第4章集成运算放大器的应用.

1、第4章集成运算放大器的应用4.1 在如图4.2所示电路中，稳压管稳定电压 fz-6V，电阻 人川kQ,电位器试求调节Rf时输出电压Uo的变化范围，并说明改变电阻 Rl对Uo有无影响。分析本题电路由一个反相输入比例运算电路和一个稳压电路组成，反相输入比例运算电路的输入电压从稳压管两端 取得，即巧"。解 根据反相输入比例运算电路的电压传输关系，得：(V)(V)由上式可知输出电压 Uo与负载电阻 Rl无关，所以改变电阻Rl对Uo没有影响。当V时，有：当叫Q时，有:(V)所以，调节Rf时输出电压Uo可在卜“V范围内变化。H-15VI图4.2 习题4.1的图4.2 在如图4.3所示电路中，稳压

2、管稳定电压 5-6V，电阻 坷-川kQ,电位器冷-川kQ,试求调节Rf时输出电压Uo的变化 范围，并说明改变电阻 Rl对Uo有无影响。图4.3习题4.2的图(V)(V)分析本题电路由一个同相输入比例运算电路和一个稳压 电路组成，同相输入比例运算电路的输入电压从稳压管两端 取得，即气。解 根据同相输入比例运算电路的电压传输关系，得：5沁駆由上式可知输出电压 Uo与负载电阻 Rl无关，所以改变电阻Rl对Uo没有影响3卜歸卜鼬I(V)(V)(V)当Kr-,ok Q时，有:xti=12(V)所以，调节Rf时输出电压Uo可在612V范围内变化。4.3如图4.4所示是由集成运算放大器构成的低内阻微安表 电

3、路，试说明其工作原理，并确定它的量程分析 本题电路是一个反相输入电路，输入电流I就是待测量的电流。由于电阻 R引入了电压串联负反馈，所以集成运 算放大器工作在线性区，可以应用“虚断”和“虚短”两条 分析依据分析。解由于集成运算放大器工作在线性区，故匚r，流过微安表的电流If就是待测量的电流I，即：k=i所以微安表的量程就是该电流表的量程，为50吩。4.4 如图4.5所示是由集成运算放大器和普通电压表构成的 线性刻度欧姆表电路， 被测电阻Rx作反馈电阻，电压表满量 程为2V。(1)试证明Rx与Uo成正比。(2)计算当Rx的测量范围为010kQ时电阻R的阻值I-IV 0cz图4.5 习题4.4的图

4、分析本题电路是一个反相输入比例运算电路，输入电压气- ，反馈电阻Rf就是被测电阻Rx，即厂览。解（1）根据反相输入比例运算电路的电压传输关系，得:tfn =-=V；° 斷'R 1所以:可见被测电阻Rx与输出电压Uo成正比。2V），因此得:（2）当Rx最大（10kQ）时电压表满量程（kQ）4.5 如图4.6所示为一电压-电流变换电路，试求输出电流io与输入电压Ui的关系，并说明改变负载电阻 Rl对io有无影响。分析 本题电路是一个同相输入电路，由于电阻R引入了电流串联负反馈，所以集成运算放大器工作在线性区，可以 应用“虚断”和“虚短”两条分析依据分析。解 设电阻R上的电压为Ur

5、,其参考方向为上正下负，且 与电流iR参考方向关联，如图4.7所示。由于集成运算放大器 工作在线性区，故。因°,故电阻Ri上无电压降，于是得:由上式可知输出电流io与负载电阻Rl无关，所以改变 Rl对io没有影响。_'> 8 +*+讪图4.6习题4.5的图图4.7习题4.5解答用图4.6 如图4.8所示也是一种电压-电流变换电路，试求输出电流 io与输入电压Ui的关系，并说明改变负载电阻 Rl对io有无影 响。分析本题电路由一个同相输入的集成运算放大器和一个场效应管组成，由于电阻 R引入了电流串联负反馈，所以集 成运算放大器工作在线性区，可以应用“虚断”和“虚短” 两条

6、分析依据分析。解 设电阻R上的电压Ur参考方向如图4.9所示，且与电流 iR参考方向关联。由于集成运算放大器工作在线性区，故"-"+，'儿“。因儿"，故电阻Ri上无电压降，于是得：t=a-=B+=fli由于场效应管栅极电流为 0,所以：由上式可知输出电流io与负载电阻Rl无关，所以改变 Rl对 io没有影响。图4.8习题4.6的图图4.9 习题4.6解答用图4.7 如图4.10所示为一恒流电路，试求输出电流io与输入电 压U的关系。分析本题电路也是一个同相输入电路，并引入了负反馈，所以集成运算放大器工作在线性区，可以应用“虚断”和“虚短”两条分析依据分析。

