八年级数学整式的乘法与因式分解复习

1、整式的乘法与因式分解复习知识点一整式的乘法【知识梳理】【例题精讲11幕的运算1、下列计算正确的是()A. a2+a3=a5 B. a3-a3=ay C. (a3) 2=a6 D. (ab) 2=ab22、计算：x2 x3=, (a3) 2=, nenF=3、计算：1恨1】4=；(IO2) 3=:( -2a2) 3=4、m3 m2=, (03) 2=, (-2ab2) 3=【课堂练习11、下列运算不正确的是() A. x64-x3 = x3 B. (x2) 3=x6 C. x3+x3=2x6 D. (-2x) 3= -8x32、计算：a2 a3 =:=: (-Ze/)=。3、计算：x5 x2=,

2、 (-x5) + (-2x2) =, (x2y3) 3=【例题精讲2】嘉的逆运算1、已知am=2, an=3,则a3m合的值是2、已知2 =5,2 =9，则2+=。3、若=2,=5,则4+=o4、计算（-上产12（2）2。13结果正确的是（） 2332A. 1B. 一二C. -D. -123【课堂练习21、己知2m=a, 32n=b, m. n为正整数，则23+而= （用a、b表示）2、已知322+9 =108,则代数式（2一2）”的值为 o3、已知 2m = 5, 2n = 3,则 2m2n=（）A. 8B. 11C. 30D. 45【例题精讲3】整式的乘法1 x 计算：2ab2（3ab）

3、=2、下列计算正确的是（）A. a3-a2=a6B. 3a （a2b） =3a22abC. a4-ra5=a 1D. 30=03、若 a?+a 1=0,贝ij 2a2+2a+2017 的值是04、定义新运算：a0b=a2ab,则（2y） 0 （x-3y） =5、计算：（1）+卜2/丫（2） x（x2y2_R,）_y（x2_x3y） + 3x2y【课堂练习31、下列各式计算正确的是 ()A. 3(x-y) = 3x-yB. (x+yx - y) = x2+y2C.(1-X卜x+l)=l-x2 D.(x- y1_2xy+y22、若a +2b = 2,则-a + 2Z=3、计算：(1)2xy - (

4、-x1 y2z)；(2) (x_2+(x+yXx_y)第18页共14页4、先化简，再求值：(x+3y) (x3y) + (2yx) 2+5y2 (1 x) (2x2x2y) ?(-：町)，其中 x =95, y=220.【例题精讲4】整式乘法的展开式1、若(X1) (x+3) =x?+ax+b,则 a、b 的值分别为()D. a=2, b= 3A, a=2, b=3 B. a=2， b=3 C. a= 2， b=32、若(x2+ax+8) (xMx-I)的展开式中不含x?项，则a的值为()A. 3B.-3 C.O D.-l【课堂练习41、若(x-2) (x+9) =x2+px+q,那么 p、q

5、 的值是()A.p=7 q=18B.p=7 q=18C.p=-7 q=18D.p=-7 q=-182、已知(x+p)Cv+g)=x2+mx+3 (p、q 为整数)，则 m=。【例题精讲5】1、如图，甲是一块直径为2a+2b的圆形钢板，从中挖去直径分别为2a、2b的两个圆，则剩下的钢板的面 积为()A.abRB. 2ab7TC. 3。万D. 4n万2、根据图的面积可以说明多项式的乘法运算(2a+b) (a+b) =2a2-F3ab+b2,那么根据图的面积可 以说明多项式的乘法运算是()A.(a+3b)(a+b) =a2+4ab4-3b2B.(a+3b)(a+b) =a2+4ab+3b2C.(b+

6、3a)(b+a) =b2+4ab+3a2D.(a+3b)(a-b) =a2+2ab-3b23、图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块全等的小长方形，然后按图2的 形状拼成一个正方形，(1)若m=3, n=L则图2的阴影部分的而积等于:(2)用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积(用含a、b的式子表示)：方法1： 方法2： (3)观察图2你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗? (7 + )2, (明)2, ？：代数式：（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题:若m+n=8, n】n=15,求：nf+相的值：求m-n的值。【课堂练习51、如图，从边长为a+2的正方形

7、纸片中剪去一个边长为a-1的正方形（al ）,剩余部分沿虚线剪开,再拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则该长方形的面积是（）+ 2A. 4a+lB. 4a+3C. 6a+3D. a2+l2、如图,某小区规划在边长为x米的正方形场地上修建两条宽为2米的甬道，其余部分种草，则甬道所占面 积为（）A. 4x B. x2 -4 C. x2 -4x + 4D. 4x-4*2米3、如图所示，在一个圆形水池A的内部再修两个紧邻的圆形水池B和圆形水池C,则修圆形B和C共用的 材料（即周长） 圆形A的材料（填“大于、小于、等于,知识点二乘法公式=(4 + _L)2_2aa2 +h2 =(a-b)2 +2ab拓展二

