第10章单因素方差分析

1、第10章单因素方差分析单因素方差分析(One-Way ANOVA)，又称一维方差分析，它能够对单因素多个独立样本的均数进行比较，可以用10种检验方法对变量间的均数进行两两比较(即多重比较检验)并给出方差分析表，还可以作出5种类型图形(Type of plots)和2种均数图形(Means plot options)10.1单因素方差分析的计量资料例101某社区随机抽取了30名糖尿病患者、IGT异常人和正常人进行载脂蛋白(mg/dL)测定，结果示于表 10 1。试问3组人群的载脂蛋白测定结果含量是否相同？(倪宗瓒卫生统计学第 4版，北京：人民卫生出版社，2001.50)表10- 13组人群的载脂

2、蛋白(A)测定结果组别(B)载脂蛋白测定糖尿病(1)85.7105.2109.596.0115.295.3110.0100.0125.6111.0106.5IGT异常(2)96.0124.5105.176.495.3110.095.299.0120.0正常人(3)144.0 117.0110.0109.0103.0 123.0127.0121.0159.0115.0本例是一个完全随机设计的单因素方差分析。已建立SAS数据集文件并保存Sasuser.o newav4(1) 进入 SAS/ Win(v8)系统，单击 Solutions Analysis Analyst，得到分析家窗口。(2) 单击

3、 File-open By SAS Name Sasuser-0neway4 0K，调入数据文件。(3) 在“分析家”窗口单击 Statistics-ANOV A-One way ANOVA，得到图10 1所示对 话框。本例因变量 (Dependent)为A(载脂蛋白)，单击 A Dependent。自变量(1 ndependent): B(3种人的组别)，单击 B Independent。图10.10ne way ANOV A: 0neway4(单因素方差分析)对话框单击Tests按钮，得到图10 2所示对话框。在此对话框的ANOVA(F 检验)选项中可进行如下设置。Analysis of

4、varianee，方差分析。Welch ' variance-weighted ANOV A，威尔奇方差一权重方差分析。Tests for equal varia nee,相等方差检验，即方差齐性检验。Barlett' s test,巴特尼特检验。Brown-Forsythe test，布朗一福塞斯检验。Levene' s test,列文检验。本例以上都选。ANOVA Powr Analysis fialsis of varianceCarcslHelp国膜IchH varianceweiahted AWVATesls for equnI viFianceElBurll

5、eUP lest 0Brown-Forslhe test 0LeveneJ e IbeI图102 ANOVA（方差分析）选项卡单击图10。2所示对话框的Power Analysis标签，得到图 10 3所示的PowerAnalysis选项卡。本例选择 Perform Power analysis（执行功效分析），。（Alphas）值取默认值 0.05图103 Power Analysis（功效分析）选项卡（6）单击0K按钮，返回图101所示对话框。单击 Means按钮，得到图104 所示 对话框。此对话框的Comparisons选项卡的Comparison method选项区域，列出了 10种

6、待选 多重均数比较方法。Bonferroni t-test，修正最小显著差异t检验法（本例选择此项）。Tukey' s HSD，图基可靠显著性差异检验法。Duncan' s multiple-range test，邓肯多重范围检验法。Dunnett' s t test，邓尼特t检验法。Fisher' s LSD，费雪尔最小显著差异 （LSD , least significant differenee）法。Gabriel' s multiple comparison procedure，嘉百列多重比较过程。Student Newman Keels mul

7、tiple rangete8t, SNK 多重范围检验法。Waller Duncan k ratios。test，娃尔一邓肯 A 比率 t 检验法。Schaffer' s multiple comparison procedure，谢弗多重比较过程。Ryan-Einot Gabriel Wel6ch multiple rangete8t, R E G。W 多重范围检验法。One Way AhOVA; Means图10-4 One-way ANOV A : Means(待选多重均数比较方法)对话框(7) 单击Bonferroni t-test，得到图10。5所示对话框。在 compari

