河北1233工程大学运筹学试题及答案

1、河北工程大学学年第学期期末考试试卷题号一二三四五六七八九十总分评分评卷教师一、写出下列线性规划问题的对偶问题：(8 分 )MIN Z5X16 X 27 X 3X15X 23X3155X1 6X2 10X3 20约束条件X1X 2X35X10, X20, X 3不受限制二、用图解法求解下列线性规划问题：(10 分 )MAX Z10X15X23X14X29约束条件5 X12X28X1, X20三、 用沃戈法求下列运输问题的初始基本可行解(12分 )销地甲乙丙丁产量产地1412411162210391038511622销量814121448四、用对偶单纯形法求解线性规划问题：(12 分 )MIN Z

2、4X112X218X3X13X33约束条件2X22X35X130五、某公司安排五名工作人员到五个不同岗位上工作。但必须对上岗人员进行培训。由于五名工作人员的经历不同，文化水平也有差异，故所需培训时间也不相同。如下表所示培工训B1B2B3B4B5时作人间员A1759811A29127119A385469A736964A5467511问如何分配这五名人员的工作，使总的培训时间最短？(12 分)六、 若某产品中有一外购件，年需求量为10000件，单价为100 元。由于该件可在市场采购，故定货提前期为零，并设不允许缺货。已知每组织一次采购需2000 元，每年每件的存贮费为该件单价的10%，试求经济定货

3、批量及每年的最小存贮加上采购的总费用。(10分 )七、某工程项目各项活动的逻辑关系如表所示，试绘制网络图，并确定关键路线。（12 分）工序名称紧前工序花费时间（天）A3B2C2D2EB2FC2GF、 D3HA、E、G4八、 已知线性规划问题： （ 12 分）MAX Z2X1X2X3X1X2X36约束条件X12X24X1，X2，X30用单纯形法求解得最终单纯形表如下表所示：X1X2X3X4X5X161111OX51003111C -Zj-3-1-2j试说明分别发生下列变化时，新的最优解是什么（ 1）目标函数变为MAX Z= 2X1 + 3X 2 + X 36 3（ 2）约束条件右项由变为44九、

4、已知赢得矩阵为1713A029试用图解法求解此对策。 （ 12分）一、写出下列线性规划问题的对偶问题：(8 分)MIN Z5X16 X 27 X 3X15X 23X3155 X1 6 X2 10X320约束条件X 2X35X1X10, X20, X 3不受限制七、 某一决策问题的损益矩阵如表所示：其中矩阵元素值为年利润事件E1E2E3方案S1402002400S2360360360S10002402003（ 1）若各事件发生的概率是未知的，分别用悲观法、乐观法、后悔值准则作出决策方案（ 2）若是乐观系数，问取何值时，方案S1 和 S3 是不偏不倚的。 （ 12 分）运筹学试卷1 答案及评分标准

5、一、其对偶问题为：MAX15Y120Y25Y3Y15Y2Y35约束条件5Y16Y2Y363Y1 10Y2Y37Y0, Y0, Y 不受限制123二、（ X1， X2） =（ 1， 3/2 ）， Z* =三、 X1312, X144, X 218, X 242, X 3214, X 348 ，其他变量的值等于零。四、用对偶单纯形法求得的最终单纯形表见下表XXXXX12345-18X311/301-1/30-12X23/2-1/3101/3-1/2Cj -Z j-200-2-6五、 A1 做 B2 项工作； A2 做 B3 项工作； A3 做 B4 项工作； A4 做 B5 项工作； A5 做 B

6、1 项工作六、 R=10000， C =2000， C =10010%=1031Q*= 2C3R22000100002000 （件）C10c*2c1c3 r2 1020001000020000（元）七、网络图如下： （ 5 分）3BE221A5H364CDG223F242（ 2）四条路线的路长为： （ 5 分）： A+H=3+4=7（天）： B+E+ H=2+2+4=8（天）： D+G+H=2+3+4=9（天）： C+F+G+H=2+2+3+4=11（天）路径活动时间最长，所以是关键路径（计算时间参数较好）八、 X*(8/ 3,10 / 3,0,0,0)（2） X*(3,0,0,0,7)九、局

