高考数学(理数)一轮复习刷题小卷练习38《统计案例》 (教师版)

1、刷题增分练 38统计案例刷题增分练 小题基础练提分快一、选择题1一个年级有12个班，每个班有50名同学，随机编号为150，为了了解他们的课外兴趣，要求每班编号为40的同学留下来进行问卷调查，这里运用的抽样方法是()A抽签法B分层抽样C随机数法 D系统抽样答案：D解析：根据系统抽样的定义知选D.2总体由编号为01,02,03，49,50的50个个体组成，利用随机数表(以下摘取了随机数表中第1行和第2行)选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第9列和第10列数字开始由左向右读取，则选出来的第4个个体的编号为()666740671464057195861105640968768320379057

2、16001166149084451175738805905227411486A05 B09C11 D20答案：B解析：从随机数表第1行的第9列和第10列数字开始，依次是14,05,11,09，则第四个数字是09，故选B.3某校高三年级有1 000名学生，随机编号为0001,0002，1 000.现按系统抽样方法，从中抽出200人，若0122号被抽到了，则下列编号也被抽到的是()A0927 B0834C0726 D0116答案：A解析：系统抽样就是等距抽样，被抽到的编号满足01225k，kZ.因为092701225×161，故选A.4一组数据共有7个数，其中有10,2,5,2,4,2，

3、还有一个数没记清，但知道这组数据的平均数、中位数、众数依次成等差数列，则这个数的所有可能值的和为()A3 B17C11 D9答案：D解析：设这个数是x，则平均数为，众数为2，若x2，则中位数为2，此时x11，若2<x<4，则中位数为x，此时2x2，所以x3，若x4，则中位数为4，此时82，所以x17，所以这个数的所有可能值的和为(11)3179.5某中学高一年级560人，高二年级540人，高三年级520人，用分层抽样的方法抽取容量为81的样本，则在高一、高二、高三三个年级抽取的人数分别为()A28,27,26 B28,26,24C26,27,28 D27,26,25答案：A解析：根

4、据题意得用分层抽样在各层中的抽样比为.则在高一年级抽取的人数是560×28，在高二年级抽取的人数是540×27，在高三年级抽取的人数是520×26.故选A.6如表提供了某厂节能降耗改造后生产A产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨)的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为0.7x0.35，则下列结论错误的是()x3456y2.5t44.5A.回归直线一定过点(4.5,3.5)B产品的生产能耗与产量成正相关Ct的取值必定是3.15DA产品每多生产1吨，相应的生产能耗约增加0.7吨答案：C解析：由题意知，×(3456)4.

5、5，则0.7×4.50.353.5，即回归直线一定过点(4.5,3.5)，故A正确；0.7>0，产品的生产能耗与产量成正相关，故B正确；×(2.5t44.5)3.5，t3，故C错误；A产品每多生产1吨，相应的生产能耗约增加0.7吨，故D正确故选C.7已知某产品的广告费用x(单位：万元)与销售额y(单位：万元)具有线性相关关系，其统计数据如下表：x3456y25304045由上表可得线性回归方程x，据此模型预测广告费用为8万元时的销售额是()参考公式：，.A59.5万元 B52.5万元C56万元 D63.5万元答案：A解析：由表可知4.5，35，所以计算得7，3.5，所

6、以线性回归方程为7x3.5，所以广告费用为8万元时销售额的预测值为59.5万元，故选A.8某选手的7个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，剩余5个得分的平均数为91，如图，该选手的7个得分的茎叶图有一个数据模糊，无法辨认，在图中用x表示，则剩余5个得分的方差为()A. B. C6 D30答案：C解析：由茎叶图知，最低分为87分，最高分为99分依题意得，×(8793909×10x91)91，解得x4.则剩余5个得分的方差s2×(8791)2(9391)2(9091)2(9491)2(9191)2×(16419)6.故选C.二、非选择题9某公司有大量客户，且

7、不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是_答案：分层抽样解析：因为客户数量大，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异，所以最合适的抽样方法是分层抽样10某电子产品的成本价格由两部分组成，一是固定成本，二是可变成本，为确定该产品的成本，进行5次试验，收集到的数据如表：产品数x个1020304050产品总成本(元)62a758189由最小二乘法得到回归方程0.67x54.9，则a_.答案：68解析：计算可得，30，所以0.67×3054.9，解得a68.11为了解某一段公路

8、汽车通过时的车速情况，现随机抽测了通过这段公路的200辆汽车的时速，所得数据均在区间40,80中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的200辆汽车中，时速在区间40,60)内的汽车有_辆答案：80解析：时速在区间40,60)内的汽车有200×(0.010.03)×1080辆12某班收集了50位同学的身高数据，每一个学生的性别与其身高是否高于或低于中位数的列联表如下：高于中位数低于中位数总计男20727女101323总计302050为了检验性别是否与身高有关系，根据表中的数据，得到K2的观测值k4.84，因为K23.841，所以在犯错误的概率不超过_的前提下认为性别与身高有关

9、系答案：0.05解析：由于K2的观测值k4.84，P(K23.841)0.05，在犯错误的概率不超过0.05的情况下认为性别与身高有关系刷题课时增分练 综合提能力课时练赢高分一、选择题1完成下列两项调查：从某社区125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户，调查社会购买能力的某项指标；从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况宜采用的抽样方法依次是()A简单随机抽样，系统抽样B分层抽样，简单随机抽样C系统抽样，分层抽样D都用分层抽样答案：B解析：因为社会购买能力的某项指标受到家庭收入的影响，而社区中各个家庭收入差别明显，所以用分层抽样法；从某中学的15名艺

