第八章解题模型练2

1、解题模型练带电粒子在场中运动模型问题的训练(限时：60分钟)题组1带电粒子在相邻磁场中运动的组合1在实验室中，需要控制某些带电粒子在某区域内的滞留时间，以达到预想的实验效果现设想在xOy的纸面内存在如图1所示的匀强磁场区域，在O点到P点区域的x轴上方，磁感应强度为B，方向垂直纸面向外，在x轴下方，磁感应强度大小也为B，方向垂直纸面向里，OP两点距离为x0.现在原点O处以恒定速度v0不断地向第一象限内发射氘核粒子图1(1)设粒子以与x轴成45°角从O点射出，第一次与x轴相交于A点，第n次与x轴交于P点，求氘核粒子的比荷(用已知量B、x0、v0、n表示)，并求OA段粒子运动轨迹的弧长(用

2、已知量x0、v0、n表示)(2)求粒子从O点到A点所经历时间t1和从O点到P点所经历时间t(用已知量x0、v0、n表示)答案(1)(2)解析(1)氘核粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得qBv0解得粒子运动的半径R粒子运动的周期T由几何关系知，粒子从A点到O点的弦长为R，由题意知n·Rx0解得氘核粒子的比荷：由几何关系得，OA段粒子运动轨迹的弧长：R，圆心角：，由以上各式解得(2)粒子从O点到A点所经历的时间：t1T从O点到P点所经历的时间tnt1.2如图2所示，条形区域和内分别存在方向垂直于纸面向外和向里的匀强磁场，磁感应强度B的大小均为0.2 T，AA、BB、CC、D

3、D为磁场边界，它们相互平行，条形区域的长度足够长，磁场宽度及BB、CC之间的距离均为d3 m一束带正电的某种粒子从AA上的O点沿与AA成60°角的方向，以大小不同的速度射入磁场，当粒子的速度小于某一值v0时，粒子在区域内的运动时间均为t04×106 s；当粒子速度为v1时，刚好垂直边界BB射出区域.取3，不计粒子所受重力求图2(1)粒子的比荷；(2)速度v0和v1的大小；(3)速度为v1的粒子从O到DD所用的时间答案(1)5×106 C/kg(2)2×106 m/s6×106 m/s(3)1.5×106 s解析(1)若粒子的速度小于某

4、一值v0时，则粒子不能从BB离开区域，只能从AA边离开区域.无论粒子速度大小，在区域中运动的时间相同，轨迹如图所示由几何关系可知，粒子在区域内做圆周运动的圆心角为1240°.运动时间t0T，又T解得5×106 C/kg(2)当粒子速度为v0时，粒子在区域内的运动轨迹刚好与BB边界相切，此时有R0R0sin 30°d又qv0B解得v02×106 m/s当粒子速度为v1时，刚好垂直边界BB射出区域，此时轨迹所对圆心角230°，有R1sin 2d，又qv1B解得v16×106 m/s(3)区域、宽度相同，则速度为v1的粒子在区域、中运动时间

5、均为穿过中间无磁场区域的时间为t1则粒子从O到DD所用的时间tt11.5×106 s题组2带电粒子在电场中加速和在磁场中偏转的组合3如图3所示，真空中的平面直角坐标系xOy，在lx0的区域存在沿y轴正方向的匀强电场，在第象限中存在磁感应强度为B的圆形匀强磁场一电子(质量为m，电荷量为e，不计重力)在电压为U的电场中从静止加速后，沿x轴方向进入匀强电场若电子从y轴上的M点进入第象限时，速度方向与y轴负方向成60°角，且经过磁场后能从N点垂直穿过x轴试求：图3(1)匀强电场的场强E；(2)电子经过M点的速度大小v；(3)圆形磁场的最小半径r.答案(1)(2) (3) 解析(1)