8、sons选项卡中可进 行相关设置。本例显著性水平 (Signillcancelevel)为0 .贴。也可以选择其他值。主效应 (Main effects)为 B ,加选(Add)效应/方法(effect / method)为 B / Bonferronit。test,单击 BAdd , 完成相应设置。图105 One way ANOV A : Means(已选均数比较)对话框(8) 单击Breakdown标签，得到图106所示对话框的 Breakdown选项卡。数学变 量统计量全选。图10-6 Breakdown(均数细分)选项卡(9) 单击0K按钮，返回图10 1所示对话框。单击 P10ts

9、按钮，得到图10 7所示对话框。One Woy ANOVA; Plotslypw of BoK-t-whi skar pIat図関厂cHrl図Me$r毎 plot口Residual plat of predicted ¥ Residual plot of independentMeans plol apt iansBji typtOStandard error of nMn.Stflndard deviat ionJHbieht of bars in std uniIe釦 025図Use poolBd v&rianca0Start vertical axis at 0图 10

10、-7 one-Way ANOVA : P1ots(作图)对话框(10) 单击0K按钮，返回图10 1所示对话框。单击 0K按钮，得到如下数值结果。The ANDYA PracadurBClan Lswl InfomallonGlassLevelsValuesA3II 2 9Number cif abserviLt ions9014:01 Wednesday, Ausust 11, 1999The ANOVA ProcedureOspendlent Vairiable BSourceModelErrorCarrsctsd ToldDFSUh 0(Squares臓.n ScwareF ValueP

11、r > F2?33i.d2'5505119!.0127535.S5O.O'O?275437,»3B1B2208.628662297DB1.«ie&7R-SquareCoef f arRdqI MSE6 Men。舄 02 册 Q1"9舞 19 HjiGS7SourceDFAnova SSMean SquareF ValueIPr > FA22884-0255051192 JI275314:015.85 Vtedhtsdfty,0,00?Au£d念I 11T 1999The ANOVA ProcedureLbvb门日5：

12、last for Homogeneity of B VarianceANOVA of Squared Deviat icns f ron Croup MeansSourcseDFSin of Soils re?HeanSquiLreF ValuePr > F212564762823,60J30,4856Error2?£Brown and Forsyihe7s Tes-t for HomDEeneity of El VariarcsANDVft of Absalute &eviat icns IFron Group MeditansSonireeA

13、 ErrorSun ofMeeinSquares Square F Va I ue Pr > F0.440-647S93.57644L7S82255B.994JD0BBelfIleftrs Test for Homogeneityof B VarianceSourceOF Oh I-SquarePr > Chi曲BelfIleftrs Test for Homogeneityof B Varianceft2hCriZ&.4D43Velch3s ANOVA for BSourceOFFValuePr > Fk2.00004.54OL.02S8Error16.6HS14:

14、01 Wedhesday, Au£usl 11v 1999 屮Ihe ANOVA ProcedureANMeanStd Dev111105,454545I0L87311352a102.3m«314.55158453in122.80000017.0671875LevaI of14:01 Wedhftsdsy, Aucusl 11T 19995his test controls the Typeerror rale I ha仃axperiinentwise error ralfij but it seneraI ly has a highar TypeTukeyF? for a

15、l I pai討i 宇日 co>pariisons.BelfIleftrs Test for Homogeneityof B VarianceBelfIleftrs Test for Homogeneityof B VarianceAlpha 005Error Dearest of Frwdw 2?Effor Nean Square 203.6236Critical Value erf t 2,55240level ftft indicated byCat«.rlson5 sicnif ictunt at the 005A ConiMri sonDifference Betwe

16、en Neam-Siinul Igneous 962Conf i dence L ii i ts3 117.3461.4311MM3m 220.4113?. '4Gim1自-17.346-33.2G0-1.431123-0G6-13.SOS2自-20.11-37.14G-aLfi?62-1-5.066-IS-43619.SOBPower AnalysisH：0lledhesday, August 11> I999l&ependenlV<ri«dbl4SaurcsAlphaPowerSignif icant NunberB0.050.83319图形结果如图1

