2013-2022年数学高考真题专题练习--常用逻辑用语

1、2013-2022年数学高考真题专题练习1.2常用逻辑用语考点一充分条件与必要条件1.(2019天津文,3,5分)设xR,则“0<x<5”是“|x-1|<1”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案B|x-1|<1-1<x-1<10<x<2.当0<x<2时,必有0<x<5;反之,不成立.所以,“0<x<5”是“|x-1|<1”的必要而不充分条件.一题多解因为x|x-1|<1=x|0<x<2x|0<x<5,所以“0<x<

2、5”是“|x-1|<1”的必要而不充分条件.2.(2018天津,理4,文3,5分)设xR,则“x12<12”是“x3<1”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案A本题主要考查解不等式和充分、必要条件的判断.由x12<12得-12<x-12<12,解得0<x<1.由x3<1得x<1.当0<x<1时能得到x<1一定成立;当x<1时,0<x<1不一定成立.所以“x12<12”是“x3<1”的充分而不必要条件.方法总结(1)充分、必要条件的判断.解

3、决此类问题应分三步:确定条件是什么,结论是什么;尝试从条件推结论,从结论推条件;确定条件和结论是什么关系.(2)探究某结论成立的充要、充分、必要条件.解答此类题目,可先从结论出发,求出使结论成立的必要条件,然后验证得到的必要条件是否满足充分性.3.(2017北京理,6,5分)设m,n为非零向量,则“存在负数,使得m=n”是“m·n<0”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案A由存在负数,使得m=n,可得m、n共线且反向,夹角为180°,则m·n=-|m|n|<0,故充分性成立.由m·n<

4、;0,可得m,n的夹角为钝角或180°,故必要性不成立.故选A.4.(2017天津理,4,5分)设R,则“12<12”是“sin <12”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案A本题考查不等式的解法及充分必要条件的判断.12<12-12<-12<120<<6,sin <122k76,2k+6,kZ,0,62k76,2k+6,kZ,“12<12”是“sin <12”的充分而不必要条件.5.(2016天津理,5,5分)设an是首项为正数的等比数列,公比为q,则“q<0”是“对

5、任意的正整数n,a2n-1+a2n<0”的()A.充要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件答案C若对任意的正整数n,a2n-1+a2n<0,则a1+a2<0,又a1>0,所以a2<0,所以q=a2a1<0.若q<0,可取q=-1,a1=1,则a1+a2=1-1=0,不满足对任意的正整数n,a2n-1+a2n<0.所以“q<0”是“对任意的正整数n,a2n-1+a2n<0”的必要而不充分条件.故选C.评析本题以等比数列为载体,考查了充分条件、必要条件的判定方法,属中档题.6.(2015重庆理,4,5分)“

6、x>1”是“log12(x+2)<0”的()A.充要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件答案B当x>1时,x+2>3>1,又y=log12x是减函数,log12(x+2)<log121=0,则x>1log12(x+2)<0;当log12(x+2)<0时,x+2>1,x>-1,则log12(x+2)<0 /x>1.故“x>1”是“log12(x+2)<0”的充分而不必要条件.选B.7.(2015天津理,4,5分)设xR,则“1<x<2”是“|x-2|<1”的

7、()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案A因为|x-2|<1等价于-1<x-2<1,即1<x<3,由于(1,2)(1,3),所以“1<x<2”是“|x-2|<1”的充分而不必要条件,故选A.8.(2015湖南理,2,5分)设A,B是两个集合,则“AB=A”是“AB”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案C若AB=A,任取xA,则xAB,xB,故AB;若AB,任取xA,都有xB,xAB,A(AB),又ABA显然成立,AB=A.综上,“AB=A”是“AB”的充要条

8、件,故选C.9.(2015陕西理,6,5分)“sin =cos ”是“cos 2=0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案A由sin =cos ,得cos 2=cos2-sin2=0,即充分性成立.由cos 2=0,得sin =±cos ,即必要性不成立.故选A.10.(2014课标文,3,5分)函数f(x)在x=x0处导数存在.若p:f '(x0)=0;q:x=x0是f(x)的极值点,则()A.p是q的充分必要条件B.p是q的充分条件,但不是q的必要条件C.p是q的必要条件,但不是q的充分条件D.p既不是q的充分条件,也不是

9、q的必要条件答案Cf(x)在x=x0处可导,若x=x0是f(x)的极值点,则f '(x0)=0,qp,故p是q的必要条件;反之,以f(x)=x3为例, f '(0)=0,但x=0不是极值点,p /q,故p不是q的充分条件.故选C.11.(2014安徽理,2,5分)“x<0”是“ln(x+1)<0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案Bln(x+1)<00<x+1<1-1<x<0x<0;而x<0/-1<x<0,故选B.12.(2014浙江理,2,5分)已知i是虚数单

10、位,a,bR,则“a=b=1”是“(a+bi)2=2i”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案A当a=b=1时,有(1+i)2=2i,即充分性成立.当(a+bi)2=2i时,有a2-b2+2abi=2i,得a2b2=0,ab=1,解得a=b=1或a=b=-1,即必要性不成立,故选A.评析本题考查复数的运算,复数相等的概念,充分条件与必要条件的判定,属于容易题.13.(2014北京理,5,5分)设an是公比为q的等比数列.则“q>1”是“an为递增数列”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案

11、D若q>1,则当a1=-1时,an=-qn-1,an为递减数列,所以“q>1”/ “an为递增数列”;若an为递增数列,则当an=-12n时,a1=-12,q=12<1,即“an为递增数列”/ “q>1”.故选D.考点二全称量词与存在量词1.(2015课标理,3,5分)设命题p:nN,n2>2n,则¬p为()A.nN,n2>2nB.nN,n22nC.nN,n22nD.nN,n2=2n答案C根据特称命题的否定为全称命题,知¬p:nN,n22n,故选C.2.(2015浙江理,4,5分)命题“nN*, f(n)N*且f(n)n”的否定形式是()

12、A.nN*, f(n)N*且f(n)>nB.nN*, f(n)N*或f(n)>nC.n0N*, f(n0)N*且f(n0)>n0D.n0N*, f(n0)N*或f(n0)>n0答案D“f(n)N*且f(n)n”的否定为“f(n)N*或f(n)>n”,全称命题的否定为特称命题,故选D.3.(2014湖北文,3,5分)命题“xR,x2x”的否定是()A.xR,x2xB.xR,x2=xC.xR,x2xD.xR,x2=x答案D原命题的否定为xR,x2=x.故选D.4.(2013重庆理,2,5分)命题“对任意xR,都有x20”的否定为()A.对任意xR,都有x2<0B.不存在xR,使得x2<0C.存在x0R,