高考数学(理数)一轮复习刷题小卷练习22《数列求和》 (教师版)

1、刷题增分练 22数列求和刷题增分练 小题基础练提分快一、选择题1已知等比数列an中，a2·a84a5，等差数列bn中，b4b6a5，则数列bn的前9项和S9等于()A9 B18C36 D72答案：B解析：a2·a84a5，即a4a5，a54，a5b4b62b54，b52.S99b518，故选B.2数列1，2，3，4，n，的前n项和等于()A. B1C D答案：B解析：设数列an的通项公式为ann，是一个等差数列与一个等比数列对应项的和的形式，适用分组求和，所以1234n(123n)1n.故选B.3设等差数列an的前n项和为Sn，点(a1 008，a1 010)在直线xy20

2、上，则S2 017()A4 034 B2 017C1 008 D1 010答案：B解析：因为点(a1 008，a1 010)在直线xy20上，所以a1 008a1 0102，S2 0172 017，故选B.4数列的前2 017项的和为()A.1 B.1C.1 D.1答案：B解析：通过已知条件得到，裂项累加得S2 01711，故选B.5已知数列an中，a1a21，an2则数列an的前20项和为()A1 121 B1 122C1 123 D1 124答案：C解析：由题意可知，数列a2n是首项为1，公比为2的等比数列，数列a2n1是首项为1，公差为2的等差数列，故数列an的前20项和为10×

3、;1×21 123.选C.6已知数列an中，a12，an12an0，bnlog2an，那么数列bn的前10项和等于()A130 B120C55 D50答案：C解析：由题意知数列an是以2为首项，2为公比的等比数列，得an2n，所以bnlog22nn，所以数列bn是首项为1，公差为1的等差数列，所以其前10项和S1055，故选C.7已知数列an满足：an1anan1(n2，nN*)，a11，a22，Sn为数列an的前n项和，则S2 018()A3 B2C1 D0答案：A解析：an1anan1，a11，a22，a31，a41，a52，a61，a71，a82，故数列an是周期为6的周期数列

4、，且每连续6项的和为0，故S2 018336×0a2 017a2 018a1a23.故选A.8化简Snn(n1)×2(n2)×222×2n22n1的结果是()A2n1n2 B2n1n2C2nn2 D2n1n2答案：D解析：因为Snn(n1)×2(n2)×222×2n22n1，2Snn×2(n1)×22(n2)×232×2n12n，所以得，Snn(222232n)n22n1，所以Sn2n1n2.二、非选择题9已知数列an的前n项和Sn15913(1)n1(4n3)，则S15S22S31_

5、.答案：76解析：因为Sn15913(1)n1(4n3)，所以SnSnS1529，S2244，S3161，S15S22S3176.10设Sn为等差数列an的前n项和，已知a1a3a116，则S9_.答案：18解析：设等差数列an的公差为d.a1a3a116，3a112d6，即a14d2，a52，S918.11已知公差不为零的等差数列an的前n项和为Sn，且a26，若a1，a3，a7成等比数列，则S8的值为_答案：88解析：由题意得aa1a7，(6d)2(6d)(65d)，6d212d.d0，d2，所以a1624，S88×4×8×7×288.12已知数列a

6、n满足a11，an12an2n(nN*)，则数列an的通项公式an_.答案：n·2n1解析：an12an2n两边同除以2n1，可得，又，数列是以为首项，为公差的等差数列，(n1)×，ann·2n1.刷题课时增分练 综合提能力课时练赢高分一、选择题1已知数列an，若点(n，an)(nN*)在经过点(10,6)的定直线l上，则数列an的前19项和S19()A110 B114C119 D120答案：B解析：因为点(n，an)(nN*)在经过点(10,6)的定直线l上，故数列an为等差数列，且a106，所以S1919×a1019×6114，选B.2已知

7、数列an满足an1(1)n1an2，则其前100项和为()A250 B200C150 D100答案：D解析：当n2k1时，a2ka2k12，an的前100项和(a1a2)(a3a4)(a99a100)50×2100，故选D.3已知Sn为数列an的前n项和，若a12且Sn12Sn，设bnlog2an，则的值是()A. B. C. D.答案：B解析：由Sn12Sn可知，数列Sn是首项为S1a12，公比为2的等比数列，所以Sn2n.当n2时，anSnSn12n2n12n1.bnlog2an当n2时，所以112.故选B.4中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不

8、为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”其意思是“有一个人走路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程是前一天的一半，走了6天，共走378里”请问第四天走了()A12里 B24里C36里 D48里答案：B解析：设第一天走a1里，则每天走的里数组成的数列an是以a1为首项，以为公比的等比数列，由题意得S6378，解得a1192(里)，a4a1×3192×24(里)，故选B.5在等差数列an中，a45，a711.设bn(1)n·an，则数列bn的前100项和 S100()A200 B100C200 D100答案：D解析：因为数列an

9、是等差数列，a45，a711，所以公差d2，ana4(n4)d2n3，所以bn(1)n(2n3)，所以b2n1b2n2，nN*.因此数列bn的前100项和S1002×50100，故选D.6若数列an的通项公式为an2n1，令bn，则数列bn的前n项和Tn为()A. B.C. D.答案：B解析：因为a1a2ann(n2)，所以bn，故Tn，故选B.7已知数列an的前n项和为Sn，若3Sn2an3n，则a2 018()A22 0181 B32 0186C.2 018 D.2 018答案：A解析：3Sn2an3n，当n1时，3S13a12a13，a13.当n2时，3an3Sn3Sn1(2a

10、n3n)(2an13n3)，an2an13，an12(an11)，数列an1是以2为首项，2为公比的等比数列，an12×(2)n1(2)n，an(2)n1，a2 018(2)2 018122 0181，故选A.8已知等差数列an的前n项和为Sn，数列bn为等比数列，且满足a13，b11，b2S210，a52b2a3，数列的前n项和为Tn，若Tn<M对一切正整数n都成立，则M的最小值为()A7 B8C9 D10答案：D解析：设an的公差为d，bn的公比为q，由已知可得解得dq2，所以an2n1，bn2n1，则，故Tn3×5×7×(2n1)×

11、，由此可得Tn3×5×7×(2n1)×，以上两式相减可得Tn32(2n1)×32，即Tn10，又当n时，0，0，此时Tn10，所以M的最小值为10，故选D.二、非选择题9已知函数f(x)xa的图象过点(4,2)，令an，nN*，记数列an的前n项和为Sn，则S2 017_.答案：1解析：由f(4)2可得4a2，解得a，则f(x)x，an.S2 017a1a2a3a2 017(1)()()()()1.10已知数列an的前n项和为Sn，且满足a11，a22，Sn1an2an1(nN*)，则Sn_.答案：2n1解析：Sn1an2an1(nN*)，Sn1Sn2Sn1(Sn1Sn)，则Sn212(Sn11)由a11，a22，可得S212(S11)，Sn112(Sn1)对任意的nN*都成立，数列Sn1是首项为2，公比为2的等比数列，Sn12n，即Sn2n1.11在公差为d的等差数列an中，已知a110，且a1,2a22,5a3成等比数列(1)求an；(2)若d<0，求|a1|a2|a3|an|.解析：(1)a1,2a22,5a3成等比数列，(2a22)25a3·a1，整理得d23d40，解得d1或d4，当d1时，an10(n1)n11