西方经济学计算题作业版

1、西方经济学计算题作业版习题二7.某君对消费品X的需求函数为，分别计算价格P=60和产量Q=900时的需求价格弹性系数。答：由，得故需求价格弹性系数可一般地表述为当P=60时，需求价格弹性系数为当Q=900时，故此时需求价格弹性系数为8.甲公司生产皮鞋，现价每双美元，某年的销售量每月大约双，但其竞争者乙公司在该年1月份把皮鞋价格从每双美元降到美元，甲公司月份销售量跌到双。试问：这两个公司皮鞋的交叉弹性是多少（甲公司皮鞋价格不变）？若甲公司皮鞋弧弹性是-，乙公司把皮鞋价格保持在美元，甲公司想把销售量恢复到每月双的水平，问每双要降价到多少？答：由题设， ，则甲公司和乙公司皮鞋的交叉价格弹性为设甲公司

2、皮鞋价格要降到PX2才能使其销售量恢复到10000双的水平。因，故又 ，由 ，即得 （美元）9.假设：商品的需求曲线为直线：；商品的需求函数亦为直线；与的需求曲线在的那一点相交；在的那个交点上，的需求弹性之绝对值只有的需求弹性之绝对值的。请根据上述已知条件推导出的需求函数。答：由假设，当时，则由假设，知Y之需求曲线通过点(36，8)同时，在点(36，8)，X之需求弹性为，则由假设，得Y之需求曲线的斜率于是，据假设，由点斜式直线方程得商品Y之需求曲线为即10.在商品X市场中，有10000个相同的个人，每个人的需求函数均为；同时又有1000个相同的生产者，每个生产者的供给函数均为。推导商品X的市场

3、需求函数和市场供给函数。在同一坐标系中，绘出商品X的市场需求曲线和市场供给曲线，并表示出均衡点。求均衡价格和均衡产量。假设每个消费者的收入有了增加，其个人需求曲线向右移动了2个单位，求收入变化后的市场需求函数及均衡价格和均衡产量，并在坐标图上予以表示。假设每个生产者的生产技术水平有了很大提高，其个人供给曲线向右移动了40个单位，求技术变化后的市场供给函数及均衡价格和均衡产量，并在坐标图上予以表示。假设政府对售出的每单位商品X征收2美元的销售税，而且对1000名销售者一视同仁，这个决定对均衡价格和均衡产量有何影响？实际上谁支付了税款？政府征收的总税额为多少？假设政府对生产出的每单位商品X给予1美

4、元的补贴，而且对1000名商品X的生产者一视同仁，这个决定对均衡价格和均衡产量有什么影响？商品X的消费者能从中获益吗？答：商品X的市场需求函数 商品X的市场供给函数见下图由D=S，即得 此时个人需求函数变为市场需求函数相应变为于是，由D=S，即得 此时个人供给函数变为市场供给函数相应变为于是，由D=S，即得 征收2美元销售税会使每一销售者供给曲线向上移动，且移动的垂直距离等于2美元。此时个人供给函数变为市场供给函数相应变为于是，由D=S“，即得 即这一征税措施使均衡价格由3美元上升为4美元，均衡销售量由60000单位减少到40000单位。尽管政府是向销售者征收税款，但该商品的消费者也分担了税额

5、的支付。在政府向销售者征税后，消费者购买每单位商品X要支付4美元，而不是征税前的3美元，单位产品实际支付价格比征税前多了1美元。同时每单位时期仅消费40000单位的商品X，而不是税前的60000单位。销售者出售每单位商品X从消费者手上收到4美元销售款，但仅留下2美元，其余的2美元作为税金交给了政府，单位产品实际得到价格比征税前少了1美元。因此在政府征收的这2美元销售税中，消费者和销售者实际各支付了一半。在这种情况下，税额的负担由消费者和销售者平均承担的。政府征收的总税额每单位时期为2×40000=80000美元。1美元补贴会引起每一生产者供给曲线向下移动，且移动的垂直距离为1美元。此