7、解 设电阻R上的电压Ur参考方向如图4.11所示，且与电 流iR参考方向关联。由于集成运算放大器工作在线性区，故，'，可得：图4.10 习题4.7的图图4.11 习题4.7解答用图4.8 求如图4.12所示电路中Uo与Ui的关系。分析本题电路在负反馈回路中引入了由Rf1、R2和 甩组成的T型电阻网络来代替反相输入比例运算电路中的反馈电阻 R，其目的是使电路在增大输入电阻的同时，也能满足一定 放大倍数的要求，同样可以应用“虚断”和“虚短”这两条 分析依据分析计算。解 设电阻R1、Rf1、Rf2、甩中电流h、if1、if2、if3的参考方 向如图4.13所示，连接Rm、Rf2、Rf3的节点

8、为A，根据运放工 作在线性区的两条分析依据， 即於"+，'7可知，因“， 故电阻R上无电压降，于是得：所以:整理，得:图 4.13图4.12习题4.7的图习题4.7解答用图4.9电路及5、Ui2的波形如图4.14所示，试对应画出Uo的波形0_11rh-lOOkQ011""A wz=nn+100k 住lOOkQo-tiGOu0-1图4.14习题4.9的图分析本题电路是加法运算电路，可根据加法运算电路原理分段相加。运用这种方法可将一些常规的波形变换为所需 要的波形。解 根据加法运算电路原理可得:V（討+条卜 隅血+黔卜屆+玄）当。时，Uii由0跳变到3V, U

9、i2由-3V跳变到0, 故 Uo由3V跳 变到-3V。当 4时，Uii由3V跳变到0, Ui2由-3V跳变到0,故-"。 在 期间，口u 0代）0心 习 （！，条直线。在：h叫期间，叫_（0心勺_卜3 , 一条直线。当。时，重复f 0时刻的状态。以此类推，可画出 Uo波形如图4.15所示。电路及Uii、Ui2的波形如图4.16所示，试对应画出Uo的图4.15习题4.9解答用图4.10波形100LQo(V)A7MZMZI"本题电路是减法运算电路，可根据减法运算电路原图4.16习题4.10的图分析理分段相加。运用这种方法也可将一些常规的波形变换为所需要的波形。解 根据减法运算电

10、路原理可得:当 o时，Uii由0跳变到3V, Ui2由 3V跳变到0,故Uo由6V跳变 到-6V。当：心时，Uii由3V跳变到0，Ui2由3V跳变到0,故叫"。 在 期间，口u丙如勺缈2勺 10，一条直线。在'期间，叫刊如习妙“"丿卜,，一条直线。当f “时，重复/ 0时刻的状态。以此类推，可画出 Uo波形如图4.17所示。图4.17习题4.10解答用图4.11 求如图4.18所示电路中Uo与Ui的关系L图4.18 习题4.11的图分析 在分析计算多级运算放大电路时，重要的是找出各级之间的相互关系。首先分析第一级输出电压与输入电压的 关系，再分析第二级输出电压与输入

11、电压的关系，逐级类推,最后确定整个电路的输出电压与输入电压之间的关系。本题电路是两级反相输入比例运算电路，第二级的输入电压Ui2就是第一级的输出电压Uoi，整个电路的输出电压 % %。解 第一级的输出电压为：第二级的输出电压为:所以:4.12求如图4.19所示电路中Uo与Ui的关系。图4.19习题4.12的图分析本题电路第一级为电压跟随器，第二级为同相输入比例运算电路，整个电路的输出电压 %。解 第一级的输出电压为：第二级的输出电压为:g 一 血一4.13按下列运算关系设计运算电路，并计算各电阻的阻值。(1) 纯(已知 V"kQ)。(2) %一化(已知片-叫Q)。(3) %如临(已知

