相似三角形　　专题分类突破四　相似三角形的基本图形

1、专题分类突破四相似三角形的基本图形(见B本41页), 类型1“A”字型)【例1】 如图所示，在ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，四边形DEFB是菱形，AB6，BC4，那么AD_例1图变式扬州中考如图所示，已知ABC的三边长为a，b，c，且abc，平行于三角形一边的直线l将ABC的周长分成相等的两部分设图中的小三角形，的面积分别为S1，S2，S3则S1，S2，S3的大小关系是_S1S3S2_变式图, 类型2“X”字型)例2图【例2】 如图所示，已知ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DEBC，过点C作CFAB，交DE的延长线于点F.若ADBD32，BC15，则EF的长为_6_

2、变式株洲中考如图所示，已知AB，CD，EF都与BD垂直，垂足分别是B，D，F，且AB1，CD3，那么EF的长是(C)变式图A. B.C. D., 类型3“K”字型)【例3】 如图所示，在边长为12的正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH，其中E，F，G分别在AB，BC，FD上若BF3，则小正方形的边长为(A)例3图A. B2 C5 D6变式图变式如图所示，已知ABC和ADE均为等边三角形，D在BC上，DE与AC相交于点F，AB9，BD3，则AF等于(C)A5 B6C7 D8, 类型4交叉型与旋转型)【例4】 如图所示，正方形ABCD中，过点D作DP交AC于点M，交AB于点N，交CB的延长线于

3、P，若MN1，PN4，则DM的长为_例4图变式2019深圳中考如图所示，在RtABC中，ABC90，AB3，BC4，在RtMPN中，MPN90，点P在AC上，PM交AB于点E，PN交BC于点F，当PE2PF时，AP_3_变式图1如图所示，在RtABC中，AD为斜边BC上的高，若SCAD3SABD，则ABAC等于(C)A13 B14 C1 D12第1题图第2题图2如图所示，已知ABC的面积是12，BC6，点E，I分别在边AB，AC上，在BC边上依次做了n个全等的小正方形DEFG，GFMN，KHIJ，则每个小正方形边长为(D)A. B.C. D.3如图所示，四边形ABCD是矩形，点E和点F是矩形A

4、BCD外两点，AECF于点H，AD3，DC4，DE，EDF90，则DF的长是(C)A.B.C.D.第3题图第4题图4如图所示，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B与CD的中点重合，若AB2，BC3，则FCB与BDG的面积之比为_169_52019东营中考如图所示，AB是半圆直径，半径OCAB于点O，D为半圆上一点，ACOD，AD与OC交于点E，连结CD，BD，给出以下三个结论：OD平分COB；BDCD；CD2CECO，其中正确结论的序号是_第5题图第6题图62019六盘水中考如图所示，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，在BA的延长线上取一点E，连结OE交AD于点F.若CD5，BC8，A

5、E2，则AF_第7题图7岳阳中考如图所示，在正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EFAM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N.(1)求证：ABMEFA.(2)若AB12，BM5，求DE的长解：(1)证明：四边形ABCD是正方形，ABAD，B90，ADBC，AMBEAF，又EFAM，AFE90，BAFE，ABMEFA.(2)B90，AB12，BM5，AM13，AD12，F是AM的中点，AFAM6.5，ABMEFA，即，AE16.9，DEAEAD4.9.第8题图82019株洲中考如图所示，若ABC内一点P满足PACPBAPCB，则点P为ABC的布洛卡点三角形的布洛卡点是法国数学家和数学教育家克洛尔于1816年首次发现的，但他的发现并未被当时的人们所注意，1875年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡重新发现，并用他的名字命名问题：已知在等腰直角三角形DEF中，EDF90，若点Q为DEF的布洛卡点，DQ1，求EQFQ