6、时个人供给函数变为市场供给函数相应变为于是，由D=S“，即得 即这一补贴措施使均衡价格由3美元降到2.5美元，均衡产销量由60000单位增加到70000单位。尽管这一补贴是直接付给了商品X的生产者，但是该商品的消费者也从中得到了好处。消费者现在购买每单位商品X只需支付2.5美元，而不是补贴前的3美元，并且他们现在每单位时期消费70000单位而不是60000单位的商品X，其消费者剩余增加情况如下：在给补贴前即价格是3美元，产量是60000时，消费者剩余是：（63）×60000÷2=90000元；在给补贴后即价格是2.5元，产量是70000时，消费者剩余是：(62.5)

7、5;70000÷2=122500元，故消费者剩余增加：122500-90000=32500美元。习题三6.若某人的效用函数为，原来他消费9单位X，8单位Y，现在X减到4单位，问需要消费多少单位Y才能与以前的满足相同?答：当X=9，Y=8时， 当U=20，X=4时，由得，进而可得，Y=12可见，当X减到4单位时，需消费12单位Y才能与原来的满足相同。7.假定某消费者的效用函数为，他会把收入的多少用于商品Y上?答：设商品X的价格为PX，商品Y的价格为PY，收入为M。由效用函数，得，。他对X和Y的最佳购买的条件是，即为变形得 把代入预算方程，有这就是说，他收入中有4/5用于购买商品Y。8.

8、设无差异曲线为，PX=2美元，PY3，求：X、Y的均衡消费量；效用等于时的最小支出。答： 由效用函数，可得，于是消费者均衡条件可化为将此方程与联立，可解得X=9，Y=9。此时最小支出=PX·X+PY·Y=2×9+3×9=45（元）。1. 已知某君消费两种商品X与Y的效用函数为，商品价格分别为PX和PY，收入为M，试求该君对X和Y的需求函数。答：根据题意，预算方程为，由消费者均衡条件，可得，即将之与预算方程联立，可得对商品X的需求函数为，对Y的需求函数为。习题四5.某厂商使用要素投入为x1程x2，其产量函数为，求x1和x2的平均产量函数和边际产量

9、函数。答：x1的平均产量函数为 x1的边际产量函数为 x2的平均产量函数为 x2的边际产量函数为6.已知某厂商的生产函数为，又设PL=3元，PK=5元，试求：产量Q=10时的最低成本和使用的L与K的数值。总成本为160元时厂商均衡的Q、L与K之值。答：厂商生产既定产量使其成本最小的要素投入组合要求满足对于生产函数，有，代入均衡条件，得简化得，K=L代入产量Q=10时的生产函数，求得L=K=10此时最低成本支出为TC=3L+5K=80厂商花费既定成本使其产量最大的要素投入组合同样要求满足上小题已求得，K=L将其总成本为160元时的成本方程，求得L=K=20此时最大产量为7.设生产函数为，r1、r

10、2 为x1和x2的价格，试求该产品的扩展线。答：由生产者均衡条件，得简化得，即可知，该产品扩展线为8.已知生产函数，证明：(1)该生产规模报酬不变(2)受报酬递减律支配。答：(1)由题设，可得故该生产过程规模报酬不变。(2)假定资本K不变(用表示)，而L可变，对于生产函数，有这表明，当资本使用量既定时，随着使用的劳动量L的增加，劳动的边际产量是递减的。同样，可证明资本边际产量也是递减的。可见，该生产函数表明的生产过程受报酬递减规律支配。9.设生产函数为，试问：该生产函数是否为齐次函数？次数为多少？该生产函数的规模报酬情况。假如L与K均按其边际产量取得报酬，当L与K取得报偿后有多少价值剩余？答：

11、 由题设，可得故该生产函数为齐次函数，其次数为0.8。根据题可知该生产函数为规模报酬递减的生产函数。对于生产函数，有这里的剩余产值是指总产量减去劳动和资本分别按边际产量取得报酬以后的余额，故习题五14假设某产品生产的边际成本函数是，若生产5单位产品时总成本是595，求总成本函数、平均成本函数、可变成本函数及平均可变成本函数。答：由边际成本函数积分得（a为常数）又因为生产5单位产品时总成本是595即 得 a=70则，总成本函数 平均成本函数 可变成本函数 平均可变成本函数 15已知某厂商长期生产函数为，Q为每期产量，A、B为每期投入要素，要素价格PA=1美元，PB=9美元。试求该厂商的

