第七篇动态分析

1、第三章 同步电机的动态分析同步电机的动态分析包括运行状态的变化和故障情况，前者如同步电机的负载突然变动和励磁调节、发电机的整步和电动机的异步起动等；后者如同步发电机的突然短路、断线和失磁等。同步电机的动态过程相当复杂，不仅有电磁瞬态，还有机械瞬态，两者相互影响。本章仅研究电磁瞬态过程，它主要由电机内的磁场贮能不能瞬时跃变所引起；由于电磁瞬态比机械瞬态过程短暂得多，故研究时可忽略转速变化的影响。本章结合dqo变换，建立无阻尼绕组时同步电机的运动方程；通过标幺值的应用，写出用标幺值表示的运动方程；再消去转子电流，导出同步电机的直轴和交轴运算电抗以及相应的等效电路；最后对无阻尼绕组的同步发电机的三相

2、突然短路过程进行详细分析，同时说明阻尼绕组对突然短路过程的影响。第一节 在相坐标系中同步电机的运动方程图7-3-1 凸极同步电机的绕组布置示意图a)绕组布置图 b)电压与电流的正方向图7-3-1表示一台凸极同步电机的定、转子绕组布置示意图，定子上有A、B、C三相对称绕组，转子上有励磁绕组f。在理想电机的假定下，根据动态耦合电路法，可以列出在ABC坐标系中同步电机的运动方程。一、正方向的规定在以下的分析中，对定子电枢绕组，采用发电机惯例，即以输出电流为正，如图7-3-1b所示；各线圈流过正向电流时，产生负值磁链。对转子励磁绕组f，采用电动机惯例，即以输入电流为正；线圈流过正向电流时，产生正值磁链

3、。转矩的正方向符合发电机惯例，即外加驱动转矩取为与转子转向同向，电磁转矩为制动转矩。二、磁链方程对于定子三相绕组和转子励磁绕组，磁链方程为： （7-3-1）式中，A、B、C为定子各相的磁链，f为转子励磁绕组的磁链。分析表明，定子各相的自感LAA、LBB、LCC和各相间的互感MAB、MBC、MCA均为转子角位移的函数（见附录五） （7-3-2）式中，Ls0及Ms0分别为定子自感和互感的平均值；Ls2和Ms2分别为定子自感及互感的二次谐波幅值。对于理想电机，Ls2Ms2。式（7-3-1）中，Lff为转子励磁绕组的自感；当不计齿槽效应时，定子铁心内圆为光滑圆柱，故无论转子转到什么位置，转子磁动势所遇

4、磁阻不变，因而励磁绕组的自感为常值，而与转子位置无关。MAf、MBf、MCf是励磁绕组与定子相绕组间的互感，按气隙磁场为正弦分布的假定，有 （7-3-3）式中，Msf为励磁绕组轴线与定子A相绕组轴线重合时互感的幅值。从式（7-3-2）和式（7-3-3）可见，除Lff外，凸极同步电机的自感和互感都是角的正弦函数，因此磁链方程（7-3-1）是一个含有正弦函数的联立方程。三、电压方程根据规定的正方向，定子和励磁绕组的电压方程为 （7-3-4）式中，Ra为定子每相的电阻；Rf为励磁绕组的电阻。不难看出，式（7-3-4）是含有周期性时变系数的微分方程组。四、转矩方程根据规定的正方向，转矩方程可写成 （7

5、-3-5）式中，T1为外施驱动转矩；Te为电磁转矩；J为转子的转动惯量；R为旋转阻力系数。电磁转矩的值可由磁共能求出，为使算出的Te其方向与上式的规定一致，应在前加负号，如果极对数为p，故有 （7-3-6）第二节 在dq0坐标系中同步电机的运动方程从上节的分析可见，由于凸极同步电机的自感和互感都是角的周期性函数，因此电压方程将是含有时变系数的微分方程。为了解决这一困难，可以采用dq0变换。 一、dq0变换的含义0轴图7-3-2 dq0变换的意义a)ABC坐标系 b)与转子一起旋转的dq坐标系和孤立的0轴系统dq0变换的变换式和反变换式在本篇第一章第三节已经讨论，如图7-3-2所示，dq0变换的