8、:(a + b)2 - (a-b)1 =4ab(a + b)2 =(a/+4ah(a + b)2 +(a-h)2 =2a2 +2b2 (a - b)2 = (a + b)2 4ab【知识梳理】一、平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差.这就是平方差公式.即：a + b）a-b） = a -b2注意：1公式的结构特征：（1）左边是两个两项式相乘，这两个二项式中，有一项是完全相同的，另一项是两个互为相反数.（2）右边是这两个数的平方差，即完全相同的项与互为相反的项的平方差2、公式的应用：（1）公式中的字母可以表示具体的数，也可以表示单项式或多项式，只要符合公式的结构特 征，就

9、可以用此公式进行计算.（2）公式中的（J-，小是不可颠倒的，注意是相同项的平方减去相反项的平方，还要注意字母的系数 和指数.（3）为了避免错误，初学时，可将结果用“括号”的平方差表示，再往括号内填上这两个数.如；（a+ b） （a - b）= a2 - b2J JJ计算! （1 + 2x）（1 - 2x）= （ 1 ）2- （ 2x ）2 =l-4x2二、完全平方公式: 两数和的平方等于这两个数的平方和与它们的枳的2倍：（。+尸=/+2必+/0 两数差的平方等于这两个数的平方和减去这两个数的积的2倍：（4-尸=/一2+/ 注意：公式拓展：拓展一：a2 +b2 = （a + b）2 -2ab拓展

10、三：a2 +b2 +c2 = (a + b + c)2 -2ab - 2ac-2bc拓展四：立方和与立方差 a3+b3 = (a+h)(a2-ab + b2)a3-h3 = (a-b)(a2+ab + b2)【例题精讲1】平方差公式与完全平方公式1、运用平方差公式计算(1) (3m+2n)(3m.2n)(2) (1 -5y)(l+5y )(3)2、运用平方差公式计算(1) (3a-5b)(-3a-5b)(2) (b+2a)(2a-b)(3) (3+2a)(-3+2a)(4) (2x+3y)(-2x+3y)3、运用平方差公式计算 1) (x-y+z)(x-y-z)(2) (x+y-z)(x-y+

11、z)4、用完全平方公式计算：(1)(一一/(2) -a-b(3) (-2b+5)(2b-5)(43 ；【课堂练习11、下列多项式中，能用平方差公式分解因式的是()A. x2+y2B. X22xy+y2 C. x2y2D. x24-y22、运用乘法公式计算：(x + 2y 3)(x + 2y + 3)的正确结果是()A. x2 +4y2 -9 B. F -4y2 -9 C. x2+4y2-4xy-9 D. x2+4y2+4xy-93、若x=3-则代数式的值为。4、利用乘法公式计算：(1) (一3a2) (3a-2) + (3a-l) 2(2) (2x+y+l) (2x+y-l) - (2x-y-

12、l) 25、利用乘法公式计算：(1) (2x-3) -3-2x) + (2x-l) 2(2) (x+2y+l) (x-2y+l) - (x-2y-l) 2【例题精讲2】公式运用及其变形1、已知x+y = 6, xy = 4f 则xy=2、己知 x+y=4, xy=3,则 x?+y2的值为()A. 22B. 16C. 10D. 43、计算 51x49=o4、(1)填空：(x-l)(x + l)=； (x-l)(x?+x + l) =； (x-l)(x+/+x + l)=(2)猜想(x l)(x+x“+ + x+l)= (n为大于3的正整数)，并证明你的结论；(3)运用(2)的结论计算(3加7+3

13、刘6+3刈，+3+1)(3w50x2)2+(8x382)。【课堂练习2x = 2ax + by = 21、己知12是方程组, Q的解，则a2b2=y = -3 bx + ay = 32、己知8 = 那么屋一b?+b的值为, 23、若 a + a7 = 3,则 a? + a2 =。【例题精讲3】完全平方式1、若多项式9式-2 （m+1） xy+4y2是一个完全平方式,则m=2、若犬+ kx+ 是一个完全平方式，则k=163、下列各式可以写成完全平方式的多项式有（）1A. x2-l-xy+y2B. x2xy+ ；j；y2C. x2+2xy+4y24、若x2-4x+a2是完全平方式，那么a等于（）A

14、. 4B. 2C. 4【课堂练习31、已知多项式x?+kx+36是一个完全平方式，则k=（）A. 12B. 6C. 12或一122、若x26x+k2是完全平方式，则1，+ 4是一个完全平方式，则机的值等于（）A. 4 B. 5 C. 3 D. 5 或-3【例题精讲4】配方法求最值1、已知！?2+_L2= 一加一2,则J_L的值等于（）44m n1A. 1B. 0C. -1 D. 一二41D.-x4x+1D.2D. 6 或一6,且这个值为2、关于x的式子x2+8x-9,当x=时，式子有最3、将二次三JA. （x+3）4、如图，在jSabm=6-贞式X26x+7进行配方，正确的结果是（）?+2B.

