山西省2013高考数学一轮单元复习测试 不等式 新人教A版

1、山西省2013届高考数学一轮单元复习测试：不等式本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若不等式对于任意正整数恒成立，则实数的取值范围是( ）ABCD【答案】A2设x，y满足约束条件，则(x1)2y2的最大值为()A80B4C25D【答案】A3已知a0,b0,1,则a2b的最小值为 ( ）A 72 B 2 C 72 D 14【答案】A4不等式的解集是（ ） ABCD【答案】D5已知平面直角坐标系上的区域D由不等式组给定，则的最大值

2、为（）A3B4CD【答案】B6已知函数.若且，则的取值范围是（ ）ABC D 【答案】C7若0，sin cos a，sin cos b，则()AabBabCab1Dab2答案：A0，022且0sin 2sin 2，a2(sincos)21sin2，b2(sincos)21sin2，a2b2(1sin2)(1sin2)，sin2sin20，a2b2.又asincos0，bsincos0，ab.8 某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可获利5万元，每吨乙产品可获利3万元。该企业在一个生产周期内消耗A原料不超

3、过13吨，B原料不超过18吨，那么该企业在一个生产周期内可获得的最大利润是 ( ）A12万元B20万元C25万元D27万元【答案】D9某所学校计划招聘男教师x名，女教师y名，x和y须满足约束条件则该校招聘的教师人数最多是（）A6B8C10D12【答案】C10函数yf(x)的图象是以原点为圆心、1为半径的两段圆弧，如图所示则不等式f(x)>f(x)x的解集为()A(0,1B1,0)CD答案：C11 已知y=f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)=x1，那么不等式f(x)<的解集是 ( ）Ax|0<x<Bx|<x<0Cx|<x<0或

4、0<x<Dx|x<或0x<【答案】D12若实数a，b，c满足|ac|b|，则下列不等式中成立的是()A|a|b|c|B|a|b|c|CacbDabc【答案】B第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13已知关于x的不等式2x7在x(a，)上恒成立，则实数a的最小值为_【答案】 14A杯中有浓度为的盐水克，B杯中有浓度为的盐水克，其中A杯中的盐水更咸一些若将A、B两杯盐水混合在一起，其咸淡的程度可用不等式表示为 【答案】15已知集合AxR|x3|x4|9，BxR|x4t6，t(0，)，则集合AB_.【答案】x|

5、2x516已知函数f(x)则满足不等式f(1x2)>f(2x)的x的取值范围是_【答案】(1，1)三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17已知二次函数f(x)ax2x有最小值，不等式f(x)<0的解集为A.(1)求集合A； (2)设集合Bx|x4|<a，若集合B是集合A的子集，求a的取值范围【答案】(1)二次函数f(x)ax2x有最小值，所以，a>0，由f(x)<0，解得A(2)解得B(a4，a4)，因为集合B是集合A的子集，所以解得0<a218若实数a，b，c满足b+c=5a2-8a+11，b-c=a2-6a+9

6、，试比较a，b，c的大小【答案】b-c=a2-6a+9=(a-3)20，bc，由由+得b=3a2-7a+10，b-a =3a2-7a+10-a=3a2-8a+10=0，ba.由-得c=2a2-a+1，c-a=2a2-2a+1=2(a-)2+0.ca.综上：bca.19已知求(1)zx2y4的最大值；(2)zx2y210y25的最小值；(3)z的范围【答案】作出可行域如图所示，并求出顶点的坐标A(1,3)、B(3,1)、C(7,9)(1)易知可行域内各点均在直线x2y40的上方，故x2y4>0，将C(7,9)代入得z最大值为21.(2)zx2(y5)2表示可行域内任一点(x，y)到定点M(

7、0,5)的距离的平方，过M作直线AC的垂线，易知垂足N在线段AC上，故z的最小值是|MN|2()2(3)z表示可行域内任一点(x，y)与定点Q(1，1)连线的斜率的变化范围因为kQA2，kQB，故z的范围是，220设函数f(x)x3ax23x5(a0)(1)已知f(x)在R上是单调函数，求a的取值范围；(2)若a2，且当x1,2时，f(x)|m1|恒成立，求实数m的取值范围【答案】(1)f(x)3x2ax3，其判别式a236.当0a6时，f(x)0恒成立，此时f(x)在R上为增函数(2)a2时，f(x)3x22x30恒成立，因此f(x)在(，)上是增函数，从而f(x)在1,2上递增，则f(x)maxf(2)15，要使f(x)|m1|在x1,2上恒成立，只需15|m1|，解得m(，1416，)故m的取值范围是(，1416，)21解不等式x|2x1|<3.【答案】原不等式可化为或解得x<或2<x<所以原不等式的解集是22已知a>0，b