6、含义是(1) dq0变换是一种从固定轴线到与转子一起旋转的旋转轴线之间的变换。从物理上看，相当于把定子三相绕组变换成一个换向器绕组，其换向器上装有两组随凸极转子一起旋转的电刷，一组与d轴重合，一组于q轴重合，再加上一组孤立的零序系统，如图7-3-2所示，变换后，定子的等效dq轴绕组与转子绕组的轴线相对静止并重合，于是就消除了电感系数随而变化的问题；在转速为常值情况下，电压方程就变成常系数线性微分方程。(2) dq0变换是一种等效的三相（静止）到两相（旋转）的变换。在坐标变换过程中，气隙磁场保持不变，即变换前后基波合成磁动势等效。二、dq0坐标系中的磁链方程引入dq0变换则直轴、交轴和零轴磁链应

7、为 （7-3-9） （7-3-10） （7-3-11）此三式中的Ld、Lq、L0分别为直轴、交轴同步电感和零序电感 （7-3-12）用直轴和交轴电流id、iq表示时，励磁绕组的磁链方程为（7-3-13）写成矩阵形式时，dq0坐标系中的磁链方程为 （7-3-14）从上式可见，经过dq0变换，由于d、q轴与转子间无相对运动，零序磁链又不穿过气隙，所以变换以后电感矩阵中的各个元素不再是的函数，使电感矩阵常数化；同时由于d、q轴互相垂直，等效绕组之间无互感，而零轴又是一个孤立的系统，所以变换后定子电感矩阵将成为对角线矩阵，从而定子的磁链方程解耦。此外，从式（7-3-14）可见，经过dq0变换，定子d轴

8、与励磁绕组的互感成为不可逆（相差3/2）；为了使它变成可逆，需要引入标幺值。三、dq0坐标系中的电压方程对定子电压进行dq0变换，并将微分算子写成p，可得 （7-3-15）考虑到于是式（7-3-15）可改写成 （7-3-16）式中p；这就是著名的派克方程。转子励磁绕组的电压方程不进行变换，仍保持式（7-3-4）中第四式的形式，即 （7-3-17）在转速恒定的情况下，经dq0变换后，定、转子的磁链和电感不再是的函数，因此定、转子的电压方程（7-3-16）、式（7-3-17）将是一组常系数线性微分方程，从而得到很大简化。此外可见，经过dq0变换后，定子直轴和交轴电压方程中，各出现了一项运动电动势q

9、和-d；这是由于ABC坐标系是静止不动的，而dq坐标系则与转子一起同速旋转，因而d、q除在d、q轴中分别感应变压器电动势外，还在其正交轴线上感生运动电动势。四、用dq0变量表述的功率和转矩dq0变换后，输出电功率的表达式 （7-3-18）将式（7-3-16）代入上式，整理后可得 （7-3-19）上式各项的意义对应如下：输出电功率(磁场储能的变化率)(转换为电能的转换功率)-(定子绕组的电阻损耗)由此可得转换功率P和电磁转矩Te的表达式为 （7-3-20） （7-3-21）对发电机，式中的Te为正值，且为制动性质的转矩。该式亦可从式（7-3-6）直接导出。 转矩方程（7-3-5）的形式保持不变。

10、第三节 同步电机的标幺值标幺值在电机的稳态分析中已得到过应用。利用标幺值来分析、计算时，参数和性能数据的数量级概念比较清楚，表达式可以简化，计算比较方便。在同步电机的动态分析中，不仅因转子结构比较复杂，有励磁绕组和直、交轴阻尼绕组，使分析、表达和计算复杂化；并且由于在动态过程中，定、转子之间建立了类似于多绕组变压器的电磁感应关系，定子直轴与励磁绕组间的互感成为不可逆，因此采用标幺值就更有必要。标幺值的确定，关键在于基值的选择。对同步电机来说，转子各基值的选取尤为重要。下面先从定子及转子各量基值的选择入手，导出各物理量的标幺值，然后建立用标幺值表示的同步电机运动方程。一、定子各量的基值同步电机的

