11.1.2三角形的高、中线、与角平分线

1、第十一章 三角形11.1 与三角形有关的线段11.1.2 三角形的高、中线、与角平分线一、基础题训练1（2015广安）下列四个图形中，线段BE是ABC的高的是（）ABCD2（2015长沙）如图，过ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）ABCD3（2016春成安县期末）下列说法正确的是（）三角形的三条中线都在三角形内部；三角形的三条角平分线都在三角形内部；三角形三条高都在三角形的内部ABCD4（2016春宜兴市校级月考）三角形的三条中线的交点的位置为（）A一定在三角形内B一定在三角形外C可能在三角形内，也可能在三角形外D可能在三角形的一条边上5（2015秋莒南县期末）下列说法错误的

2、是（）A三角形的角平分线能把三角形分成面积相等的两部分B三角形的三条中线，角平分线都相交于一点C直角三角形三条高交于三角形的一个顶点D钝角三角形的三条高所在直线的交点在三角形的外部6（2016春聊城校级月考）如图，在ABC中，AD是BC边上的中线，已知AB=7cm，AC=5cm，则ABD和ACD的周长差为cmwww.21-cn- （第6题图） （第7题图） （第8题图）7（2016春丹阳市校级期中）如图，ADBC于D，那么图中以AD为高的三角形有个21*cnjy*com二、中档题训练8（2016春南陵县期中）如图，在ABC中，ADBC，AE平分BAC，若1=30°，2=20°

3、;，则B=【来源：21cnj*y.co*m】9（2016春永登县期中）大家都知道，三角形的三条高（所在的直线）、三条角平分线、三条中线都会交于一点，那么三角形的三条交点不一定在三角形的内部10（2016春相城区期中）三角形的：中线、角平分线、高都是线段；三条高必交于一点；三条角平分线必交于 一点； 三条高必在三角形内其中正确的是（）ABCD11如图所示，已知AD，AE分别是ADC和ABC的高和中线，AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，CAB=90°试求： 【出处：21教育名师】（1）AD的长；（2）ABE的面积；（3）ACE和ABE的周长的差12（2014秋剑川县期末）如图，

4、在ABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高，BE=2，AF=3，填空：【版权所有：21教育】（1）BE=（2）BAD= （3）AFB=（4）SAEC=三、综合题训练13（2015秋黄冈校级月考）如图，在ABC中（ABBC），AC=2BC，BC边上的中线AD把ABC的周长分成60和40两部分，求AC和AB的长14（2016春淮安期中）在ABC中，CDAB于D，CE是ACB的平分线，A=20°，B=60°求BCD和ECD的度数21教育名师原创作品15（2015秋中山校级期中）如图，ABC中，AD是BC边上的高，AE是BAC的平分线，EAD=5°，B=50

5、6;，求C的度数21·cn·jy·com1.D2（2015长沙）如图，过ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）ABCD【考点】三角形的角平分线、中线和高21世纪教育网【分析】根据三角形高线的定义：过三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答2·1·c·n·j·y【解答】解：为ABC中BC边上的高的是A选项故选A【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线、高线，熟记高线的定义是解题的关键3（2016春成安县期末）下列说法正确的是（）三角形的三条中线都在三角形内部；三角形的三条角平分

6、线都在三角形内部；三角形三条高都在三角形的内部www-2-1-cnjy-comABCD选B4.A5（2015秋莒南县期末）下列说法错误的是（）A三角形的角平分线能把三角形分成面积相等的两部分B三角形的三条中线，角平分线都相交于一点C直角三角形三条高交于三角形的一个顶点D钝角三角形的三条高所在直线的交点在三角形的外部【考点】三角形的角平分线、中线和高21世纪教育网【分析】根据三角形的面积公式以及三角形的中线、角平分线、高的概念可知【解答】解：A、三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分，错误；B、三角形的三条中线，角平分线都相交于一点，正确；C、直角三角形三条高交于直角顶点，正确；D、钝角三角

7、形的三条高所在直线的交点在三角形的外部，正确故选A【点评】注意三角形的中线、角平分线、高的概念以及三角形的中线、角平分线、高的交点的位置6（2016春聊城校级月考）如图，在ABC中，AD是BC边上的中线，已知AB=7cm，AC=5cm，则ABD和ACD的周长差为2cm21*cnjy*com7.68（2016春南陵县期中）如图，在ABC中，ADBC，AE平分BAC，若1=30°，2=20°，则B=50°21教育网【考点】三角形的角平分线、中线和高21世纪教育网【专题】几何图形问题【分析】由AE平分BAC，可得角相等，由1=30°，2=20°，可求

8、得EAD的度数，在直角三角形ABD在利用两锐角互余可求得答案【解答】解：AE平分BAC，1=EAD+2，EAD=12=30°20°=10°，RtABD中，B=90°BAD=90°30°10°=50°故答案为50°【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线和高的相关知识；求得EAD=10°是正确解答本题的关键9.高10.B11如图所示，已知AD，AE分别是ADC和ABC的高和中线，AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，CAB=90°试求：21世纪教育网版权所有（1）AD的长；（2）A

9、BE的面积；（3）ACE和ABE的周长的差【考点】三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积21世纪教育网【分析】（1）利用“面积法”来求线段AD的长度；（2）AEC与ABE是等底同高的两个三角形，它们的面积相等；（3）由于AE是中线，那么BE=CE，于是ACE的周长ABE的周长=AC+AE+CE（AB+BE+AE），化简可得ACE的周长ABE的周长=ACAB，易求其值12（2014秋剑川县期末）如图，在ABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高，BE=2，AF=3，填空：【来源：21·世纪·教育·网】（1）BE=CE=BC（2）BAD=DAC=BAC（3）AFB=AFC=90°（4）SAEC=3【考点】三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积21世纪教育网【分析】分别根据三角形的中线、角平分线和高及三角形的面积公式进行计算即可13（2015秋黄冈校级月考）如图，在ABC中（ABBC），AC=2BC，BC边上的中线AD把ABC的周长分成60和40两部分，求AC和AB的长【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系定理的应用，注意：要分情况进行讨论14（2016春淮安期中）在ABC中，CDAB于D，CE是ACB的平分线，A=20°，B=60°求BCD和ECD的度数21·世