7、中人和的最优混合策略分别是*32和 Y*7，对策的值21X,805515155二、其对偶问题为：MAX15Y120Y25Y3Y15Y2Y35约束条件5Y16Y2Y363Y1 10Y2Y37Y10, Y20, Y3不受限制七、 1）悲观法：应选S2。乐观法；应选S1。后悔值法：应选S2。（ 2） =河北工程大学学年第学期期末考试试卷题号一二三四五六七八九十总分评分评卷教师一、用图解法求解下列线性规划问题，并说明解的情况。(10 分)MAX ZX1X28X16X224约束条件4X1 6X2122X24X10,X20二、写出下列线性规划问题的对偶问题：(6 分 )MIN Z 3X12X 2 3X34

8、 X 4X12X 23X3 4X43约束条件X2 3X34 X 452 X1 3X27X3 4X4 2X10, X40, X2, X3不受限制三、已知某物资的产量、销量及运价表如图所示，试制定最优调运方案销地产地甲乙丙丁12113421035937812销量20304060四、已知线性规划问题：(12 分)(12分 )产量705070MAX ZX12X23X34X4X12X22X33X420约束条件2X1X23X32X420X i0 , i 1.2.3.4其对偶问题的最优解为*=,Y*=, 试用对偶的互补松弛性求解原问题的最优解。Y12五、已知线性规划问题： （ 14 分）MAX Z2X1X2

9、X3X1X2X36约束条件X12X24X1，X2，X30用单纯形法求解得最终单纯形表如下表所示：X1X2X3X4X5X161111OX10031115Cj -Z j-3-1-2试说明分别发生下列变化时，新的最优解是什么（ 2）目标函数变为MAX Z= 2X1 + 3X 2 + X 363（ 2）约束条件右项由变为4 4六 、某公司安排五名工作人员到五个不同岗位上工作。但必须对上岗人员进行培训。由于五名工作人员的经历不同，文化水平也有差异，故所需培训时间也不相同。如下表所示：培工训时作BBBBB12345人员间A1759811A29127119A854693A473696A5467511问如何分

10、配这五名人员的工作，使总的培训时间最短？(12 分)七、已知赢得矩阵为A1713902试用图解法求解此对策。 （ 12分）八、若某产品中有一外购件，年需求量为10000 件，单价为100 元。由于该件可在市场采购，故定货提前期为零，并设不允许缺货。已知每组织一次采购需2000 元，每年每件的存贮费为该件单价的10%，试求经济定货批量及每年的最小存贮加上采购的总费用。(10 分)九、某一决策问题的损益矩阵如表所示：其中矩阵元素值为年利润事件方E1E2E3案S1402002400S2360360360S31000240200若各事件发生的概率是未知的，分别用悲观法、乐观法、后悔值准则作出决策方案（

11、12 分）运筹学试卷2 答案及评分标准一、有可行解，但MAX Z无界。二、原问题的对偶问题是MAX3Y15Y22Y3Y12Y332Y1Y23Y32约束条件3Y13Y27Y334Y14Y24Y34Y10,Y20,Y3不受限制三、最优调运方案是：X11*20, X14*30, X15*20, X22*30, X 25*20,X 33*40, X34*30,目标函数值为Z*=20 2+304+20 0+30 3+20 0+401+30 2=350。四、其对偶问题为：Min20Y120Y2Y1Y21由对偶的互补松弛定理可得，原问题的最优解X* =（ 0，0， 4， 4）2Y1Y22约束条件2Y13Y2

12、33Y12Y24Y10,Y20五、（1） X*(8 / 3,10 / 3,0,0,0)（2） X*(3,0,0,0,7)六、 A1 做 B2 项工作； A2 做 B3 项工作； A3 做 B4 项工作； A4 做 B5 项工作； A5 做 B1 项工作七、局中人和的最优混合策略分别是X*3,2和 Y*78，对策的值21，55151505八、 R=10000， C3=2000， C1=10010%=10Q*= 2C3R2 2000100002000 （件）C10c*2c1c3 r2 102000 10000 20000（元）九、（ 1）悲观法：应选S 。乐观法；应选S 。21后悔值法：应选S2。

13、（ 2） =河北工程大学学年第学期期末考试试卷题号一二三四五六七八九十总分评分评卷教师一、用图解法求解以下线性规划问题(12 分)MAXZ15X 125X 23 X12X 2652 X1X 240s.t.753 X 2X i0,i1,2二、写出下列线性规划问题的对偶问题：(8 分 )MIN Z 3X12X 2 3X34 X 4X12X 23X3 4X43约束条件X2 3X34 X 452 X1 3X27X3 4X4 2X10, X40, X2, X3不受限制三、已知某物资的产量、销量及运价表如图所示，试制定最优调运方案(16 分)销地甲乙丙丁产量产地1211347021035950378127