11、定子各量通常选用额定值（或其幅值）作为基值。基值与实在值的单位应当一致，一般采用国际单位。在定子各量中，电压、电流和时间（或角频率）是三个基本量，这三个量的基值可以独立、任意选取；其它各量的基值将由此派生出来，派生的方法是：采用与实在值之间相同形式的关系式来确定各派生量的基值。这样做可使各个标幺值之间的关系式和实在值之间的关系式相同。例如只考虑基波时，感应电压的实在值为u，故磁链的基值选用bub/b。定子基本量的基值为（基值用下表b表示）：(1) 定子相电流的基值ib选用定子额定相电流的幅值。(2) 定子相电压的基值ub选用定子额定相电压的幅值。(3) 定子角频率的基值b选用定子（电网）的额定

12、角频率1。(4) 时间的基值tb选用额定角频率下，经过一个电弧度所需的时间，即tb1/b1/1。由此可得 （7-3-22） （7-3-23）定子各派生量的基值为(1)定子阻抗的基值ZbZbub/ib。(2)定子功率的基值Sb电机的三相额定容量，Sbubib。(3)定子磁链的基值bbub/b。(4)定子电感的基值LbLbZb/b。(5)机械角速度的基值bbb/p。(6)转矩的基值TbTbSb/ b。由此可得： （7-3-24）即机械角速度的标幺值与电角计算时角速度的标幺值相等。二、转子各量的基值选择转子基值时应满足的要求 选择转子各量的基值时，除了时间的基值和定子一样，转子基本量电压、电流的基值

13、需要独立选定外，其余各量的基值均应由基本量的基值派生导出。此外，在选定转子各量的基值时要满足如下两点要求：（1）保持运动方程形式不变。当用标幺值或实在值表示时，运动方程（主要是磁链和电压方程）的表达形式应保持不变。为此应保持各基值间的关系式和相应的实在值之间的关系式的形式相同。这点与定子各量基值的选择原则相同。（2）用标幺值表示时，应使定子d、q轴绕组和转子绕组间的互感成为可逆。下面说明如何满足第二个要求。对于无阻尼绕组的情况，定、转子互感仅出现在d轴方向，如图7-3-3所示。从式（7-3-14）可见，定子d轴等效绕组与励磁绕组之间的互感实在值是不可逆的，相差3/2；现在来考虑，为使标幺值可逆

14、，需要满足什么条件。设励磁电流的基值为ifb，励磁电压的基值为ufb，则定、转子基值电流的电流比ki和基值电压的电压比ku为 d轴图7-3-3 无阻尼绕组时定、转子d轴的耦合情况, （7-3-25）由励磁电流if在定子d轴绕组中产生的互感磁链的标幺值fd*为 （7-3-26）式中，Maf*为励磁绕组对定子d轴绕组互感的标幺值， （7-3-27）由定子d轴电流在励磁绕组f中产生的互感磁链的标幺值fd*为 （7-3-28）式中，Mfa*为定子d轴绕组对励磁绕组的互感的标幺值 （7-3-29）由式（7-3-27）和式（7-3-29）可见，为使Mfa*= Maf*，应使 或 （7-3-30）亦即 （7

15、-3-31）上式说明，为使定、转子互感标幺值成为可逆，转子基值电流和基值电压的乘积应当等于定子基值电流和基值电压的乘积再乘以3/2；或者说，定、转子的基值功率必须相等。这样一旦励磁电流的基值ifb选定（选定方法下面说明），转子各量的基值即随之确定：(1) 转子电压的基值ufb(2) 转子磁链的基值fb(3) 转子电感的基值Lfb(4) 转子阻抗的基值Zfb转子电流基值的选择 转子电流的基值可以有几种不同的选法，这里选用工程上最为常用的Xad基准。所谓Xad基准是指，励磁绕组中通入基值电流ifb时产生的d轴互感磁链Maf ifb，恰好等于定子三相绕组中通入基值电流ib时所产生的直轴电枢反应磁链L