6、设电子加速后速度为v1，则由动能定理得eUmv因电子在电场中做类平抛运动，由速度关系图可知tan 60°vytt联立得E(2)电子经过M点的速度大小v，解得v (3)电子进入匀强磁场做匀速圆周运动，轨迹如图所示，此时磁场区域最小，轨道半径R磁场区域最小半径rRsin 60°，解得r 4如图4所示，有一半径为R1的圆形磁场区域，圆心为O，另有一外半径为R2 m、内半径为R1的同心环形磁场区域，磁感应强度大小均为B0.5 T，方向相反，均垂直于纸面，一带正电粒子从平行极板下板P点由静止释放，经加速后通过上板小孔Q，垂直进入环形磁场区域，已知点P、Q、O在同一竖直线上，上极板与环

7、形磁场外边界相切，粒子比荷q/m4×107 C/kg，不计粒子的重力，且不考虑粒子的相对论效应，求：图4(1)若加速电压U11.25×102 V，则粒子刚进入环形磁场时的速度v0多大？(2)若R11 m,则要使粒子不能进入中间的圆形磁场区域，加速电压U2应满足什么条件?(3)若改变加速电压的大小，可使粒子进入圆形磁场区域，且能水平通过圆心O，最后返回到出发点，求R1的大小和粒子从Q孔进入磁场到第一次经过O点所用的时间答案(1)1×105 m/s(2)U25×106 V(3)1.83×107 s解析(1)粒子在匀强电场中，由动能定理得：qU1mv

8、解得：v01×105 m/s(2)粒子刚好不进入中间圆形磁场的轨迹如图所示，在RtQOO1中有：rR(r1R1)2解得r11 m由Bqvm，得r1，又由动能定理得：qU2mv2由以上各式联立得U25×106 V所以加速电压U2满足的条件是U25×106 V(3)粒子的运动轨迹如图所示，由于OO3Q共线且竖直，又由于粒子在两磁场中的半径相同，得22r2由几何关系得r(R2r2)24r解得r2 m根据余弦定理可得R2r2rcos 30°解得R1 m由几何关系得QO2O360°，故粒子从Q孔进入磁场到第一次经过圆心O所用的时间tTTT又T解得t1.8

9、3×107 s题组3带电粒子在电场中偏转和在磁场中偏转的组合5如图5所示，xOy为空间直角坐标系，PQ与y轴正方向成30°角在第四象限和第一象限的xOQ区域存在磁感应强度为B的匀强磁场，在POy区域存在足够大的匀强电场，电场方向与PQ平行，一个带电荷量为q、质量为m的带电粒子从y轴上的A(0，L)点，平行于x轴方向射入匀强磁场，离开磁场时速度方向恰与PQ垂直，粒子在匀强电场中经时间t后再次经过x轴，粒子重力忽略不计求：图5(1)从粒子开始进入磁场到刚进入电场的时间t；(2)匀强电场的电场强度E的大小答案(1)m(2)(4mqBt)解析(1)粒子的运动轨迹如图所示，设粒子在磁

10、场中做匀速圆周运动的半径为R，则由几何关系得RL又qvBm，联立得v，又T由图知粒子在磁场中运动时间t1T由M到A做匀速直线运动的时间t2粒子从开始进入磁场到刚进入电场的时间tt1t2联立以上各式得t(2)粒子在电场中做类平抛运动vtat2a由几何关系得，tan 联立得E(qBttan )把30°代入得E(4mqBt)6. 如图6所示，匀强电场区域和匀强磁场区域是紧邻的且宽度相等，均为d，电场方向在纸面内竖直向下，而磁场方向垂直纸面向里一带正电粒子(重力不计)从O点以速度v0沿垂直电场方向进入电场，从A点射出电场进入磁场，离开电场时带电粒子在电场方向的偏转位移为电场宽度的一半，当粒子从磁场右边界上C点穿出磁场时速度方向与进入电场O点时的速度方向一致，求：图6(1)粒子进入磁场时的速度v；(2)电场强度E和磁感应强度B的比值；(3)粒子在电、磁场中运动的总时间答案(1)v0，方向与水平成45°角(2)v0(3)解析(1)粒子在电场中做类平抛运动垂直电场方向dv0t平行电场方向t解得vyv0到达