10、术特长生中选出3名调查学习负担情况，个体之间差别不大，且总体和样本容量较小，所以用简单随机抽样法，故选B.2某班组织学生参加数学测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为20,40)，40,60)，60,80)，80,100若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是()A45 B50C55 D60答案：B解析：由题图可知，数据落在20,40)，40,60)内的频率为(0.0050.010)×200.3，该班的学生人数是50.3下面四个残差图中反映出回归模型的拟合精度较高的为()A图B图 C图D图答案：A解析：根据残差图显示的分布情况即可看出，图显示的残差点比较均匀地落在水平的

11、带状区域中，且带状区域的宽度最窄，所以拟合精度较高，故选A.4某学校为了制订治理学校门口上学、放学期间家长接送孩子乱停车现象的措施，对全校学生家长进行了问卷调查根据从中随机抽取的50份调查问卷，得到了如下的列联表：同意限定区域停车不同意限定区域停车合计男20525女101525合计302050则认为“是否同意限定区域停车与家长的性别有关”的把握约为()A0.1% B0.5%C99.5% D99.9%附：K2，其中nabcd.P(K2k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828答案：C解析：因为

12、K28.333>7.879，所以约有99.5%的把握认为“是否同意限定区域停车与家长的性别有关”5已知某班级部分同学一次测验的成绩统计如图，则其中位数和众数分别为()A95,94 B92,86C99,86 D95,91答案：B解析：由茎叶图可知，此组数据由小到大排列依次为76,79,81,83,86,86,87,91,92,94,95,96,98,99,101,103,114，共17个，故92为中位数，出现次数最多的为众数，故众数为86，故选B.6下表是x，y的对应数据，由表中数据得线性回归方程为0.8x.那么，当x60时，相应的为()x1520253035y612142023A.38

13、B43C48 D52答案：B解析：由表中数据，得25，15.回归直线必过点(，)，150.8×25，解得5，线性回归方程为0.8x5.当x60时，相应的0.8×60543.7.某赛季甲、乙两名篮球运动员各13场比赛得分情况用茎叶图表示如右图：根据右图，对这两名运动员的成绩进行比较，下列四个结论中不正确的是()A甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差B甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数C甲运动员得分的平均值大于乙运动员得分的平均值D甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定答案：D解析：根据茎叶图可知，甲运动员的13场比赛得分分别为19,18,18,26,21,20,35

14、,33,32,30,47,41,40；乙运动员的13场比赛得分分别为17,17,19,19,22,25,26,27,29,29,30,32,33.对于A，极差是数据中最大值与最小值的差，由茎叶图中的数据可得甲运动员得分的极差为471829，乙运动员得分的极差为331716，故甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差，因此A正确；对于B，甲运动员的得分从低到高依次为18,18,19,20,21,26,30,32,33,35,40,41,47，处于中间的数是30，所以甲运动员得分的中位数是30，同理得乙运动员得分的中位数是26，因此甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数，故B正确；对于C，不

15、难得出甲运动员得分的平均值约为29.2，乙运动员得分的平均值为25，因此甲运动员得分的平均值大于乙运动员得分的平均值，故C正确；对于D，甲的方差s×(1929.2)2(1829.2)2(4029.2)288.18，同理，得乙的方差s29.54，因为乙的方差小于甲的方差，所以乙运动员的成绩比甲运动员的成绩稳定，故D不正确故选D.8下列说法正确的个数为()在回归分析中，可用指数系数R2的值判断模型的拟合效果，R2越大，模型的拟合效果越好在回归分析中，可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越大，模型的拟合效果越好在回归分析中，可用相关系数r的值判断模型的拟合效果，r越大，模型的拟合效

16、果越好在回归分析中，可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适，带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高A1 B2C3 D4答案：B解析：用指数系数R2的值判断模型的拟合效果，R2越大，模型的拟合效果越好，故(1)正确；可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越小，模型的拟合效果越好，故(2)不正确；可用相关系数r的值判断两个变量的相关性，|r|越大，说明相关性越强，故(3)不正确；残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高，故(4)正确综上可知有2个命题正确，故选B.二、非选择题

17、9某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号150，并分组，第一组15号，第二组610号，第十组4650号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为_的学生答案：37解析：组距为5，(83)×51237.102017年2月20日，摩拜单车在某市推出“做文明骑士，周一摩拜单车免费骑”活动，为了解单车使用情况，记者随机抽取了五个投放区域，统计了半小时内被骑走的单车数量，绘制了如图所示的茎叶图，则该组数据的方差为_答案：4解析：由茎叶图得，该组数据分别是87,89,90,91,93，平均数是90，故方差s2×(

18、91019)4.11下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y(单位：亿元)的折线图为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了y与时间变量t的两个线性回归模型根据2000年至2016年的数据(时间变量t的值依次为1,2，17)建立模型：30.413.5t；根据2010年至2016年的数据(时间变量t的值依次为1,2，7)建立模型：9917.5t.(1)分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值；(2)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由解析：(1)利用模型，可得该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为30.413.5×19226.1(亿元)利用模型，可得该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为9917.5×9256.5(亿元)(2)利用模型得到的预测值更可靠理由如下：(i)从折线图可以看出，2000年至2016年的数据对应的点没有随机散布在直线y30.413.5t上下，这说明利用2000年至2016年的数据建立的线性模型不能很好地描述环境基础设施投资额的