12、长期总成本函数、平均成本函数和边际成本函数。答：由生产者均衡条件，得化简得 A=9B (1)将(1)式代入生产函数，得化简得 (2)代入(1)式，得 将(2)(3)代入成本方程，得即该厂商长期总成本函数为。由此求得长期平均函数和边际成本函数为LAC=LMC=5。习题六10完全竞争厂商短期成本供给函数为，试求厂商的短期供给曲线。答：完全竞争厂商的短期供给函数是指厂商在不同价格水平上愿意提供的产量，它可以由厂商的边际成本曲线位于平均可变成本曲线以上的一段来表示。由题意可知，欲求AVC的最小值，只要令即，得Q=10当Q10时，MCAVC故厂商的短期供给曲线为或从上已知，当Q=10时，AVC最小，其值

13、为于是短期供给函数可表示为，11某成本不变的完全竞争行业的代表性厂商的长期总成本函数为，产品价格P=975美元。试求：(1) 利润极大时厂商的产量，平均成本和利润。(2) 该行业长期均衡时价格和厂商产量。(3) 用图形表示上述(1)和(2)。(4) 若市场需求函数是，试问长期均衡中留存于该行业的厂商数是多少？答：由题设，可得，(1) 利润极大时要求P=LMC，即，解得，利润极大还要求利润函数的二阶导为负。已知利润一阶导数为故利润函数的二阶导数为当时，故不是利润极大化产量当时，故是利润极大化产量此时平均成本LAC=35260×35+1500=625利润=975×35625&#

14、215;35=12250(2) 由于该行业是成本不变行业，可知该行业长期供给曲线LRS是一条水平线，行业长期均衡时，价格是最低平均成本，令LAC的一阶导数为零，即求得，由此得最低平均成本，可见，行业长期均衡时，厂商产量为，产品价格P=600 C LMC LAC 975 600 625 O 5 30 35 Q(3) 若市场需求函数是，则行业长期均衡产量为600=9600-2Q,即Q=4500，由于代表性厂商产量，故可知该行业长期均衡中厂商数12假定一个垄断者的产品需求曲线为，成本函数为TC=2Q，求该垄断企业利润最大化时的产量、价格和利润。答：由题设，得，又TC=2Q，得MC=2利润极大时要求M

15、R=MC，即506Q=2，得均衡产量Q=8于是，价格P=50-3Q=50-3×8=26利润=TR-TC=26×8-2×8=19213设垄断者面临的需求函数和成本函数分别为，这里，A是垄断者的广告费用支出。求解利润极大时的产量Q、价格P和广告费用A值。答：由题设垄断者面临的需求函数为，则边际收益又知，则利润极大要求MR=MC，即也即 (1)再构造利润函数令对的偏导数为零，即得 (2)解方程组(1)、(2)得=900，Q=15把=900，Q=15代入中得14已知垄断者成本函数为，产品需求函数为，求：(1)利润最大的销售价格、产量和利润。(2)如果政府试图对该垄断企业采

16、取规定产量措施使其达到完全竞争行业所能达到的产量水平，求解这个产量水平和此时的价格，以及垄断者的利润。(3)如果政府试图对垄断企业采取限价措施使其只能获得生产经营的正常利润，求解这个限价水平以及垄断企业的产量。答：(1)由题设，得又由，得进而，由利润极大条件MR=MC，得解得，(2)该企业要达到完全竞争行业所达到的产量水平，就要让价格等于边际成本，即P=MC，亦即解得，(3)该企业若只能获得正常利润，即不能有超额利润(经济利润)，则必须P=AC从中得令P=AC，即解得，15某垄断者的一家工厂所生产的产品在两个彼此分割的市场出售，产品的成本函数和两个市场的需求函数分别为：，试问：(1)若两个市场

17、能实行差别定价，求解利润极大时两个市场的售价、销售量和利润；并比较两个市场的价格与需求弹性之间的关系。(2)计算没有市场分割时垄断者的最大利润的产量、价格和利润；并与(1)比较。答：(1) 方法1：通过构造分割市场时的总利润函数并求导来求解。由需求函数，得由需求函数，得由成本函数及，得于是，市场分割的总利润函数为要使利润极大化，只要令，得 ，即 (1)，即 (2)将式(1)、(2)联立，解得，把和分别代入需求函数和，可得，再代入利润函数，得方法2：直接利用在两个市场上实行差别价格的厂商利润极大化条件来求解。由需求函数，得，进而由需求函数，得，进而由成本函数，得这样，由，即，得由，即，得将和代入

