人教版八年级数学下册第17章 勾股定理 专项训练2（含答案）

1、第17章 勾股定理 专项训练专训1.证垂直在解题中的应用名师点金：证垂直的方法：(1)在同一平面内，垂直于两条平行线中的一条直线；(2)等腰三角形中“三线合一”；(3)勾股定理的逆定理：在几何中，我们常常通过证垂直，再利用垂直的性质来解各相关问题21教育名师原创作品 利用三边的数量关系说明直角1如图，在ABC中，点D为BC边上一点，且AB10，BD6，AD8，AC17，求CD的长21*cnjy*com(第1题) 利用转化为三角形法构造直角三角形2如图，在四边形ABCD中，B90°，AB2，BC，CD5，AD4，求S四边形ABCD.(第2题) 利用倍长中线法构造直角三角形3如图，在AB

2、C中，D为边BC的中点，AB5，AD6，AC13，求证：ABAD.(第3题) 利用化分散为集中法构造直角三角形4在ABC中，CACB，ACB，点P为ABC内一点，将CP绕点C顺时针旋转得到CD，连接AD.(1)如图，当60°，PA10，PB6，PC8时，求BPC的度数；(2)如图，当90°时，PA3，PB1，PC2时，求BPC的度数(第4题) 利用“三线合一”法构造直角三角形5如图，在ABC中，CACB，ACB90°，D为AB的中点，M，N分别为AC，BC上的点，且DMDN.21世纪教育网版权所有(1)求证：CMCNBD；(2)如图，若M，N分别在AC，CB的延长

3、线上，探究CM，CN，BD之间的数量关系(第5题)专训2.全章热门考点整合应用名师点金：本章主要学习了勾股定理、勾股定理的逆定理及其应用，勾股定理揭示了直角三角形三边长之间的数量关系它把直角三角形的“形”的特点转化为三边长的“数”的关系，是数形结合的典范，是直角三角形的重要性质之一，也是今后学习直角三角形的依据之一本章的考点可概括为：两个概念，两个定理，两个应用【来源：21·世纪·教育·网】 两个概念a互逆命题1有下列命题：直角都相等；内错角相等，两直线平行；如果ab>0，那么a>0，b>0；相等的角都是直角；如果a>0，b>0，那么

4、ab>0；两直线平行，内错角相等(1)和是互逆命题吗？(2)你能说出和的逆命题各是什么吗？(3)请指出哪几个命题是互逆命题b互逆定理2下列四个定理中，存在逆定理的有()个(1)有两个角相等的三角形是等腰三角形；(2)全等三角形的对应角相等；(3)同位角相等，两直线平行A0 B1 C2 D33写出下列各命题的逆命题，并判断是不是互逆定理(1)全等三角形的对应边相等；(2)同角的补角相等 两个定理a勾股定理4如图，在RtABC中，C90°，点D是BC上一点，ADBD.若AB8，BD5，求CD的长(第4题)b勾股定理的逆定理5在ABC中，BCa，ACb，ABc，设c为最长边当a2b2

5、c2时，ABC是直角三角形；当a2b2c2时，利用代数式a2b2和c2的大小关系，可以判断ABC的形状(按角分类)21教育网(1)请你通过画图探究并判断：当ABC三边长分别为6，8，9时，ABC为_三角形；当ABC三边长分别为6，8，11时，ABC为_三角形www-2-1-cnjy-com(2)小明同学根据上述探究，有下面的猜想：“当a2b2>c2时，ABC为锐角三角形；当a2b2<c2时，ABC为钝角三角形”请你根据小明的猜想完成下面的问题：当a2，b4时，最长边c在什么范围内取值时，ABC是锐角三角形、直角三角形、钝角三角形？2-1-c-n-j-y 两个应用a勾股定理的应用6如

6、图，在公路l旁有一块山地正在开发，现需要在C处爆破已知C与公路上的停靠站A的距离为300 m，与公路上的另一停靠站B的距离为400 m，且CACB.为了安全起见，爆破点C周围半径250 m范围内(包括250 m)不得有人进入问：在进行爆破时，公路AB段是否有危险？需要暂时封锁吗？(第6题)b勾股定理逆定理的应用7如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域，我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距5 n mile的A，B两个基地前去拦截，6分钟后同时到达C地将其拦截已知甲巡逻艇每小时航行40 n mile，乙巡逻艇每小时航行30 n mile，航向为北偏西37°，问：甲巡逻艇的航向？【版