17、0-8到图10-10所示。BelfIleftrs Test for Homogeneityof B VarianceBelfIleftrs Test for Homogeneityof B Variance图 10 8 Box plot of A by B（箱形图）130597.1 2 ?A图 10 9 Bar chart of A mean :（条形图）160'120eo-40 c-图 1010 Means Plot of A by B(均数图)主要结果分析(1) 方差齐性检验(Test for Homogeneity of A Varianee):由巴特尼特检验(Bartlelt

18、' test)，布朗一福塞斯检验(Brown Forsyth test)以及列文检验(Levines'test)等3种方法的结果表明，P>0.05,可认为本例方差齐。(2) 方差分析表明，F(F Value) = 5.85, Pv 0.05。在a = 0. 05水准上，拒绝量 H0 , 接受H1，可认为3种人群的载脂蛋白不同或不完全相同，它们之间有差别。均数间的多重比较(Bonferroni t-test，修正最小显著差异t检验法)，得到表10 2所示结果。表 10 2 多重比较(multiple comparison)结果人群组别比较B comparis on均数间的差

19、异Difference Betwee nMea ns联合 95%可信 Simultaneous95% Con fide nee LimitsP值正常人(3) 糖尿病患者(1)17.345(1.431, 33.260)P<0.05正常人(3)IGT异常人(2)20.411(3.676, 37.146)P<0.05IGT异常人(2) 糖尿病患者(1)3.066(19.436, 13.305)P>0.05(4) 3种人群的均数从小到大，依次为：102.39105.45122.801GT异常人(2)糖尿病患者(1)正常人(3)由图10 8至图10 10可见，正常人(3)的载脂蛋白均高

20、于IGT异常人(2)和糖尿病 患者。(5) 本例尚有均数及其描述性统计量等结果。其他分析方法本例也可以选择如下途径：So1utionsASSIST WorkPlace(工作空间)一 ContinueData Analysis4AN0vA Analysis of varianee，在相应对话框中选择 SASUSER . 0NEWAY3 及相应的因变量(Dependent, A)，自变量(1ndependent, B)和相关选项，同样可获得上述主 要结果。10. 2单因素方差分析的变量转换在用方差分析时，理论上要求具备3个条件：各组数据应从相同的正态分布总体中获得。样本的各总体方差相等，即方差齐性

21、，否则就是方差不齐；每一组数据均由若干 部分相加而成效应的可加性。但是实际工作中的数据有时并不完全满足上述条件，这时，可以采用变量转换的方法使之改变原数据的分布形式，以满足上述条件。5AS / Win(v8)系统提供了 30多种变量转换(Transformation)方法，包括平方根转换，对 数转换正弦转换等，用户可以根据数据的特征在SAS/ Win(v8)系统中选择某一转换方法，使其数据基本上满足上述假定。例102以骨质增生丸液注入小白鼠腹腔，按含原生药20、50、100(mg / 100m1)的剂量分为3个试验组，另设对照组，注入同量生理盐水。一小时以后注入醋酸，记录各小白鼠的“扭体次数”

22、为表示痛感程度的指标(X)，数据表略。试分析3种剂量的镇痛效果。(郭 祖超医用数理统计方法。第 3版，北京：人民卫生出版社，1988.305)表10。3小白鼠痛感程度指标由于本资料系“次数”，有若干个0值，方差又不齐，需要进行变量转换。(1) 进入 SAS/Win(v8)系统，单击 SolutionsAnalysis Analyst 进人分析家窗口，建立并保存图10-11所示的数据集文件 Sasuser.one。其中，4为小白鼠痛感程度的指标，而月 为分组变量量。I为20g组，2为50g组，3为100g组，4为对照组。可以单击File-Save-(Libraries)-Sasuser-(Mem

23、ber)one way3-0K。保存数据集文件 Sasuser.one way3=如果直接用上述资料进行分析，方差不齐。因此，可以进行对数转换。L_X=log (X 十 1.5):2)单击 Solutio ns ' An alysis In teractive Data An alysis(Libraries) Sasuser-(Data Set) One way3-open，得到图1012所示数据文件。在此界面单击图10-12左上角的箭头。选择Define Variables，单击A，将(Name)A改为X，再单击 Apply。单击图1012左上角的箭头，选择 Deflne Vari