16、ad ib；即 （7-3-32）由此可得励磁电流的基值为 （7-3-33）把式（7-3-32）两边乘以b，可得 （7-3-34）所以Xad基准的基值励磁电流也可以定义为：在基值角频率下，能在定子绕组感应幅值为Xad ib的空载电压时的励磁电流值。由式（7-3-32），取Lad的标幺值，可得 （7-3-35）再考虑到基值角频率的标幺值b*1，在基值角频率下电抗标幺值与电感标幺值相等，即， （7-3-36）于是式（7-3-35）可改写成 （7-3-37）式（7-3-37）表明，定子d轴绕组和励磁绕组的互感电抗的标幺值Xaf*与直轴电枢反应电抗的标幺值Xad*相等，这是Xad基准的特点。利用这一特点

17、，可使同步电机的等效电路得到一定的简化。从上分析可见，在具有电磁耦合的定、转子电路中，选择转子电流的基值，就相当于选择归算时的变化或有效匝比。在选择适当的基值后，就会得到互感的标幺值互为相等的结果。必须指出，转子电流的基值选择得不同，转子自感和定、转子互感的标幺值亦将随之而变化；但是无论转子电流采用哪一种基值，可以证明，从定子端点来看时，同步电机的各个等效电抗（Xd、Xq、Xd、Xd、Xq、Xq、X-和X0等）的标幺值，均将保持不变。这点是很重要的。三、用标幺值表示时同步电机的运动方程磁链方程 将定、转子的磁链方程（7-3-14）除以相应的磁链基值，并考虑到式（7-3-36） （7-3-38）

18、电压方程 将定子电压方程（式7-2-16）除以定子电压基值ubbbZbib，可得 （7-3-39）将励磁绕组的电压方程（式7-2-17）除以转子电压基值ufbZfbifb，可得 （7-3-40）转矩方程 将式（7-3-5）除以转矩基值，并考虑到式（7-3-21），可得 （7-3-41）式中，HjJb3p/Sb为惯性常数；R*Rb2/Sb为旋转阻力系数的标幺值；为电磁转矩的标幺值， （7-3-42）第四节 同步电机的直轴、交轴等效电路和运算电抗在研究同步电机的动态问题时，人们最关心的是定子各量（特别是定子电流）的大小和变化规律，因此希望建立一个能够反映动态过程中定、转子间电磁感应关系的等效电路和

19、一个等效的输入阻抗。为此，我们将从定子磁链方程出发，结合转子电压方程，导出d、q轴的等效电路；并导出d轴的输入电抗和励磁绕组与定子d轴绕组间的传递函数。以下各节的均采用标幺值。为了简化，省去标幺值的上标“*”。一、直轴等效电路和直轴运算电抗根据Xad基准写出的定子直轴磁链方程及励磁绕组的电压方程为 （7-3-43）该式是常系数线性微分方程，对其进行拉氏变换，可得 （7-3-44）该式的第二式是对式（7-3-43）的第二式进行拉氏变换后，两边除以s所得的结果；式中f0是t0时励磁绕组的磁链初值。这样，原来的微分方程就变成复代数方程。直轴等效电路 考虑到XdXXad，XffXfXad，其中Xf是励

20、磁绕组漏抗的标幺值，根据式（7-3-44）即可画出相应的直轴等效电路，如图7-3-4a所示直轴运算电抗 为求出定子直轴的输入电抗，应把励磁电流If (s)从磁链表达式中消去。为此，先从式（7-3-44）的第二式中解出If，再把式If代入式（7-3-44）的第一式，由此可得图7-3-4 无阻尼绕组时同步电机的直轴等效电路a)直轴磁链的等效电路 b)用运算电抗和传递函数表示时的等效电路 （7-3-45）式中，Xd(s)称为直轴运算电抗；Gf(s)则是励磁电压对定子直轴磁链的传递函数； （7-3-46） （7-3-47）图7-3-4b表示与式（7-3-45）相应的等效电路。从图7-3-4可见，把图a

21、化成图b，实质上是根据戴维南定理把一个有源二端网络化成一个等效源和一个串联的输入电抗；图7-3-4b中的等效源Gf(s) Uf(s)f0，就是图a中定子开路时由Uf(s)f0/s所产生的开路磁链；Xd(s)则是电枢直轴的输入电抗，即把图a中所有的源都短路时，从电枢端点看进去的直轴等效电抗。由于考虑了id的变化所感应的励磁电流对直轴磁链的影响，所以Xd(s)除与定子参数有关外，还与励磁绕组的参数有关。图7-3-5a表示与式（7-3-46）相应的Xd(s)的等效电路。图7-3-5 无阻尼绕组时直轴运算电抗Xd(s)及其初值和终值的等效电路a)直轴运算电抗 b)直轴瞬态电抗 c)直轴同步电抗由于Gf

