小学数学人教2011课标版三年级数学广角——重叠问题

1、重叠问题教学内容: : 教科书第 104104 页的例 1.1.教学目标：1 1、在具体情境中，使学生感受集合的思想，感知集合图的产生过程。2 2、能借助直观图，利用几何的思想方法解决简单的实际问题，同时使学生在解决问题的过程中，进一步体会集合的思想，进而形成策略（3 3、渗透多种方法解决重叠问题的意识，培养学生善于观察、勤于思考的学习习惯。教学重点：让学生感知集合的思想，并能初步用集合的思想解决简单的实际问题。教学难点：对重叠部分的理解一、 课刖谈话师：孩子们，上课前我们来玩个脑筋急转弯吧！两位妈妈和两位女儿一同去看电影（每人都得买一张票），可是她们只买了 3 3 张票, 便顺利地进了电影院

2、（出示课件）。这是为什么呢？（学生猜测并汇报）师：为了让你表达更清楚，我们给这个小女孩起个名字吧，你们说叫 什么？（小红）请你接着说。师：你的意思是妈妈既是外婆的女儿，又是小红的妈妈，她的身份重复了，这里其实只有 3 3 个人。你已经解释的很清楚了，但我看到还有些孩子停留在思考当中。没关系，通过这节课的学习你再来 回想这个问题就觉得简单多了。好！准备上课！二、探究体验，经历过程1 1、情境导入、激发“冲突”师：同学们，刚刚结束的运动会，咱们班不错，申老师为你们感到骄傲！为了取得更好的成绩，我和金老师商量了，下次准备选取 5 5 个人参加跑步比赛（板书：跑步（5 5 人），4 4 个人参加跳远比

3、赛（板 书：跳远（4 4 人），你知道一共有多少人参加比赛吗？生：9 9 人。师：你是怎么想的？生 1 1: 5+4=95+4=9 （人）师：这是你的想法。你说是几人？生 2:92:9 人。师：你也是 9 9 人，都同意是 9 9 人吗？生：同意。跑步（5 5 人）王和龚芷馨刘子昊罗楚哲尹珂景跳远（4 4 人）龚芷馨二澳罗楚哲黄文志师：那我们一起来看看参加比赛的名单吧（黑板上贴名字贴）师：仔细看看还是 9 9 人吗？生 1 1:不是，因为龚芷馨和罗楚哲 2 2 个人重复了。师：那我们来数一数（带着学生数）。1 1、2 2、3 3、（数的过程中引导学生重复的人就只数 1 1 遍）师：为什么不数？

4、生：因为龚芷馨前面数过一次了。师：有道理，那听你们的！（接着数）师：罗楚哲为什么又不数？生：因为他在前面也数过一次。师：好的，接着数。（一直数到最后一个）师：孩子们，我们刚刚数出来只有 7 7 人，可是我们列的算式却是 5+45+4, 那怎么办？生：再减去 2 2。师：减 2 2 是什么意思？生 1 1:是减去龚芷馨和罗楚哲。生 2 2:是减去龚芷馨和罗楚哲，因为他们多算了一次师：你们两的意思是龚芷馨和罗楚哲在跑步的 5 5 人里算了一遍，又在跳远的 4 4 人里又算了一遍，多算了一遍，所以要减 2 2,是吗？师：你们听明白了吗？你看，还有这么多同学不明白，那我得在这打 个大大的问号。2 2、

5、现场演示、加深理解师：为了帮助你们理解，申老师想了个好办法，仔细听！我请参加跑 步的同学站在左边这个圈圈里（拿出呼啦圈），参加跳远的同学 站在右边这个圈圈里（拿出另外一个呼啦圈）。（站好之后，老师点评）师：你们站好了吧！咦，跳远的同学明明有 4 4 个，怎么这个圈里才2 2 个人呢？怎么回事？（师：跑步的同学明明有 5 5 个，怎么这个圈里才 3 3 个人呢？怎么回事师：别人都站好了，你们两怎么还不站？）一一抓住站队的矛盾师：那不行，你们两得站在跳远（跑步）的圈圈里来。师：（过一会儿之后）看你们两这么为难，下面的孩子给她们想想办法吧！可以同桌交流。（过一会儿）谁想到了好办法？生：我可以让这两个