14、0销量20304060四、已知线性规划问题：(12 分)MAX ZX12X23X34X4X12X22X33X420约束条件2X1X23X32X420X i0 ,i其对偶问题的最优解为*=, 试用对偶的互补松弛性求解原问题的最优解。Y1=,Y 2五、某工厂生产甲、乙、丙三种产品，已知有关数据如表所示：(16 分)产原品甲乙丙原料拥有量料A63545B34530单件利润415（ 1）建立线性规划模型，求使该厂获利最大的生产计划；（ 2）若产品乙、丙的单件利润不变，则产品甲的利润在什么范围内变化时，上述的最优解不变。六、某公司安排五名工作人员到五个不同岗位上工作。但必须对上岗人员进行培训。由于五名工

15、作人员的经历不同，文化水平也有差异，故所需培训时间也不相同。如下表所示：培工训B1B2B3B4B5时作人间员A7598111A29127119A385469A736964A5467511问如何分配这五名人员的工作，使总的培训时间最短？(14分 )七、若某产品中有一外购件，年需求量为10000件，单价为100 元。由于该件可在市场采购，故定货提前期为零，并设不允许缺货。已知每组织一次采购需2000 元，每年每件的存贮费为该件单价的10%，试求经济定货批量及每年的最小存贮加上采购的总费用。(10分 )八、某工程项目各项活动的逻辑关系如表所示，试绘制网络图，并确定关键路线。（12 分）工序名称紧前工

16、序花费时间（天）A3B2C2D2EB2FC2GF、 D3HA、E、G4运筹学试卷3 答案及评分标准一、 (12 分) 解：最优解为 (X1,X 2)=(5,25)， MAXZ=700二、原问题的对偶问题是MAX3Y15Y22Y3Y12Y332Y1Y23Y32约束条件3Y13Y27Y334Y14Y24Y34Y10,Y20,Y3不受限制三、最优调运方案是：X11*20, X14*30, X15*20, X22*30, X 25*20,X 33*40, X34*30,目标函数值为Z*=20 2+304+20 0+30 3+20 0+401+30 2=350。四、其对偶问题为：Min20Y120Y2Y

17、1Y21由对偶的互补松弛定理可得，原问题的最优解X* =（ 0，0， 4， 4）2Y1Y22约束条件2Y13Y233Y12Y24Y10,Y20五、（1）设 X1, X 2 , X3 分别代表甲、乙、丙产品产量，线性规划模型是：MAX Z4X1X25X36X13X25X345约束条件3X14X25X330Xi0 , i用单纯形法解得， X *=（5，0，3），最大盈利为 z* =35（ 2）产品甲的利润变化范围为3 ，6六、 A1 做 B2 项工作； A2 做 B3项工作； A3 做 B4 项工作； A4 做 B5 项工作； A5 做 B1 项工作七、 R=10000， C3=2000， C1=

18、10010%=10Q*= 2C3R2 2000100002000 （件）C10c*2c1c3 r2 102000 10000 20000（元）八、网络图如下：（5 分）3BE221A5H364CDG223F242（ 2）四条路线的路长为： （ 5 分）： A+H=3+4=7（天）： B+E+ H=2+2+4=8（天）： D+G+H=2+3+4=9（天）： C+F+G+H=2+2+3+4=11（天）路径活动时间最长，所以是关键路径（计算时间参数较好）河北工程学院学年第学期期末考试试卷题号一二三四五六七八九十总分评分评卷教师一、写出下列线性规划问题的对偶问题：(8 分 )MIN Z5X16 X 2

19、7 X 3X15X 23X3155X1 6X2 10X3 20约束条件X1X 2X35X10, X20, X 3不受限制二、用图解法求解下列线性规划问题：(12 分 )MAX Z10X15X23X14X29约束条件5 X12X28X1, X20三、 用沃戈尔法求下列运输问题的初始基本可行解(15分 )销地甲乙丙丁产量产地1412411162210391038511622销量814121448四、用对偶单纯形法求解线性规划问题：(14 分 )MIN Z4X112X218X3X13X33约束条件2X22X35X130五、某公司安排五名工作人员到五个不同岗位上工作。但必须对上岗人员进行培训。由于五名