22、(s)和Xd(s)都是具有恒值系数的运算式，并且与电机的转速无关，因而可以用来研究任意转速时电机的各种运行情况。直轴瞬态电抗和同步电抗 令直轴运算电抗Xd(s)中的s，即得t0时Xd(s)的初值，即瞬态初始瞬间从电枢端点看到的同步电机所表现的直轴电抗，称为直轴瞬态电抗 （7-3-48）Xd 的等效电路如图7-3-5b所示。从图可见，Xd 亦是不计励磁绕组电阻Rf时运算电抗Xd(s)的值。在研究同步电机的瞬态问题时，这个电抗十分有用。若令Xd(s)中的s0，可得t时Xd(s)的终值，即稳态运行时同步电机所表现的直轴同步电抗Xd， （7-3-49）相应的等效电路如图7-3-5c所示。用时间常数表示

23、的直轴运算电抗 由式（7-3-46）可得， （7-3-50）式中 （7-3-51）Xff 为定子短路时励磁绕组的瞬态电抗，其等效电路如图7-3-6所示。将式（7-3-50）的分子和分母都除以Rf，可得 （7-3-52）图7-3-6 Xff 的等效电路式中，TfXff/Rf为励磁绕组的时间常数（标幺值）；TfXff/Rf为励磁绕组的瞬态时间常数，即定子绕组短路时励磁绕组的等效时间常数。无阻尼绕组时，时间常数Tf 就是电机的直轴瞬态时间常数Td，时间常数Tf亦是定子开路时电机的直轴时间常数Td0，故式（7-3-52）亦可写成 （7-3-53）在求解突然短路等瞬态问题时，常常用到直轴运算电抗的倒数。

24、从式（7-3-53）可知， （7-3-54）将上式展开部分分式，可得 （7-3-55）图7-3-7 无阻尼绕组时Xq(s)的等效电路从此可见，用时间常数来表示运算电抗，对解答为指数型的电流十分方便。二、交轴等效电路同理，对定子交轴磁链的标幺值方程进行拉氏变换，可得 （7-3-56）其中，Xq(s)为交轴运算电抗。因交轴无励磁绕组，故 （7-3-57）其中，Xaq为交轴电枢反应电抗。交轴的等效电路如图7-3-7所示。第五节 同步发电机的三相突然短路图7-3-8 A相磁链A（0）0时发生三相突然短路同步发电机突然短路时，各绕组中会出现很大的冲击电流，其峰值可达额定电流的十倍以上，因而将在电机内产生

25、很大的电磁力和电磁转矩。如果设计或制造中未加充分考虑，就可能损坏定子绕组的端部，或使转轴发生有害变形；还可能损坏与电机相联接的其它电器设备，并破坏电网的稳定和正常运行。因此，尽管突然短路的瞬态过程很短，却十分引人关注。同步电机突然短路时，电枢（定子）电流和相应的电枢磁场幅值发生突然变化，定、转子绕组间出现了变压器感应关系，转子绕组中将会感生电动势和电流，此电流又会反过来影响定子绕组的电流。因此，突然短路过程要比稳态短路复杂得多。为了简化分析，作如下假设：（1）在整个电磁瞬态过程中，转子转速保持为同步转速。（2）不计磁饱和，因而可利用叠加原理来分析。（3）突然短路前，发电机是空载运行。（4）转子

26、上只有励磁绕组。下面先说明三相突然短路时电机内的电磁过程，再从数学分析导出短路电流的表达式。本节的表达式全部用标幺值。一、突然短路的电磁过程图7-3-8表示一台三相同步发电机的示意图，定子上装有A、B、C三相绕组，转子上仅有励磁绕组。设电机原先为空载运行，当转子主极轴线转到与A相绕组轴线垂直（0-90º，A相磁链为零）时，定子端点发生了三相突然短路。突然短路电流的示波图 图7-3-9a表示三相突然短路时A相电流的示波图。从图可见，A相电流的上、下包络线与横坐标对称，即A相电流中仅有周期分量；在短路初瞬，A相电流的初始值Im 很大（标幺值可达47），以后A相电流逐步衰减，经过24秒，瞬