24、able6，单击B,将(Name)B改为G,再单击Apply，得到图10-13所示数据文件。nrip 1 firnaJ_& «._£ I_Z J. 8 .3 10 11 “ IE 13 4 16 I It l£lnt0 6 d" o o -u odoo图1011数据文件(部分)图10-12数据文件(部分)图10-13数据文件(部分)(4)单击Apply按钮，得到图10 15所示数据文件。图1014 Edit Variable(编辑变量)对话框48IntIniIni.XGLX-11.亂斛册:_2.$i32-L252A：4191丸喇)45II0.31

25、83；g0I0.4055:71012.442S:811901JJ05511gIJM9114I12匚1J.4D551302M9iK405515ri.4P55IBQ217QI.(M 除:18010,4055：131522丽420Q20.4)552120.4355?AT.SA41(3) 单击 Edit-Variables-Other，得到图 1014 所示对话框。变量转换(Transformation) 选择log(Y十a),其中，a为1.5。图1015转换后的数据文件(部分)再将对数转换后的资料保存为 SASUSER.ONE3。单击File-Save-Data，得到图 10-16所示对话框。保存的

26、 SAS数据库(Library)为SASUSER , SAS数据集文件(Data Set)为 ONE3。d a18、I Ibrary：SAS>£1PMAPSSAaJSERWTKData Salt DHEJ.|31415IE17IA图10.16 save Data(保存转换后的数据)对话框(6) 单击 OKSolutions-Aanlysis-Analyst，进入分析家窗口。(7) 单击 File-Open By SAS Name-(Libraries)sasuser-(Member Name)one3-OK ,得10-17所示数据文件。(8) 单击 statistics -NO

27、V A-one-way ANOV A，得到图 10-18 所示对话框。flnpSI7113.340100732.0149030205rjI.Z5276296053.020424886111161920211ID100ID0IEd0U 0&fl6510S：0 91629073190.40546510812 Q 1030205i. 704741809220 4054651-0S10 4054KL04310.40546510810 4054651060.40546510010 40546510810 40546510012.80336038090 4054651060. 4054851081

28、One-Way A>dVA; Onc3XC _D8STftT_TestsPlotsTit lesVariables图1017 数据文件one3（部分）图 1018 oneway ANovA : oneway3(单因素方差分析）对话框（9）单击Tests按钮，得到图10。19所示对话框的 ANOVA选项卡。图10-19 ANOV A（方差分析）选项卡（10）单击Power Analysis标签，得到图 10-20所示的Power Analysis选项卡。One Way ANOVA: TestsANOVA Powe r AnalysisAlphasYa lues：I.QSSup lie tl

29、zsValues：FrmSTo：|凶厂Se lect if you writ lo pgfotb reirGspect ive paier aruilysis.図Perforffi Mwsr乱“乱1潍注One Way ANOVA: TestsOne Way ANOVA: Tests图10-20 Power Andysis(功效分析)选项卡(11) 单击OK按钮，返回图1018所示对话框。单击 Means按钮，得到图1021所示的Comparisons选项卡One Way ANOVA: TestsOne Way ANOVA: Tests图10 21 Comparisons(均数的比较)选项卡(1

30、2) 单击Breakdown标签，得到图 10 22所示的Breakdown选项卡。图1022 Breakdown(均数细分)选项卡(13) 单击0K按钮，返回图10- 18所示对话框。单击 Plots按钮，得到图10-23所示对话框。One-War ANDVAr Plots图 10-23 One-Way ANOVA : Plots(作图)对话框(14) 单击oK按钮，返回图1018所示对话框。单击 0K按钮，得到如下结果 单因素方差分析结果(1)oThe 屈DM ProcedureCl ass LbvbI InformationClassLevelsValuerCi412 3 4Number

