金堂中学高2015届数学周练14AA

1、金堂中学高2015届数学周练试题14一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1已知集合=（ ）。A BCD2已知向量，则“”是“与夹角为锐角”的（ ）。A必要而不充分条件 B充分而不必要条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件3下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+ )上单调递减的是（ ）。A B C D4执行如图所示的程序框图,如果输出的结果为,则判断框内应填入的条件是( ) A.k<3 B.k>3 C.k<4 D.k>45已知直线，平面，且，则 （ ）A若平面不平行于平面，则不可能垂直于；B若平面平

2、行于平面，则不可能垂直于；C若平面不垂直于平面，则不可能平行于；D若平面垂直于平面，则不可能平行于；6已知数列为等差数列，公差，、成等比，则的值为（ ） A B C D7已知是三角形的最小内角，则的取值范围是（ ）A B C D正视图 侧视图俯视图8某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的的值是（ ）。A2BC D39给出如下三个命题：若“p且q”为假命题，则p、q均为假命题；2 / 19命题“若x2且y3，则x+y5” 的否命题为“若x2且y3，则x+y5”；四个实数a、b、c、d依次成等比数列的必要而不充分条件是ad=bc； 在中，“”是“”的充分不必要条件其中不正确的

3、命题的个数是（ ）A4B3C2D1 10已知函数是偶函数，直线与函数的图象自左向右依次交于四个不同点A，B，C，D. 若AB=BC ，则实数的值为 （ ）A B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11已知是虚数单位，若 ，则的值为 。12. 函数的定义域是 13已知为等差数列，为其前n项和，则使达到最大值的n等于_14若实数满足，且的最大值等于34，则正实数的值等于 。15. 若直角坐标平面内两点满足条件：（1）都在函数的图象上，（2） 关于原点对称，则称点对（）是函数的一个“友好点对”（点对（）与（）看作同一个“友好点对”）。已知函数则的“友好点对”的个数为 三、

4、解答题：本大题共5小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（本小题满分12分）在中，三个内角分别为，且（1）若,求（2）若，且，求17（本小题满分14分）已知数列的前项和为，.（1）求数列的通项公式；（2）设，记数列的前项和.若对， 恒成立，求实数的取值范围18.（理）某校政教处为检查各班落实学校“学生素养五十条”的规定情况，从各班抽取了一批学生进行测试，全部学生参加了“理论部分”和“模拟现场”两项测试，成绩均分为A，B，C，D，E五个等级. 某考场考生两项测试成绩的数据统计如下图所示，其中“理论部分”科目测试成绩为B的考生有20人.（1）求该考场考生中“模拟现场”科目中成绩

5、为A的人数；（2）若等级A，B，C，D，E分别对应5分，4分，3分，2分，1分.（i）求该考场考生 “理论部分”科目的平均分；（ii）若该考场共有10人得分大于7分，其中有2人10分，2人9分，6人8分. 从这10人中随机抽取两人，求两人成绩之和的分布列和数学期望.(文) 从集合中任取三个元素构成三元有序数组，规定（）从所有三元有序数组中任选一个，求它的所有元素之和等于10的概率；（）定义三元有序数组的“项标距离”为，从所有三元有序数组中任选一个，求它的“项标距离”为偶数的概率；19（本小题满分15分）（理）如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面，是中点，为上一点（1）求证：平面；（2）当为何值时

6、，二面角为（文）已知正ABC的边长为, CD是AB边上的高,E、F分别是AC和BC边的中点,现将ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B,如图所示. ()试判断折叠后直线AB与平面DEF的位置关系,并说明理由;()若棱锥E-DFC的体积为,求a的值;()在线段AC上是否存在一点P,使BPDF？如果存在,求出的值;如果不存在,请说明理由.20. 已知函数.（I）讨论函数的单调性；（II）若对任意的时，恒有成立，求实数m的取值范围.21（本小题满分15分）已知函数.（1）若g(2)=2，讨论函数h(x)的单调性；（2）若函数g(x)是关于x的一次函数，且函数h(x)有两个不同的零点x1,x2.求b的

7、取值范围；求证：.20. 19. 解(1)AB/平面DEF,如图.在ABC中,E,F分别是AC,BC的中点,故EF/AB,又AB平面DEF,AB/平面DEF, 4分(2)ADCD,BDCD, 将ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-BADBD,AD平面BCD,取CD中点M,则EM/AD,EM平面BCD,且EM=a/2,a=2. 8分(3)存在满足条件的点P.做法:因为三角形BDF为正三角形,过B做BKDF,延长BK交DC于K,过K做KP/DA,交AC于P.则点P即为所求.证明:AD平面BCD , KP/DA,PK平面BCD,PKDF,又 BKDF,PKBK=K,DF平面PKB,DFPB.又DBK

8、=KBC=BCK=30°,DK=KF=KC/2.故AP:OC=1:2,AP:AC=1:3 12分18.解：（）从集合中任取三个不同元素构成三元有序数组如下 所有元素之和等于10的三元有序数组有 6分（）项标距离为0的三元有序数组：项标距离为2的三元有序数组：项标距离为4的三元有序数组：项标距离为6的三元有序数组： 12分解：（1）因为“理论部分”科目中成绩等级为B的考生有20人，所以该考场有人，所以该考场考生中“模拟现场”科目中成绩等级为A的人数为 4分(2)（i） 求该考场考生“理论部分”科目的平均分为6分法二：（ii）设两人成绩之和为，则的值可以为16，17，18，19，20，

9、， 所以的分布列为161718192015/4512/4513/454/451/4511分所以 所以的数学期望为 13分DACCC CDDBB 11 -3 12 135 14 152解析：，由得，选16.解：因为，得，即，因为，且，所以，所以。（1）因为，所以又，由正弦定理知：，即。（2）因为，所以，所以，所以.17.解： （1）当时，当时， 即：，数列为以2为公比的等比数列 （2）由bnlog2an得bnlog22nn，则cn，Tn11.k(n4)，k. n5259，当且仅当n，即n2时等号成立，因此k，故实数k的取值范围为 21（1） 解：解：g(2)=2 a-b=1 ，其定义域为（0，+）（）若a0,则函数h(x)在区间（0,1）上单调增；在区间（1,+）上单调减.（）若a<0,令得当a<-1时，则，所以函数h(x)在区间（0,）上单调增；在区间（1,+）上单调增；在区间（,1）上单调减.当a=-1时，所以函数h(x)在区间（0，+）单调减.当-1<a<0时，则，所以函数h(x)在区间（0,1）上单调增；在区间（,+）上单调增；在区间（1,）上单调减.（2）函数g(x)是关于x的一次函数 ，其定义域为