18、，得解得 将代入，得将代入，得再将代入需求函数，得将代入需求函数，得将所得结果代入利润函数，得(2) 若两个市场没有被分割即没有实行差别定价，则两市场价格相同，即由，及，得即，于是，得又由成本函数，得根据利润极大化条件，即，得将代入，得将所得结果代入利润函数，得16.一垄断企业生产某产品的总成本函数为：，产品在实行差别价格的两个市场上出售。在利润极大时产量为48。第一个市场的需求函数为；在第二个市场需求曲线（也假定是直线）上，当价格为均衡价格时的弹性为-3。试问该企业的纯利润为多少？答：由成本函数，得将代入，得由市场一的需求函数，得由实行差别定价的利润极大化条件，得解得 将代入市场一的需求函数

19、，得于是 由题设，又知实行差别定价时有，将之代入，得解得 将所得结果代入利润函数，得习题七3计算：(1) 假设某垄断竞争厂商的产品需求函数为，成本函数为，求该厂商均衡时的产量、价格和利润（单位：美元）。答： 由需求函数，得由成本函数，得根据利润极大化条件，得解得 将代入需求函数，得再代入利润函数，得(2) 在垄断竞争市场结构中的长期（集团）均衡价格，是代表性厂商的需求曲线与其长期平均成本(LAC)曲线相切之点。已知代表性厂商的长期成本函数和需求曲线分别为：其中，A是集团内厂商人数的函数。求解长期均衡条件下代表性厂商的均衡价格和产量；A的数值。答：由长期总成本函数，得由需求函数，得长期均衡时，必

20、有，于是 (1) (2)联立(1)(2)，解得，将上述结果代入，得(3) 假设有两个寡头垄断厂商的行为遵循古诺模型，其成本函数分别为：这两个厂商生产同质产品，其市场需求函数为：根据古诺模型，试求：厂商1和厂商2的反应函数；均衡价格以及厂商1和厂商2的均衡产量；厂商1和厂商2的利润。答：由市场需求函数及得 于是厂商1的利润函数为对求导并令其为零，有解得厂商1的反应函数类似地，厂商2的利润函数为对求导并令其为零，有解得厂商2的反应函数将厂商1和厂商2的反应函数、联立求解得 ，将上述结果代入需求函数得 厂商1的利润为厂商2的利润为(4)无（5） 假定上题中这两个厂商同意建立一个卡特尔，以求他们总利润

21、极大，并同意将增加的总利润在两个厂商中平均分配，试问：总产量、价格及两厂商产量各为多少？ 总利润增加多少？ 一方给另一方多少利润？答：在卡特尔中，为使总利润极大，必须使卡特尔（即两厂商加总）的边际成本等于其边际收益，并且各成员厂商根据各自的边际成本等于卡特尔边际成本和边际收益的原则分配产量，即要满足。由厂商1成本函数成本，得由厂商2成本函数，得由市场需求函数，得，进而由前述利润极大化条件，有，即简化，得 (1)同时亦有，即，结合，则简化，得 (2)联立(1)(2)，解得，于是，总产量为将上述结果代入需求函数，得于是，成立卡特尔后，厂商1的利润为厂商2的利润为这样总利润为而原

22、来总利润为54880+19200=74080因此利润共增加了77997-74080=3917根据协议，增加利润要在两家厂商中平分，即各得3917/2=1958.5。而原来厂商1的利润为54880，现在应当为54880+1958.5=56838.5。原来厂商2的利润为19200，现在应当为19200+1958.5=21158.5，而现在厂商1的利润为61605，因此，厂商1应当给厂商2支付61605-(54880+1958.5)=4766.5。（6） 某公司面对以下两段需求曲线：（当产量为020时）（当产量超过20时）公司成本函数为：试：说明该公司所属何种市场结构的行业；公司最优价格和产量是多少