20、工作人员的经历不同，文化水平也有差异，故所需培训时间也不相同。如下表所示培工训B1B2B3B4B5时作人员间A1759811A91271192A385469A473696A4675115问如何分配这五名人员的工作，使总的培训时间最短？(15分)六、 若某产品中有一外购件，年需求量为10000 件，单价为100 元。由于该件可在市场采购，故定货提前期为零，并设不允许缺货。已知每组织一次采购需2000 元，每年每件的存贮费为该件单价的10%，试求经济定货批量及每年的最小存贮加上采购的总费用。(10 分)七、 某一决策问题的损益矩阵如表所示：其中矩阵元素值为年利润事方件E1E2E3案S4020024

21、001S2360360360S31000240200（ 1）若各事件发生的概率是未知的，分别用悲观法、乐观法、后悔值准则作出决策方案（ 2）若是乐观系数，问取何值时，方案S1 和 S3 是不偏不倚的。 （ 12 分）八、 已知线性规划问题： （ 14 分）MAX Z2X1X2X3X1X2X36约束条件X12X24X1，X2，X30用单纯形法求解得最终单纯形表如下表所示：XXXXX12345X161111OX51003111C -Zj-3-1-2j试说明分别发生下列变化时，新的最优解是什么（ 3）目标函数变为 MAX Z= 2X + 3X2+ X3163（ 2）约束条件右项由变为44运筹学试卷4

22、 答案及评分标准三、其对偶问题为：MAX15Y120Y25Y3Y15Y2Y35约束条件5Y16Y2Y363Y1 10Y2Y37Y10, Y20, Y3不受限制二、（ X1， X2） =（ 1， 3/2 ）， Z* =三、 X1312, X144, X 218, X 242, X 3214, X 348 ，其他变量的值等于零。四、用对偶单纯形法求得的最终单纯形表见下表XXXXX12345-18X311/301-1/30-12X23/2-1/3101/3-1/2C -Zj-200-2-6j五、A做B项工作； A做 B项工作； A做 B项工作；A做B项工作； A做 B项工作1223344551六、

23、R=10000， C3=2000， C1=10010%=10Q*= 2C3R22000100002000 （件）C10c*2c1c3 r21020001000020000（元）七、 1）悲观法：应选S2。乐观法；应选S1。后悔值法：应选S2。（ 2） =八、（1） X*(8 / 3,10 / 3,0,0,0)（2） X*(3,0,0,0,7)河北工程大学学年第学期期末考试试卷题号一二三四五六七八九十总分评分评卷教师一、用图解法求解下列线性规划问题（15 分）max z3x14x2st.x12x28x12x2122x1x216x10 , x20二、下表为某求极大值线性规划问题的初始单纯形表及迭代

24、后的表，x4 、 x5 为松弛变量，试求表中 a 到 l 的值及各变量下标m 到 t 的值。（20 分）x1x2x3x4x5xmbcd106xn-13e011ja1-200xsg2-11/20fxthi11/214j07jkl三、用图解法求解矩阵对策GS1,S2,A ，2513其中 A13（15 分）42四、（20 分）（1）某项工程由 8 个工序组成，各工序之间的关系为工序abcdefgh紧前工aab,cb,c,db,c,de序试画出该工程的网络图。（2）试计算下面工程网络图中各事项发生的最早、最迟时间及关键线路（箭线下的数字是完成该工序的所需时间，单位：天）五、已知线性规划问题max z1

25、0x124x2 20x320x4 25x5x1x2 2x33x45x519st. 2x14x23x32x4x557x j0 （j1,2,3,4,5）其对偶问题最优解为y14，y25 ，试根据对偶理论求原问题的最优解。（15 分）六、用动态规划法求解下面问题： （ 15 分）MAXZx1 x22 x3x1x2x3cx j0,j1,2,3七、已知线性规划问题MAXZ2x1x2x3x1x2x36s.t.x12x24x1 , x2 , x30用单纯形法求得最优单纯形表如下，试分析在下列各种条件单独变化的情况下，最优解将如何变化。（ 30 分）c j2-1100bCBX Bx1x 2x3x 4x52x1

26、1111063x50311110j0-3-1-20（1）目标函数变为 MAX Z2 x13x2x3 ；（2）约束条件右端项由6 变为 3 ；44（3）增加一个新的约束：x12x32八、某地区有A、B、C 三个化肥厂向甲、乙、丙、丁四个销地供应同一种化肥，已知产地产量、销地需求量和各产地运往不同销地单位运价如下表， 试用最小元素法确定初始调运方案，并调整求最优运输方案（ 20 分）销地甲乙丙丁产量产地A41241116B2103910C8511622需求量814121448运筹学试卷5 答案及评分标准一、 唯一最优解 z=92/3 ，x 1=20/3 ， x2 =8/3（15 分）二、a=-3,