7、权所有：21教育】(第7题)答案专训11解：AD2BD2100AB2，ABD为直角三角形，且ADB90°.在RtACD中，CD2AD2AC2，CD15.2解：连接AC.在RtACB中，AB2BC2AC2，AC3，AC2AD2CD2.ACD为直角三角形，且CAD90°，S四边形ABCD×2××3×46.(第3题)3证明：如图，延长AD至点E，使DEAD，连接CE，BE.D为BC的中点，CDBD.又ADDE，ADCBDE，ADCEDB，BEAC13.在ABE中，AE2AD12，AE2AB212252169.又BE2132169，AE2AB

8、2BE2，ABE是直角三角形，且BAE90°，即ABAD.点拨：本题运用倍长中线法构造全等三角形证明线段相等，再利用勾股定理的逆定理证明三角形为直角三角形，从而说明两条线段垂直4解：(1)如图，连接DP，易知DCP为等边三角形，易证得CPBCDA，BPCADC，CDP60°，AD6，DP8，AD2DP2AP2，ADP90°，ADC150°，BPC150°.(第4题) (2)如图，连接DP，易得DCP为等腰直角三角形，易证得CPBCDA，BPCADC，CDP45°，AD1，DPCD2，AD2DP2AP2，ADP90°，ADC1

9、35°，BPC135°.5(1)证明：如图，连接CD，DMDN，MDCCDN90°.ACB90°，ACCB，D为AB的中点，CDAB，ACDBCD45°，CDNNDB90°.MDCNDB.CDAB，BCD45°，CDBD.在CMD和BND中，MDCNDB，MCDNBD，CDBD，CMDBND，CMBN.CMCNBNCNBC.www.21-cn-在RtCBD中，B45°，CDB90°，BCBD.CMCNBD.(2)解：CNCMBD，如图，连接CD，证法同(1)(第5题)专训二1解：(1)由于的题设是ab&g

10、t;0，而的结论是ab>0，故不是由交换命题的题设和结论得到的，所以和不是互逆命题21·世纪*教育网(2)能的逆命题是如果a>0，b>0，那么ab>0.的逆命题是如果ab>0，那么a>0，b>0.21*cnjy*com(3)与，与分别是互逆命题2C3解：(1)逆命题：三条边对应相等的两个三角形全等原命题与其逆命题都是真命题且都是定理，所以它们是互逆定理2·1·c·n·j·y(2)逆命题：如果两个角相等，那么这两个角是同一个角的补角原命题是真命题，但其逆命题是假命题，所以它们不是互逆定理【出处：

11、21教育名师】4解：设CDx，在RtABC中，有AC2(CDBD)2AB2，整理，得AC2AB2(CDBD)264(x5)2.在RtADC中，有AC2CD2AD2，整理，得AC2AD2CD225x2.由两式，得64(x5)225x2，解得x1.4，即CD的长是1.4.点拨：勾股定理反映了直角三角形三边长之间的数量关系，利用勾股定理列方程思路清晰、直观易懂5解：(1)锐角；钝角(2)a2b2224220，c为最长边，246，4c<6.由a2b2>c2，得c2<20，0<c<2，当4c2时，这个三角形是锐角三角形；由a2b2c2，得c220，c2，当c2时，这个三角形

12、是直角三角形；由a2b2<c2，得c2>20，c>2，当2<c<6时，这个三角形是钝角三角形6思路导引：要判断公路AB段是否需要暂时封锁，只需要判断点C到公路l的距离是否大于250 m若大于250 m，则不需要暂时封锁；若小于或等于250 m，则需要暂时封锁21·cn·jy·com解：如图，过点C作CDAB于点D.在RtABC中，因为BC2AC2AB2，BC400 m，AC300 m，【来源：21cnj*y.co*m】(第6题)所以AB2400230025002，所以AB500 m.因为SRtABCAB·CDBC·AC，所以500×CD400×300，所以