23、？这时利润（亏损）有多大？如果成本函数改为，最优价格和产量是多少？答：该公司所在行业属寡头垄断行业，该模型系斯威齐模型，即拐折需求曲线模型。由题设，当时，（将代入可得同样结果）然而，当，时对于来说，对于来说，这表明，对应厂商需求曲线，MR在155之间间断，边际成本在此区域范围内厂商均可达到均衡。由题设成本函数，得当时，即，得当时，即，得显然，只有才符合均衡条件，是公司最优产量，而，不符合题设条件，因为所对应的只有在时才适用。将和代入利润函数，得由成本函数，得当时，即，得当时，即，得显然，由于，不符合均衡条件，因此是公司最优产量。将代入需求函数，得将和代入利润函数，得（7） 一个实行支配型价格领

24、导的寡头垄断行业中，行业的需求曲线为，其中P是支配型厂商制定的能为其他厂商接受的产品价格（按单位美元计），Q是总需求量，其他厂商的总供给量为，。支配型厂商的边际成本是，是该厂商的产量。若该厂商想达到最大利润，应生产多少？产品价格应为多少？在这一价格上整个行业的产量将是多少？（Q、和都以百万单位表示）答：由题设，行业需求量为（从而来），而其他厂商总供给量为，又有故支配型厂商的需求函数为即由此可得其边际收益函数又知支配型厂商的边际成本函数为由利润极大化条件，即，得将代入支配型厂商需求函数，得其他厂商的总供给量为于是，行业总产量为习题九无习题十一4设一个公共牧场的成本是，x是牧场上养牛的头数。每头牛

25、的价格元。(1)求牧场净收益最大时养牛数。(2)若该牧场有5户牧民，牧场成本由他们平均分摊，这时牧场上将会有多少养牛数？若有10户牧民分摊成本，养牛总数将有多少？(3)从中可得出什么结论？答：(1)牧场净收益最大的养牛数将由P=MC给出，即1800=10x，得x=180。(2) 该牧场有5户牧民时，每户牧民分摊的成本为。于是养牛数将是1800=2x，得x=900。该牧场有10户牧民时，每户牧民分摊的成本为。于是养牛数将是1800=0.5·2x，得x=1800。(3)显然，从中引起的问题是牧场因放牧过度，数年后一片荒芜，这就是所谓公地的悲剧。习题十二6.从下列资料中找出：(1)国民收入

26、；(2)国内生产净值；(3)国内生产总值；(4)个人收入；(5)个人可支配收入；(6)个人储蓄。（单位：10亿美元）资本消耗补偿356.4雇员酬金1866.3企业利息支付264.9间 接 税266.3个人租金收入34.1公司利润164.8非公司企业主收入120.8红 利66.4社会保险税253.0个人所得税402.1消费者支付的利息64.4政府支付的利息105.4政府转移支付374.5个人消费支出1991.9答：(1) 国民收入雇员酬金企业利息支付个人租金收入公司利润非公司企业主收入1866.3264.934.1164.8120.82450.9（10亿美元）(2) 国内生产净值国民收

27、入间接税2450.9266.32717.2（10亿美元）(3) 国内生产总值国民生产净值资本消耗补偿2717.2356.43073.6（10亿美元）(4) 个人收入国民收入（公司利润社会保险税）政府支付的利息政府的转移支付红利2450.9(164.8253.0) 105.1374.566.42579.1（10亿美元）(5) 个人可支配收入个人收入个人所得税2579.1402.12177（10亿美元）(6) 个人储蓄个人可支配收入个人消费支出消费者支付的利息21771991.964.4120.7（10亿美元）7.假定一国有下列国民收入统计资料见下表所示。（单位：亿美元）国内生产总值4800总 投

28、 资800净 投 资300消 费3000政府购买960政府预算盈余30试计算：(1) 国内生产净值；(2) 净出口；(3) 政府税收减去政府转移支付后的收入；(4) 个人可支配收入；(5) 个人储蓄。答：(1) 国内生产净值国内生产总值资本消耗补偿，而资本消耗补偿即折旧等于总投资减净投资后的余额，即800300500，因此国内生产净值48005004300（亿美元）(2) 从GDP=C+I+G+NX中可知NX=GDP-C-I-G，因此，净出口NX4800300080096040（亿美元）(3) 用BS代表政府预算盈余，T代表净税收即政府税收减去

