高考数学(理数)一轮复习刷题小卷练习21《等比数列》 (教师版)

1、刷题增分练 21等比数列刷题增分练 小题基础练提分快一、选择题1已知等比数列的前3项为x,3x3,6x6，则其第4项的值为()A24B24或0C12或0 D24答案：A解析：由x,3x3,6x6成等比数列，得(3x3)2x(6x6)解得x13或x21(此时a2a30，不合题意，舍去)故这个等比数列的首项为3，公比为2，所以an3·2n1，所以数列的第4项为a424.故选A.2若项数为2m(mN*)的等比数列的中间两项正好是方程x2pxq0的两个根，则此数列的各项积是()Apm Bp2mCqm Dq2m答案：C解析：由题意得amam1q，所以由等比数列的性质得此数列各项积为(amam1

2、)mqm.3设an是由正数组成的等比数列，Sn为其前n项和已知a2a41，S37，则S5等于()A. B. C. D.答案：B解析：显然公比q1，由题意得解得或(舍去)，S5.4已知数列an为等比数列，且a1a132a5，则cos(a2a12)的值为()A B. C. D.答案：D解析：a1a132a5，a2a122a2a125，a2a12，cos(a2a12)cos.故选D.5已知各项均为正数的等比数列an满足a1a516，a22，则公比q()A4 B. C2 D.答案：C解析：由题意，得解得或(舍去)，故选C.6已知等比数列an中，a22，a68，则a3a4a5()A±64 B6

3、4C32 D16答案：B解析：由等比数列的性质可知，a2a6a16，而a2，a4，a6同号，故a44，所以a3a4a5a64.故选B.7各项为正数的等比数列an中，a4与a14的等比中项为2，则log2a7log2a11的值为()A1 B2C3 D4答案：C解析：由题意得a4a14(2)28，由等比数列的性质，得a4a14a7a118，log2a7log2a11log2(a7a11)log283，故选C.8已知各项均为正数的等比数列an的前n项和为Sn，若S2n6，S3n14，则S4nSn的值为()A18 B20C24 D28答案：D解析：由等比数列的性质知，Sn，S2nSn，S3nS2n，S

4、4nS3n构成等比数列，设Snx，则x,6x,146构成等比数列，得到(6x)28x，即x220x360，解得x2或x18(舍去)从而Sn，S2nSn，S3nS2n，S4nS3n是以2为首项，2为公比的等比数列，则S4nS3n2416，故S4n30，S4nSn30228，选D.二、非选择题9在等比数列an中，若a7a8a9a10，a8a9，则_.答案：解析：因为，由等比数列的性质知a7a10a8a9，所以÷.10已知数列cn，其中cn2n3n，且数列cn1pcn为等比数列，则常数p_.答案：2或3解析：由数列cn1pcn为等比数列，得(c3pc2)2(c2pc1)(c4pc3)，即(

5、3513p)2(135p)·(9735p)，解得p2或p3.11在等比数列an中，公比q>1，a1am17，a2am116，且前m项和Sm31，则项数m_.答案：5解析：由等比数列的性质知a1ama2am116，又a1am17，q>1，所以a11，am16，Sm31，解得q2，ama1qm12m116，所以m5.12在和之间插入三个正数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为_答案：216解析：在和之间插入三个正数，使这五个数成等比数列，设插入的三个正数为a，b，c，则b2ac×36，b6，从而abcb363216.刷题课时增分练 综合提能力课时练赢高分一

6、、选择题1已知数列an为等比数列，若a4a610，则a7(a12a3)a3a9的值为()A10 B20C100 D200答案：C解析：a7(a12a3)a3a9a7a12a7a3a3a9a2a4a6a(a4a6)2102100.2已知数列an的前n项和Sn4nb(b是常数，nN*)，若这个数列是等比数列，则b()A1 B0C1 D4答案：A解析：显然数列an的公比不等于1，所以Sn·qn4nb，b1.3九章算术中：今有蒲生一日，长三尺莞生一日，长一尺蒲生日自半，莞生日自倍问几何日而长等意思是蒲第一天长3尺，以后逐日减半；莞第一天长1尺，以后逐日增加一倍，则()天后，蒲、莞长度相等？参

7、考数据：lg20.301 0，lg30.477 1，结果精确到0.1()A2.2 B2.4C2.6 D2.8答案：C解析：设蒲每天的长度构成等比数列an，其首项a13，公比为，其前n项和为An.设莞每天的长度构成等比数列bn，其首项b11，公比为2，其前n项和为Bn.则An，Bn.设经过x天后，蒲、莞长度相等，则，化简得2x7，计算得出2x6,2x1(舍去)所以x12.6.则估计2.6天后蒲、莞长度相等故选C.4在等比数列an中，a1和a2 018是方程2x2x2 0180的两个根，则a4·a2 015()A2 018 B2 018C1 009 D1 009答案：D解析：由题意得a1

8、和a2 018是方程2x2x2 0180的两个根，根据根与系数的关系得a1·a2 0181 009.在等比数列an中，a4·a2 015a1·a2 0181 009.故选D.5已知Sn是公比为4的等比数列an的前n项和，若man3Sn8，则m()A3 B4C5 D6答案：B解析：man3Sn8，man13Sn18，两式相减得man1man3an10，(m3)an1man.由条件知m3，则an1an.由已知可得4，m4.故选B.6在数列an中，“an2an1，n2,3,4，”是“an是公比为2的等比数列”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分

9、也不必要条件答案：B解析：当an0时，也有an2an1，n2,3,4，但an不是等比数列，因此充分性不成立；当an是公比为2的等比数列时，有2，n2,3,4，即an2an1，n2,3,4，所以必要性成立故选B.7已知等比数列an共有10项，其中奇数项之积为2，偶数项之积为64，则其公比q为()A. B.C2 D2答案：C解析：由奇数项之积为2，偶数项之积为64，得a1·a3·a5·a7·a92，a2·a4·a6·a8·a1064，则q532，则q2，故选C.8已知数列an满足a11，an13an(n2，nN*)，其

10、前n项和为Sn，则满足Sn的n的最小值为()A6 B5C8 D7答案：B解析：由an13an(n2)可得(n2)，可得数列an是首项为a11，公比为q的等比数列，所以Sn.由Sn可得，1n，得n5(nN*)，故选B.二、非选择题9已知在数列an中，an4n5，等比数列bn的公比q满足qanan1(n2)，且b1a2，则|b1|b2|bn|_.答案：4n1解析：由题意知，qa2a14，b1a23，所以|bn|3×(4)n1|3·4n1，所以|b1|b2|bn|33×43×423×4n13×4n1.10已知数列an满足log2an11lo

11、g2an(nN*)，且a1a2a3a101，则log2(a101a102a110)_.答案：100解析：因为log2an11log2an，可得log2an1log22an，所以an12an，所以数列an是以a1为首项，2为公比的等比数列，又a1a2a101，所以a101a102a110(a1a2a10)×21002100，所以log2(a101a102a110)log22100100.11设数列an的前n项和为Sn，已知a11，Sn14an2(nN*)(1)设bnan12an，证明：数列bn是等比数列；(2)求数列an的通项公式解析：(1)证明由a11及Sn14an2，有a1a24a12，则a23a125，b1a22a13.Sn14an2，nN*，Sn4an12