31、 ofloro12：?5Auewst 1h 1333The ANDVA Procedurependent Vftridble: UK l«( X + 1.5 >SourceDFSum MSquaresModelg2L2S701172Error4432.054W32CcrrBcled Total4?59.35I4S5G3Mean SquareF VaIIuePr > F9.0890039112,. 49<00010.72851009R-SquareCaeff 血rRoot 於ELX Mean0.4533225L8E0330535281.475152SourceDFAn

32、ova SSIM色gn沁怡reF ValuePr > F327.2870 II17Z9,0990039112,49CODDI12:25 Wednesdeiy,August 1h 1939Levenes ANOVA ofThe ANOVA ProcedureTest for HcmoEene i I y of Squeired Devifl.1 i ons f ronLX Variance Croup MeansSourcBDFSun of SquareslrlE>an SquareF ValuePit > FC3I.54XIC0.5135CM20.74lfiError4454

33、-207IL232DBrovn &nd Forsythe7? Test for HanogeneK of LJt VarianceANOVA of Absolute DevIal l ens f ran Group MediansSourceDFSufi ofSquaresHeeiriSquareF ValuePr > FG31.57530.62511.09o.msError21.22060.4023Bftrl I ell * e last for Homogeneity M IX Var ianceSourcBDF Chi-Square Pr > Chli&qiL

34、40E5lelchps AIWA fcr LXSourceDFFVftluePr > FG9.000012.7«<.0001Error21.28951£：26< 1edhe=sdeiy? Auusl 11, 19994The ANDVA ProcedureLevel of-LX-CNMeanStdl Dev12 342ls57Q74743l120b76744«C9120.89311021122.88330280q jumie0JW8855DBI2BQ36l?:25 Wedhesdsy,Aucusl 11. I9>995The WO/A Pr

35、ocedureBonferronil (Dum) I T«U for L_XE： This test centrals： the Type I exper liwentwlse error ralSr but It aeneral ly has a hlEher Type II error rate ttwi RE疆ILMininura Significant DifferBncath祐27Alpha Q$ Error Decrees of Freedom 44 Error Mean Square th72g5l CritJical Value of t 2.762S1IriBkns

36、 viih the sane letter are nol signif icanily differentaBon GroupingMeanNG2.66931241.5707120.8331190.767412Power AfM.lysisDependent VariableSourceAlphaPowerLmatSign if iciant NunberLXG0.050.99915均数细分(Breakdown)结果。Mmhs And descriptive Stat istits1 -12:25 Wednesday, Aucu«t 11P 1999 "GMean of

37、LXSid. Dev. ofErrar of LXVari乱门匸日 ofXNumberNanrnisslrki： f LJKNmnber Missing of LXHini nun ofXtfexlnon of L_XL 47516ll汕0.162201.2G2B0鞘00.4D54?3.3843911.570?51.021160.294731.042781200.40H73.94S9020.767450L744S20.21501L 554781200.405472.803383o,mn0.758090.218840,574701?00405472.442354ojei?30.248630/74

38、1801?10,405173.38439图形结果如图10-24所示。图 1024 Means Plot(均数图)主要结果分析(1) 单因素方差分析时， 本例的因变量(Dependent)为Lx,自变量(1ndependent)为G, 时变量痛感程度的指数(X)进行对数转换后的方差分析显示：F(F Value) = 12.49 ,Pv 0.05可认为4组均数的差别有显著性意义。本例方差齐性检验选择了 3种方法(见图10 19):巴特尼特检验(Bartletts test),布 明一福塞斯检验(Brown-Forsythe test)和列文检验(Levene' s test)。它们的p值，

39、分别为p>0.74, p>0.35, P>0.70。结果均表明该 4组总体的方差是齐的。(3)相同字母的均数不具有显著性差异(Means with the same letter are not signifi cantly-different),结果分析如下。对比组P值20克组(1)对照组(4)P<0.0550克组(2)对照组(4)P<0.05100克组(3)对照组(4)P<0.05一般说来，不同功效分析 (Power Analysis)的。(A1phas)值(Values)(见图1020)及不同均数的比较方法(Comparisons method)(见图