27、态过程消失，短路电流就下降到稳态值Im。图7-3-9 A（0）0时三相突然短路电流的示意波图a）A相电流 b）B相电流 c）C相电流图7-3-9b和c表示B相和C相电流的示波图。从图可见，B相电流的上、下包络线与横坐标不对称，这说明除了周期分量外，B相电流中还有一个非周期分量。同理可知，C相电流除了周期分量外，亦有非周期分量。把B、C两相的周期分量与A相相比较，可知这三个周期分量的初始幅值、衰减速率和稳态幅值完全相同，差别仅在于相位不同，B相的周期分量滞后于A相120º电角度，C相又滞后于B相120º电角度。为什么突然短路电流的初始幅值会这样大，某些相中除周期分量外还会出现

28、非周期分量？下面从物理量概念来说明这两个问题。短路电流的周期分量 设空载运行时的励磁电流为If0，If0产生主磁通0，0将在定子三相绕组内感生励磁电动势E0。由于有E0，三相短路时，定子绕组内将产生对称的三相短路电流，这组对称的三相电流就会形成电枢旋转磁动势，并产生相应的电枢反应。由于定子绕组本身的电抗远大于电阻，短路时电枢电路接近于纯电感性，所以此时的电枢反应基本为纯直轴去磁性的电枢反应。稳态短路时，电枢磁动势是一个恒幅、同步旋转的旋转磁动势，与转子相对静止，转子中没有感应电流。突然短路时，突然出现的直轴去磁性电枢反应将在励磁绕组内产生感应电流if=；根据换路定律，在短路初瞬，励磁绕组的磁链

29、不能跃变，所以由if=所产生的磁链Lffif=应与电枢绕组所产生的直轴去磁性磁链Mfaid相抵消；即 （7-3-58）或 （7-3-59）由此可见，if=一方面由去磁性的电枢反应感应产生，另一方面又起到抵消电枢反应的作用。if=的出现，使励磁电流从原先的If0增大为If0if=；不计饱和时，主磁通0和励磁电动势E0将按同样的倍数增大，从而引起短路电流周期分量初始幅值Im 的大幅度增大。与稳态短路电流相比较，这一增大的部分（Im-Im）就称为短路电流的瞬态分量。由于if=不是由外加励磁电压uf所产生，而是一个感应电流，所以它是一个无源的自由分量；因此随着时间的推移，if=将按指数曲线逐步衰减，如

30、图7-3-10所示。用式子表示时，励磁电流的非周期分量为 （7-3-60）式中，Td为直轴瞬态时间常数。图7-3-11 突然短路后转子转过90°电角度时，电机内的磁场分布示意图随着if=的逐步衰减，定子短路电流中的周期瞬态分量将同时衰减；到if=衰减为零，励磁电流恢复到If0，短路过程就进入稳态短路。所以，突然短路时，定子电流的周期分量i可表示为 （7-3-61）式中，Im为瞬态短路电流的初始幅值；Im为稳态短路电流的幅值；f为各相的初相角；对A相，f0；对B相，f-120º；对C相，f120º。 图7-3-12 从电枢端看，突然短路时的等效磁场图瞬态电枢磁场和瞬

31、态电抗 图7-3-11画出了突然短路后转子转过90º电角度时，励磁电流If0、if=和三相短路电流中的周期分量所产生的磁场分布示意图。与图7-3-8所示短路前的情况相比较，短路以后，短路电流中的周期分量产生二束去磁的电枢反应磁通ad和一束电枢漏磁通；励磁绕组中的感应电流if=则使主磁通0增加一束，主极漏磁通f亦增加一束。由于感应励磁电流所产生的磁链的增量恰好与去磁的电枢反应磁链相等，所以在短路初瞬，励磁绕组的磁链保持不变，满足换路条件。同样可以看出，在短路初瞬，A相磁链亦保持不变。对于B相和C相，考虑到短路电流中的非周期分量以后，其磁链亦保持不变。图7-3-10 突然短路时励磁电流的