27、b=2,c=4,d=-2,e=2,f=3,g=1,h=0,i=5,j=-5,k=3/2,l=0;变量下标：m=4,n=5,s=1,t=6（ 20 分）54)547（15分）三、P (,9Q (0,0， )VG9999四、（1）a2d461bcfh3e5(10 分)（2）10 1055c4e11 110 0 a2516jd8 8 f13 135353271bgh644367关键线路为12467或 12567总工期为 13 天。（10 分）五、 X=(0,14,0,0,1)（15 分）六、最优解： x11 c, x21 c ,x31 c ；最优值 1 c 442464（15 分）七、（1）最优解为

28、： x=（8/3 ，10/3 ，0，0，0）T；（10 分）（2）最优解为： x=（3，0，0，0，7）T；（10 分）（3）最优解为： x=（10/3 ，0，8/3 ，0，22/3 ）T；（10 分）八、 x11=4, x13=12, x21=4, x24=6, x32=14, x34=8最小费用： 244（20 分）河北工程学院学年第学期期末考试试卷题号一二三四五六七八九十总分评分评卷教师一、（20 分）已知线性规划问题：min z2x13x25x36x4x12x23x3x42st.2x1 x2x33x43x j0（ j1,2,3,4）（a）写出其对偶问题；（b）用图解法求对偶问题的解；（

29、c）利用（ b）的结果及对偶性质求原问题的解。二、（20 分）已知运输表如下：销地B1B2B3B4供应量产地A3276501A2752360A3254525需求量60402015（1）用最小元素法确定初始调运方案；（2）确定最优运输方案及最低运费。三、（35 分）设线性规划问题maxZ=2x1+x2 +5x3+6x42x1x3x482x12x2x32x412x1 , x2 , x3 , x40的最优单纯形表为下表所示:xbx1x2x 3x4x 5 x 6x342-2102-1x440201-11j-8-10 0-4-1利用该表求下列问题：（1）要使最优基保持不变，C3 应控制在什么范围；（2）

30、要使最优基保持不变，第一个约束条件的常数项b1 应控制在什么范围；（ 3）当约束条件中 x1 的系数变为1 2时，最优解有什么变化；1（4）如果再增加一个约束条件3x1 +2x2+x3 +3x414，最优解有什么变化。四、（20 分）需要指派 5 人去做 5 项工作，每人做各项工作所消耗的时间如下表：工作ABCDE人员甲382103乙87297丙64275丁84235戊9106910问指派哪个人去完成哪项工作，可使总的消耗时间最小？五、（20 分）用图解法求解矩阵对象G=(S1,S 2,A) ，其中6 58 9A11 74 2六、（20 分）已知资料如下表：工紧前工序工序紧前工序工紧前工序序工

31、序时间(天)工序时间(天)序工序时间(天)a-60gb，c7mj ， k5ba14he，f12ni ， l15ca20if60on2da30jd，g10pm7ea21kh25qo， p5fa10lj ，k10（1）绘制网络图；（2）确定关键路线，求出完工工期。七、（15 分）某工厂有100 台机器，拟分四个周期使用，在每一周期有两种生产任务。据经验，把机器x1 台投入第一种生产任务，则在一个生产周期中将1 x 1 台机器作废；余下的机3器全部投入第二种生产任务，则有1 机器作废。如果干第一种生产任务每台机器可收益10，10干第二种生产任务每台机器可收益7，问怎样分配机器，使总收益最大？运筹学试

32、卷6 答案及评分标准一、（a）max2y13y2y12 y222 y1y23st. 3y1y25y13y26y10, y20（7 分）（b）Y=（ 8/5 ， 1/5 ）；（7 分）（c）X=（ 7/5 ， 0， 1/5 ，0）（6 分）二、初始解： x11=10,x12=40,x21=25,x23=20,x24=15,x31=25（10 分）最优解： x11=35,x12=15,x22=25,x23=20,x24=15,x31=2511（10 分）三、（1） 3C3（7 分）2（2） 6b 12（8 分）（3）最优解不变（10 分）（4）最优解 x1=0， x2 =0，x3=5，x4=3*（10 分）最优值 Z =43四、 x15=x23=x32=x44=x51=1（甲 -E， 乙-C，