40、10 21),其输出的结果是不相同的。10. 3多个处理组与对照组的比较在科学研究中，有时需要了解多个(两个或两个以上)处理组与对照组样本均数之间 的差别有无显著性意义。单因素方差分析(oneway ANOV A)能够达到这一目的。例10 3已知数据示于表10 4。问白血病鼠与正常鼠脾中DNA平均含量(mg/g)是否 不同？(金丕焕医用统计方法上海：上海医科大学出版社，1993. 58)表104白血病鼠与正常鼠脾中叫A平均含量组别脾中DNA平均含量(mg/g)正常鼠(1,对 照组)12.313.213.715.215.415.816.9自发性白血病10.811.612.312.713.513.

41、514.8鼠(2)移植性白血病鼠(3)9.810.311.111.711.712.012.3这是一个两个处理组均数与一个对照组均数比较的完全随机设计分组资料，可以用单因素方差分析。(1)进入 SAS/win(v8)系统，单击 Solutions Analysis Analyst 进入分析家窗口。建立 并保存图10 25所示的数据集文件 Sasuser. oneway2。其中，A为DNA平均含量(mg/g), 为老鼠的组别1, 2, 3。rinnvH v? t F! rnuA J11 h1忆31213.21313 71415.215|5.41&15.91116.Q1gIQ 6Z9IIS2

42、1012 32图 1025 数据集文件；Sasuser. oneway2(2) 单击statistics-ANOV A-one-way ANOV A ,得到图10-26所示对话框。本例因变量 (Dependent)为 a(DNA 平均含量(mg /g)，自变量(1ndependent)为 B(老鼠组别)。图10-26 one-way ANOV A : oneway2 (单因素方差分析)对话框。(3) 单击Tests按钮，得到图10-27所示对话框。在 ANDVA选项卡中，本例方差齐性检 验选择巴特尼特检验 (Bartlett' s test)。图10 26 0neWay ANOV A

43、: 0neway2(单因素方差分析)对话框图10 -27 ANOV A(方差分析)选项卡Perform power(4) 单击Power Analysis标签，得到图 10 28所示选项卡。本例选择 analysis(执行功效分析)。图10- 28 Power Analysis 3(功效分析)选项卡(5) 单击0K按钮，返回图10 26所示对话框。单击 Means按钮，得到图10 29所示对 话框的Comparison选项卡。(6) 单击Breakdown标签，得到图10 30 所示Breakdown选项卡(本例全选)。(7) 单击oK按钮，返回图12 26所示对话框。单击 Plots按钮，得

44、到图10 31所示对话 框。(8) 单击oK按钮，返回图1026所示对话框。单击 oK按钮，得到如下方差分析数值结 果。图10-29 Comparisons(多重均数比较方法)选项卡图10-30 Breakdown（均数细分）选项卡图 10-31 On eWay ANOVA : P1ot（作图）对话框12:25 ttechtsday, August- IL 19991 £The AHOVA ProcedureClara Level lnifornationLe veilsValussB3IM-Winter of obserations H 1!：25 Wednesday,脑mt 11

45、P 19892Ths AIWA Procedureendenit V&riabla： ASourceDFSui ofSquaresHean SquareF ValuePr > F昭1239.397142B819 + 99臍即 4311我0 JODBError1881.52857143IJ5159730Corrected Tota.12071.52571429RSqueirBGooff VftrRoni MSEA Me*n0.6691199W.270871.32347G12.88671SourceDFAnova SSHaan SquareF ValuePr > FB233.3371tiSfiI9.99B5714311.4212：25 Vfegsdw.Aucu$t 11” 1333The AKWA Procedure刼 rllelllTest for Homoeneiof A Varian«SourceOF Chi "SquarePr > ChiSqB2LOTS0.427812:26 Wednesday, August 11P 1999The ANOVA ProcedureLevel ofBMlMsaoStd Etev1714.（85711.621580652712.74285711