32、非周期分量把图7-3-11中电枢反应磁通、主磁通的增量和励磁绕组漏磁通的增量加以归并，可得图7-3-12。图7-3-12的特点是，把励磁绕组中感应电流if=所产生的磁场，不作为主磁场的增强，而作为瞬态时电枢反应磁通所经过的磁路发生变化（因而对应的电抗亦发生变化）这样的效果来处理。换言之，即认为突然短路初瞬主磁通和励磁绕组的漏磁通均未发生变化，但由于励磁绕组中感应电流if=所产生磁动势的抵制，瞬态时电枢反应磁通在通过主气隙以后，将绕道励磁绕组的漏磁路而闭合。相应地，瞬态时直轴电枢反应磁通所经磁路的磁阻Rad 将变成直轴主气隙的磁阻Rad与励磁绕组Rf的串联值，即 （7-3-62）而直轴瞬态电枢反

33、应磁导ad 将成为 （7-3-63）式中，ad1/Rad为直轴主气隙的磁导；f1/Rf为励磁绕组的漏磁磁导。再考虑到与电枢反应磁路相并联的电枢漏磁磁路，可得瞬态时电枢的等效直轴磁导为 （7-3-64）式中为电枢的漏磁磁导。由于电抗正比于磁导，于是可得瞬态时从电枢端点来看，同步电机所表现的等效直轴电抗，即直轴瞬态电抗Xd 为 （7-3-65）式中Xf为励磁绕组的漏抗。不难看出，该式与式（7-3-48）导出的结果完全一致。和稳态时相比较，由于瞬态时的电枢磁导d 要比稳态时的d小很多，因此直轴瞬态电抗Xd 要比直轴同步电抗Xd小很多，所以突然短路电流要比稳态短路电流大很多。用励磁电动势E0和瞬态电抗

34、Xd 表示时，ImE0/Xd，ImE0/Xd，将其代入式（7-3-61），可得短路电流的周期分量为 （7-3-66）短路电流中的非周期分量 若突然短路时A相的主磁链为零，则该瞬间A相励磁电动势的瞬时值将为最大。由于短路电流滞后于励磁电动势90º，所以在短路初瞬（即t0+时），A相电流周期分量的瞬时值为零。在短路前一瞬间（即t0-时），电机为空载，A相电流亦为零，因此对A相而言， （7-3-67）满足短路初始瞬间电流不能跃变的换路条件，所以A相电流中没有非周期的自由分量。对B、C两相来说，情况就不一样。以B相为例，短路前一瞬间，iB(0-)0。在短路初瞬（即t0+时），根据式（7-3-

35、61），B相电流的周期分量iB(0+)为 (7-2-68)由于短路初瞬电流不能跃变，故B相电流中必有一个非周期的自由分量iB=,使 （7-3-69）图7-3-13 三相突然短路后励磁电流的波行由此可见，B相电流的非周期分量iB= (0+)0.866 Im。由于此分量是自由分量，所以随着时间的推移，它将按指数曲线衰减，即 （7-3-70）式中，Ta为电枢电流中非周期分量衰减的时间常数，称为电枢时间常数。同理可知，C相电流中除周期分量外，亦有一个非周期分量ic=， （7-3-71）定子短路电流中的非周期分量，将在电机内产生一个固定不动的电枢磁动势和磁场。当同步旋转的转子“切割”这一磁场时，励磁绕组

36、内将感应出一个基波频率的周期分量if。在t0+时，该分量if的值恰好与if=的值相等、相反，以满足励磁电流不能跃变的换路条件。随着时间的推移，if将和感生它的定子非周期分量一起以时间常数Ta衰减。图7-3-13表示突然短路后整个励磁电流的波形，图中1表示If0，2表示考虑了if=，3表示再加上if后的波形。励磁电流的周期分量if将在转子上产生一个脉振磁动势，将此磁动势分解成两个幅值相等、转向相反的旋转磁动势，再考虑到转子本身的转速，则反向磁动势将在空间静止不动，正向磁动势将以两倍同步转速在空间旋转，后者将在定子三相绕组内感应出一组2次谐波短路电流。所以严格地说，定子短路电流一般应为周期分量、非