12、 I肿kQ)。(4) (已知时刖kQ)。(5) %也屮妆* (已知c 尸)。分析运算放大电路的设计，首先应根据已知的运算关系 式确定待设计电路的性质，其次再计算满足该关系式的电路 元件参数 解 (1)根据运算关系式 地，可知待设计电路为反相 输入比例运算电路，如图4.20( a所示卜叫50所以：(kQ)平衡电阻为:59x10050+100(kQ)(2) 根据运算关系式一?斗，可知待设计电路为同相输入比例运算电路，如图4.20 (b)所示所以:片_片_圖_1间(k Q)平衡电阻为:馬碎:壮-(kQ)(3) 根据运算关系式 吩% 叫叱，可知待设计电路为反相输入加法运算电路，如图4.20 ( c)所

13、示。叫 匸堆 片 堆»0 =一血切-*S2=-«n '»D-»jq 码 尽所以:心心Z (kQ)(kQ)平衡电阻为:=59/mm/im=n(kQ)(4) 根据运算关系式 %一叫,可知待设计电路为减法运 算电路，如图4.20 (d)所示。"7昭所以:(k Q)卜陽宀冷(kQ)取:右_片_1肿(k Q)则:(kQ)(5) 根据运算关系式町：壯皿寸加1/,可知待设计电路为反相输入积分加法运算电路，如图4.20(e)所示。应用“虚断”和“虚短”这两条分析依据得:解之得:与关系式叭片皿也桃对照可得：仏併岛(kQ)= 200(k Q)平衡电阻为：览

14、M览一、何"渊一143( kQ)(a)(b)(c)> 8(e)图4.20习题4.13解答用图在设计过程中，有时并不是一种运算关系式仅有一种电路，有的关系式可用不同形式的电路来实现。4.14 求如图4.21所示电路中Uo与5、Ui2的关系。图4.21习题4.14的图分析本题两级电路第一级为两个电压跟随器，第二级为加法运算电路。解 第一级两个电压跟随器的输出电压为：Uo与5、Ui2的关系。图4.22习题4.15的图第二级的输出电压为：4.15 求如图4.22所示电路中分析本题两级电路第一级为同相输入比例运算电路，第二级为减法运算电路。解 第一级的输出电压为：第二级的输出电压为：4.

15、16求如图4.23所示电路中Uo与5、Ui2的关系。分析 本题两级电路第一级为两个电压跟随器，第二级为 一个电压跟随器，求第二级电压跟随器输入电压最简便的方 法是利用叠加定理。解第一级的输出电压为：利用叠加定理，得第二级的输出电压为:苗计 M«al +»d2)=+ 气)图4.23习题4.16的图4.17求如图4.24所示电路中Uo与5、M2、Uh的关系图4.24习题4.17的图分析本题两级电路第一级由一个加法运算电路和一个反相输入比例运算电路组成，第二级为减法运算电路。解 第一级的输出电压为：第二级的输出电压为：嚅阮-(-如-%!%+% -如4.18 电路如图4.25所示，

16、运算放大器最大输出电压 虹 痕 V，叫V，分别求Is、2s、3s时电路的输出电压 U。I00k<2图4.25习题4.18的图分析 本题两级电路第一级为反相输入比例运算电路组 成，第二级为积分电路。计算时注意集成运算放大器的输出 电压不会超过最大输出电压 UoM。解 第一级的输出电压为:tfal=ai=x3=-6Dl 50 宀(V)第二级的输出电压为:»n-IMxlDxWxH-0 "血6tf Is时电路的输出电压Uo。- 61-6(V)f 2 s时电路的输出电压Uo。=6x2 = 12（V）f s时电路的输出电压Uo。（V）这时输出电压Uo已超过运算放大器的最大输出电压

17、UoM，这是不可能的。实际上Uo等于UoM时运算放大器已经工作在饱 和状态，此后Uo不会再增大，所以，* 3s时电路的输出电压 Uo仍为12V。4.19 在自动控制系统中需要有调节器（或称校正电路）,以保证系统的稳定性和控制的精度。如图4.26所示的电路为比例一积分调节器（简称PI调节器），试求PI调节器的Uo与Ui的关系式。分析 本题电路引入了电压并联负反馈，集成运算放大器 工作在线性区，可应用“虚短”和“虚断”两条分析依据分 析计算。解 设电流b、if的参考方向如图4.27所示，且电容 C两端 电压Uc与流过的电流if参考方向关联，根据运放工作在线性 区的两条分析依据，即 匕-"

