秋人教版九年级数学上册切线的判定和性质

1、24.2 点和圆、直线和圆的位置关系24.2.2 直线和圆的位置关系第2课时 切线的判定和性质课题24.2.2 切线的判定和性质（2）授课人教学目标知识技能1.使学生掌握圆的切线的判定方法和切线的性质；2.能够运用切线的判定方法证明直线是圆的切线；3.综合运用切线的判定和性质解决问题，培养学生的逻辑推理能力；数学思考以圆心到之间的距离和圆的半径之间的数量关系为依据，探究切线的判定定理和性质定理，让学生体验“观察猜想论证归纳”的数学研究方法；问题解决通过学生自己探究（猜想、类比、演绎）过程，让学生发现切线的判定定理，并能说明方法的正确性；情感态度培养学生的观察能力、研究问题的能力、数学思维能力以

2、及创新意识，充分领会数学转化思想；教学重点圆的切线的识别方法和圆的切线的性质；教学难点体验圆的切线证明问题中辅助线的添加方法；授课类型新授课课 时第二课时教具多媒体教 学 活 动教学步骤 师生活动设计意图回顾（多媒体演示） 问题：1.直线和圆有哪几种位置关系？你有哪些判断方法？2.什么叫做圆的切线？怎样判断一条直线是否是圆的切线？师生活动：学生回答问题，教师引导学生进行复习并及时总结.通过问题形势引导学生回顾所学，为学习新知打下基础.活动一：创设情境导入新课【课堂引入】（课件展示）画图并解答问题：请画出O，并在O上任取一点A，连接OA，过点A作直线lOA.请问：直线线l是不是O的切线？师生活动

3、：教师指导学生根据题意画图，并根据图形，观察直线与圆的交点个数，猜想直线与圆的位置关系，讨论、合作利用数量关系说明直线是否是圆的切线.通过学生动手操作，观察、猜想、论证等过程，培养学生探究新知的方法和能力.活动二：实践探究交流新知1.探究切线的判定：活动一：教师结合所画图形，引导学生分析：因为直线lOA，所以圆心O到直线l的距离等于OA，而OA正好是圆O的半径，根据“当圆心到直线的距离等于该圆的半径时，直线就是圆的一条切线”可知直线l是圆O的切线.教师引导学生对切线的判定定理进行概括，发表意见.师生共同总结，教师板书：切线的判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线教师引导学生小

4、组讨论定理的条件和结论，做好定理的分析，运用判定定理判定一条直线是圆的切线把握两点：经过半径外端；垂直于这条半径.活动二：提问：生活中你看到哪些现象是直线和圆相切的位置关系的？师生活动：学生思考并回答，教师做好补充.（多媒体展示）如下雨天，转动雨伞，雨伞上的水滴会沿着什么方向飞出？车轮和笔直的公路；磨砂轮上的火花等.活动三：判断下列说法是否正确:（1）过半径外端的直线是圆的切线（ ）（2）与半径垂直的直线是圆的切线（ ）（3）过半径的端点且与半径垂直的直线是圆的切线。（ ）（4）经过直径的端点且与直径垂直的直线是圆的切线（ ）师生活动：学生判断、操作后，教师用多媒体演示下列反例.教师提出问题：

5、判断一条直线是圆的切线，共有几种方法？师生活动：学生讨论、交流后，请学生代表总结方法，教师最后进行总结.方法1：与圆有唯一公共点的直线是圆的切线；方法2：与圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；方法3：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；2.探究切线的性质：活动一：课件展示教材第97页“思考”.将切线的判定定理反过来，如果直线l是O的切线，切点为A，那么半径OA与直线l是否垂直呢？师生活动：教师引导学生小组内进行分析，直接证明较为困难，可以运用反证法进行说明.师生共同总结：圆的切线的性质：（教师板书）圆的切线垂直于经过切点的半径.1.数学活动必须建立在学生的认识发展水平和已有的知识经

6、验基础之上。教学应激发学生的学习积极性，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基础的数学知识技能、数学思想和方法，让学生自己小结，达到训练学生概括的能力，并进一步加深理解本课的学习内容和方法，便于学生对本课知识的的系统化.2.总结出切线的几种判定方法，便于以后灵活选择加以运用.活动三：开放训练体现应用【应用举例】（课件展示）例1：如图，ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与O 相切于点D，求证：AC是O的切线.师生活动：学生独立思考，然后小组交流，教师及时引导点拨画出辅助线，并规范解题步骤.分析：根据切线的判定定理，要证明AC是O的切线，只要证明由点O向AC所作的垂线段O

7、E是O的半径即可.教师总结：当直线与圆有明确的公共点时，应连接圆心和公共点，即得到“半径”，再证明“直线与半径垂直”，简称为“连半径，证垂直”；当直线与圆没有明确的公共点时，应过圆心作直线的垂线段，再证明“垂线段等于半径”，简称为“作垂直，证半径”.【拓展提升】（课件展示）例2：如图，BC与O相切于点B，AB为O直径，弦ADOC，求证：CD是O的切线.师生活动：学生先独立解决问题,然后小组中讨论,鼓励学生勇于探索实践，而后再与同桌交流，上讲台演示，教师要重点关注学生的解题过程.例题采取师生互动，尊重学生的个体差异，即落实双基又满足不同层次学生的要求，让“不同的人在数学上得到不同的发展”，让层次

8、不同的学生都尝试到成功的喜悦。【达标测评】1.如图，AB与O切于点B，AO=6cm，AB=4cm，则O的半径为（ ） A.4 cm  B.2 cm   C.2 m    D. m2.如图，已知AOB=30°，M为OB边上任意一点，以M为圆心，2cm为半径作M，当OM=_cm时，M与OA相切3.如图，ABC的一边AB是O的直径，请你添加一个条件，使BC是O的切线，你所添加的条件为_.         

9、;    4.如图，已知AB是O的直径，直线BC与O相切于点B，ABC的平分线BD交O于点D，AD的延长线交BC于点C （1）求BAC的度数； （2）求证：AD=CD.师生活动：学生进行当堂检测，完成后，教师进行个别提问，并指导学生解释做题理由和做题方法，使学生在个别思考解答的基础上，共同交流、形成共识、确定答案.达标测评是为了加深对所学知识的理解运用，在问题的选择上以基础为主、疑难点突出，增加开放型、探究型问题，使学生思维得到拓展、能力得以提升.活动四：课堂总结反思1.课堂总结：（1）谈一谈你在本节课中有哪些收获？哪些进步？（2）学习本节课后，还存在哪些困惑？教师总结本课时主要学习内容：切线的性质和判定；提醒学生注意证明圆的切线注意是否有切点.2.布置作业：教材第101页，习题第4、5题；巩固、梳理所学知识.对学生进行鼓励、进行思想教育.【板书设计】提纲挈领，重点突出【教学反思】授课流程反思A.复习回顾 B.创设情景 C. 探究新知 D.课堂训练 E. 课堂总结在探究新知的过程中，学生动手操作、经历动脑思考、归纳、总结等活动，得到结论；在课堂训练环节中，通过不同类型的问题，指导学生灵活地掌握