29、政府转移支付后的收入，则有BSTG，从而有TBSG30960990（亿美元）(4) 个人可支配收入本来是个人收入减去个人所得税后的余额，本题条件中没有说明间接税、公司利润、社会保险税等因素，因此，可从国内生产净值中直接得到个人可支配收入，即YDNDPT43009903310（亿美元）(5) 个人储蓄SYDC33103000310（亿美元）8.假定某国某年发生了以下活动：(1)一银矿公司支付7.5万美元工资给矿工，开采了50磅银卖给一银器制造商，售价10万美元；(2)银器制造商支付5万美元工资给工人造一批项链卖给消费者，售价40万美元。试解答：(1) 用最终产品生产法计算GDP；(2)

30、每个生产阶段生产了多少价值，用增值法计算GDP；(3)在生产活动中赚得的工资和利润各自总共为多少，用收入法计算GDP。答：(1) 由题设，知项链为最终产品，故最终产品生产法计算的GDP为40万美元。(2) 开矿阶段生产10万美元，银器制造阶段生产30万美元（4010），这样增值法计算的GDP，即为两个阶段增值额，为103040（万美元）。(3) 在生产活动中，所获工资共计：7.5512.5（万美元）在生产活动中，所获利润共计：（107.5）（305）27.5（万美元）故用收入法计算的GDP为12.527.540（万美元）可见，用最终产品法，增值法和收入法计得的GDP是相同的。9.假定某经济有A

31、、B、C三厂商，A厂商年生产5000，卖给B、C和消费者，其中B买200，C买2000，其余2800卖给消费者。B年产500，直接卖给消费者。C年产6000，其中3000由A购买，其余由消费者买。(1)假定投入在生产都用光，计算价值增加；(2)计算为多少；(3)如果只有C有500折旧，计算国民收入。答：(1)由题设，厂商A产出为5000，其中向C买了3000，故A的价值增加为500030002000厂商B产出为500，其中向A买了200，故B的价值增加为500200300厂商C产出为6000，其中向A买了2000，故C的价值增加为600020004000这样，合计价值增加为2000300400

32、06300(2) 由题设，厂商A卖给消费者最终产品2800，厂商B卖给消费者最终产品500，厂商C卖给消费者最终产品3000，这样，由最终产品生产法可得GDP为280050030006300(3)国民收入为63005005800。10.假定一经济社会生产三种产品：书本、面包和菜豆，它们在1998年和1999年的产量和价格是：1998年1999年数 量价 格数 量价 格书本(套)10010美元11010美元面包(条)2001美元2001.5美元菜豆(磅)5000.5美元4501美元试求：(1)1998年名义GDP。(2)1999年名义GDP。(3)以1998年为基期，1998年和199

33、9年实际GDP是多少？这两年实际GDP变化多少百分比？(4)以1999年为基期，1998年和1999年实际GDP是多少？这两年实际GDP变化多少百分比？(5)计算1998年和1999年的GDP折算指数。(6)计算这段时期的通胀率。答：(1)1998年名义GDP=10×100+1×200+0.5×500=1450（美元）(2)1999年名义GDP=10×110+1.5×200+1×450=1850（美元）(3)以1998年为基期，1998年实际GDP=1450（美元）1999年实际GDP=10×110+1×200+0

34、.5×450=1525（美元）这两年GDP变化百分比=(15251450)÷14505.17%(4)以1999年为基期，1999年实际GDP是1850（美元）1998年实际GDP10×100+1.5×200+1×500=1800（美元）这两年GDP变化百分比=(18501800)÷18002.78%(5)以1998年作为基期，1998年GDP折算指数=1450÷1450100%1999年GDP折算指数=1850÷1525121.31%(6)1998年到1999年的通胀率=(121.21100)÷100=21.31%11. 假定国内生产总值是5000，个人可支配收入是4100，政府预算赤字是200，消费是3800，贸易赤字是100（单位：亿美元）。试计算：(1)储蓄；(2)投资；(3)政府支出。答：(1)用S代表储蓄，用YD代表个人可支配收入，则S