37、周期分量和2次谐波等三个分量之和。若忽略2次谐波，则 （7-3-72）在图7-3-8中，对A相来说，0-90º，f0+90º，故把上式中的0换以（0-120º）和（0120º），可得iB和iC。二、三相突然短路的数学分析经过dq0变换，在转速为常值情况下，电压方程变成常系数线性微分方程，故通过拉氏变换可导出突然短路时各绕组内的电流。本节的全部表达式仍采用标幺值。初始条件 由于原先在空载情况下运行，所以短路前一瞬间，定子d、q轴等效绕组及励磁绕组的磁链初始值d0、q0及f0为 （7-3-73）三相短路后，定子中各相的端电压为零，因此 （7-3-74）在短路

38、过程中，若励磁电压一直保持不变，转子保持为同步转速，则 （7-3-75）利用拉氏变换，把式（7-3-75）转换到复频域，有 （7-3-76）此外 （7-3-77）定子短路电流 1时，把定子d、q轴的电压方程进行拉氏变换，可得 （7-3-78）将式（7-3-45）、式（7-3-56）代入该式，并考虑到式（7-3-77）和各项初始条件，可得 （7-3-79）联解上式，可得 （7-3-80）由于电枢电阻很小，上式括号内包括Ra2的项远小于1而可略去；对于包含Ra的项，可将其中的Xd(s)近似地用Xd去代替，即不计励磁绕组电阻Rf的作用。这样，式（7-3-80）就可以简化为： （7-3-81）式中，a

39、为电枢的衰减系数，它是电枢时间常数Ta的倒数，即 （7-3-82）再考虑到短路前A相的空载电压为 (7-2-83）由此可得 （7-3-84）于是式（7-3-81）可以改写成 （7-3-85）再将1/Xd(s)的展开式代入上式，最后可得 （7-3-86）在a1，1/Td1的情况下，上式的逆变换为 （7-3-87）同理，可解出交轴电流 （7-3-88）其逆变换为 （7-3-89）最后转换到ABC坐标系，并考虑到t0，即可得到iA、iB和iC，其中 （7-3-90）将式（7-3-90）中的0换以（0-120º）和（0120º），即可得到iB和iC。对于图7-3-8所示的情况，0-

40、90º，此时式（7-3-90）就成为 （7-3-91）从式（7-3-90）可见，无阻尼绕组时，定子突然短路电流通常由三个分量组成：（1）周期基波分量包括稳态分量和以瞬态时间常数Td 衰减的瞬态分量，稳态分量的幅值为E0/Xd，瞬态分量的初始值为，在短路初瞬，这两部分之和为E0/ Xd；（2）非周期自由分量以电枢时间常数Ta衰减，其初始幅值为；（3）2次谐波分量以电枢时间常数Ta衰减，其初始值幅值为。励磁电流 Id(s)解出后，从式（7-3-44）即可解出If(s)为 （7-3-92）考虑到式（7-3-92）可改写为 （7-3-93）在a1，1/Td1的情况下，上式的逆变换为 （7-3

41、-94）从上式可见，突然短路时，励磁电流包含三个分量：第一个分量是由励磁电压uf所产生的稳态分量If0；第二个分量是以直轴瞬态时间常数Td 衰减的非周期自由分量，在短路初瞬，这两个分量之和达到；第三个分量是以电枢时间常数Ta衰减的基频周期分量。所以这些结果与前面物理情况的分析完全一致。突然短路时，定、转子电流的对应关系为：励磁电流的稳态分量If0产生稳态短路电流；非周期瞬态励磁电流与定子的周期瞬态分量相对应，两者均以时间常数Td 衰减；基频的励磁电流则与定子电流的非周期自由分量及二次谐波分量相对应，两者均以时间常数Ta衰减。第六节 阻尼绕组对三相突然短路过程的影响当转子上装有阻尼绕组时，将影响同步发电机的三相突然短路过程。一、阻尼绕