15、 （x+3） 2-2C. （x-3） 2+2D. （x-3） 2-2!角坐标系中，点A （0, a2-a）和点B （0, 一3a5）在y轴上，点M在x轴负半轴上， q线段OM最长时，点M的坐标为/AQ_【课堂练:1、已知关于A. 12、己知P=_ 1A. PQ3、关于x的二知识点三【知识梳2/AB9 4X的多项式/+优+ 4的最大值为5,则m的值可能为（）B. 2C. 4D. 5Lm T，Q=/一些,（m为任意实数），则P与Q的大小关系为（） 717B. P=QC. PQD.不能确定二次三项式Y+8X + 4有最小值是一7,则常数，二.因式分解里】因式分解的意义Jf、因式分悌（提公因凡法）Jy

16、14.3因式分解）f0式分解（公式法）因式分解（十字相乘法）卜/【例题精j1、下列各式F井1】并左边到右边的变形中，是分解因式的是（）A. a(x-y) = ax-ayB. x2 -4x + 3 = x(x-4) + 3C. cr-b2 =(a + b)(a-b)D. a2 +1 = a(a + ) a2、下列各式从左到右的变形中,属于因式分解的是（）A. m (a+b) =ma+mbB. a2+4a-21=a (a+4) -21C, x2-l =(x+1) (x-1)D. x2+16-y2= (x-y) (x+y) +163、下列各多项式从左到右变形是因式分解，并分解正确的是（）A. (ab

17、) 3b (ba) 2= (ba) 2 (a2b)B. (x+2) (x+3) =x?+5x+6C. 4a2-9b2= (4a-9b) (4a+9b)D. m2-n2+2= (m+n) (m-n) +2【课堂练习11、下列各因式分解正确的是A.x3-4x=x (x+2) (x-2)B.-x2+ (-2) 2= (x+2)(x-2)C.x2+2x-l= (x-1) 2D. (-x+1) 2=-x2+2x-l2、下列因式分解正确的是（A. 2a (yz) 3b (zy)=(yz) (2a3b)B. X2-y2 = (-x+y) (xy)C. 4b2+4b1= (2b1) 2D. x3-9x = x

18、 (x+3) (x-3)3、把8m2n 2mn分解因式（A. 2mn (4m+l) B. 2m(4m1)C. mn (8m2)D.2mn (4m1)1、A.6a3b2cB. 6ab2cC. 6ab2D.18a3b2c2、下列多项式中,能分解因式的是（A.a2+b2B. a2-b2C. a2-4a+4D.a2+ab+b23、下列多项式中,不能在有理数范围内因式分解的是（）【例题精讲2】因式分解多项式12a3b2c-6ab2 - 18a2b2各项的公因式为（）A.-f/2+/?2B,-/厂b，C.a - 36J+2a4、把a?4a多项式分解因式，结果正确的是（A. a (a4)B. (a+2) (

19、a-2)C. a (a+2) (a-2)D. (a-2) 2-45、分解因式:-x2+4xy4y2=6、下列因式分解，错误的是()A. x2+7x+10= (x+2) (x+5)C. y27y+12= (y3) (y4) 7、下列因式分解错误的是()A. 2a-2b=2 (a-b)C. a24-4a4= (a+2) 2B. x2-2x-8= (x-4) (x+2)D. y2+7y-18= (y-9) (y+2)B. x2-9= (x+3) (x-3)D.-x2-x+2=- (x-1) (x+2)8、将下列多项式因式分解，结果中不含因式（a+1）的是（）A. a2 B. cr ci C.4卜2D. (。+2) 2(。+2)+1【课堂练习21、困式分解：（1）6p （p+q） 4q （p+q）(2) x3+4x2+4x2、因式分解：（1） 3am2-3an2(2) (2x-y) 2+8xy(3) x2-5x-63、将下列多项式因式分解(1) 4ab2-4a2b+a3(2) 16 (x-y) 2-24x (x