6、圈叠起来（搭在一起，让他们站中间）师：这样吧，请你到上面来指挥他们怎么站？（指挥站好之后）师：你们觉得他的办法怎么样？我也觉得非常好， 关键是处理好了他 们 2 2 个的位置，通过把两个圈叠起来，让他们站在重叠的部分， 这样他们 2 2 个既属于跑步的圈里，又属于跳远的圈里。你太聪明 了！3 3、自主绘制维恩图师：这个问题解决好了，你能把这个情况用画出来吗？别急，你们得把这个记清楚啦，我让这些孩子上位，谢谢你们！都拿出本子来画一画吧，为了节约时间，你就把代替的名字。师：好了，很多孩子都已经画完了，请你把笔收好，本子关上，养成好的学习习惯！刚刚老师发现很多孩子画的非常好， 谁愿意指导 申老师把它

7、画在黑板上。生：先画 1 1 个圈。师：（用红色粉笔画）别急，等等申老师！孩子们，其实这个圈在数学里叫集合圈（板书：集合圈），我们把它看作一个整体，代表跑步的学生。生：再画 1 1 个圈，然后搭在一起。师：这个圈在数学里也是一个集合圈（用绿色粉笔画），我们把它也 看作一个整体，表示跳远的学生。师：你们和她画的一样吗？生：一样。师：你们太有创意了！其实早在十九世纪，数学家维恩就是这样做的， 因为这种图最先由维恩开始使用， 所以就以他的名字命名，叫维 恩图或者文氏图。（板书：维恩图）4 4、认识维恩图师：图申老师画好了，谁来帮我把这些名字贴进去！（贴完之后）师：孩子们，现在我们来问问，这个红色的圈

8、代表什么吗？生 1 1:表示参加跑步的学生。（板书：跑步的）师：是的，你们说的很对！那这个蓝色的圈代表什么呢？生 2 2:表示参加跳远的学生。（板书：跳远的）师：没错！那中间这重叠的部分又代表什么呢？生 3 3:表示既参加跑步又参加跳远的学生。师：她刚刚说的有这么一个关键词，你们听到吗？是什么？生：既又师：说的多好呀！我得把这个词记下来。（板书：既又）师：现在同桌说一说红色的圈、蓝色的圈以及重叠的部分各代表什么。（学生说完之后）师：都会说了吗？那老师来考考你们，请看大屏幕，这个蓝色的圈里 面表示的什么人？生：表示参加跳远的学生。师：对了！这个红色的圈表示什么？生：表示参加跑步的学生。师：正确！

9、那最后这个重叠的部分又表示什么？生：表示既参加跑步又参加跳远的。师：你们太棒了！ 一下子就认识维恩图了！请你思考老师涂色的这部 分又表示什么呢？生 1 1:表示参加跑步的学生。师：是吗？不对吧！参加跑步的不是有 5 5 个人吗？生 2:2:表示只参加跑步，不参加跳远的。（板书：只）师：说的真好，一起说说这部分表示什么？生：表示只参加跑步的。师：谁再来说说这一部分又表示什么？生：表示只参加跑步，不参加跳远的。（板书：只）5 5、列式计算师：看样子你们对维恩图完全理解了，那回头来看看这个算式，现在 谁来说说为什么要减 2 2？（学生说）师（指着维恩图）：刚才他们的意思我们可以这样来表达：龚芷馨和罗

10、楚哲这 2 2 个人在 5 5 里面算了一次，在 4 4 里面又算了一次，重复 算了一次，所以要把多算的 2 2 减掉。谁能像老师这样说一说为什 么要减 2 2。三、总结提升师：大家都知道了为什么要减 2 2,看样子直观形象的维恩图帮了我们 大忙，那这个问号我们可以去掉了。师：孩子们，在解决刚才的问题时，我们用到了数学中的一种思想， 叫集合思想（板书：集合思想），我们今天研究的就是集合中的 重叠问题。 （板书：重叠问题）四、巩固练习第 1 1 题师：而像这样的重叠问题在我们的生活中也有很多！不信，你来看一 看，下面的这些动物是我们常见的，请你把它们的序号填写在合 适的圈里。师：谁来说说中间这个 3 3 号表示什么意思？ 师：现在我加只兔子，想想它应该填在哪里？ 第 2 2 题师：我们填一填没问题，那就来算一算吧！请你读题：我们班会唱歌 的有 4 40 0人，会跳舞的有 3030 人，既会唱歌又会跳舞的有 1010 人， 请问我们班会唱歌或会跳舞的一共有多少人？师：为什么一定要减 1010？师：你们表现太棒了！申老师早就给你们准备了礼物，只不过我把它 们放在了两个盒子里，第 1 1 个盒子装了 4 4 种奖品，第 2 2 个盒子装