18、+，'儿°可得：叱冷J屠职吐世所以： T 州-«c =图4.26习题4.19的图图4.27 习题4.19解答用图4.20 如图4.28所示的电路为比例一微分调节器（简称 PD 调节器），也用于控制系统中，使调节过程起加速作用。试求PD调节器的Uo与Ui的关系式。分析 本题电路也引入了电压并联负反馈，集成运算放大 器工作在线性区，可应用“虚短”和“虚断”两条分析依据 分析计算。解 设电流ii、if的参考方向如图4.29所示，且电容 C两端 电压Uc与流过的电流if参考方向关联，根据运放工作在线性 区的两条分析依据，即口气，'W 可得：所以:=气雄=-yai +

19、 A。害图4.28习题4.20的图习题4.20解答用图4.21 求如图4.30（a）、（b）所示有源滤波电路的频率特性， 说明两个滤波电路各属于何种类型，并画出幅频特性曲线。图4.30 习题4.21的图分析 本题两个电路都引入了电压并联负反馈，集成运算 放大器工作在线性区，可应用“虚短”和“虚断”两条分析 依据分析计算。解设输入电压Ui为正弦信号，则电流电压均可用相量表示。由于集成运算放大器工作在线性区，故 mfs对图4.30（ a）所示电路，有：u =tz+=o +牡洛A +砒遗厂密#卜士B所以，电路的电压放大倍数为：R-0 r式中为截止角频率。电压放大倍数的幅频特性为:A* =当出=0时，

20、当"叫时，携幅频特性曲线如图4.31 (a)所示。可见如图4.30(a)所示电 路具有高通滤波特性，即叫的信号可以通过，而 亦叫的信 号被阻止，所以如图4.30(a)所示电路是一个高通滤波电路。对图4.30( b)所示电路，有：U =0=0TTsd啦+讪=咛加一雾必一寻卜所以，电路的电压放大倍数为：式中码凡C为截止角频率。电压放大倍数的幅频特性为:当罰=0时，Ar =m当e时，卜儿幅频特性曲线如图4.31 (b)所示。可见如图4.30 (b)所示电 路具有全通滤波特性，即在0 a范围内所有频率的信号均可以通过，所以如图4.30 (b)所示电路是一个全通滤波电路。(a)图4.31习题4

21、.21解答用图4.22 在如图4.32所示的各电路中，运算放大器的+12 V, 稳压管的稳定电压 Uz为6V,正向导通电压Ud为0.7V,试画出 各电路的电压传输特性曲线。分析电压传输特性曲线就是输出电压 Uo与输入电压Ui的关习题4.22的图0> W+4_Hr-O+2S系特性曲线。本题两个电路都是电压比较器，集成运算放大 器都处于开环状态，因此都工作在非线性区。在没有限幅电 路的情况下，工作在非线性区的集成运算放大器的分析依据 是：，且气"时%一山*，气m时 - b，其中叫" 为转折点。当有限幅电路时，电压比较器的输出电压值由限 幅电路确定。解 对图4.32(a)所

22、示电路，叫一、V，”叫，故当输入电压 忙时，输出电压-我V ；当输入电压叫八7时，输出电压。电压传输特性如图4.33(a)所示。对图4.32(b)所示电路，由于叫片,一 W，故当 吋 7时，集成运算放大器的输出电压为 +12V，稳压管处于反向击穿状态，V;当"，'V时，集成运算放大器的输出电压为-12V，稳压管正向导通，叫你07V。电压传输特性如图4.33(b)所示。八A-110 0>)图4.33习题4.22解答用图4.23 在如图4.34(a)所示的电路中，运算放大器的"皿-+“ V，双向稳压管的稳定电压Uz为6V，参考电压 Ur为2V，已知输入电压Ui的波

23、形如图4.34 ( b)所示，试对应画出输出电 压U。的波形及电路的电压传输特性曲线。图4.34 习题4.23的图分析电压比较器可将其他波形的交流电压变换为矩形波输出，而输出电压的幅值则取决于限幅电路。解 由于巧-心-?v，叫，故当咎炸V时，集成运算放大器的输出电压为 +12V ,经限幅电路限幅之后，输出电压叫-山V;当冒Z时，集成运算放大器的输出电压为-12V, 经限幅电路限幅之后，输出电压S。输入电压u和输出电压Uo的波形如图4.35(a)所示，电路的电压传输特性 曲线如图4.35 (b)所示a11i(a)输入电压Ui和输出电压Uo的波形(b)电压传输特性曲线图4.35习题4.23解答用图4.24 如图4.36所示是监控报警装置，如需对某一参数(如温度、压力等)