技术出版社,2郭东屏.,15卷(增刊).3傅泽周等.:steadystate32DgroundwaterflowbeneathrivercausedbyriversidepumpingQianHuiZhe

17、ngXilaiFanXiufeng(XianEngineeringUniversity)AbstractByusinganidealmodelofpumpinggroundwaternearanincompleteriver,theauthorsdevel2opeda32Dsteadystatemathematicalmodelfortheproblem.Onthebasisofsolvingthemodelusingfi2nitedifferencemethod,theauthorsconcludedthatpumpingnearanincompleterivermaycauseground2waterflowfromtheothersideoftheriverintothepumpingside.Thewidth,completenessoftheriverandthepermeabilityoftheriverbedlayerwillstrongl