2010-2011学年度高二数学上学期单元测试（3）湘教版

1、20102011学年度上学期单元测试高二数学试题（3）【湘教版】选修2-1第1、2单元 说明：本试卷分第一卷和第二卷两部分，第一卷74分，第二卷76分，共150分；答题时间120分钟。一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共60分）。1函数f（x）=x|x+a|+b是奇函数的充要条件是（ ）Aab=0Ba+b=0Ca=b Da2+b2=02“至多有三个”的否定为（ ）A至少有三个 B至少有四个 C有三个 D有四个3有金盒、银盒、铅盒各一个，只有一个盒子里有肖像金盒上写有命题p：肖像在这个盒子里；银盒上写有命题q：肖像不在

2、这个盒子里；铅盒上写有命题r：肖像不在金盒里p、q、r中有且只有一个是真命题，则肖像在（）A金盒里B银盒里 C铅盒里D在哪个盒子里不能确定4x=表示的曲线是（ ）A双曲线 B椭圆 C双曲线的一部分D椭圆的一部分5下列命题中的假命题是（ ）A B C D6已知方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是（ ）Am<2B1<m<2Cm<1或1<m<2Dm<1或1<m<7若命题“p或q”为真，“非p”为真，则（ ）Ap真q真Bp假q真 Cp真q假Dp假q假8记实数，中的最大数为max，最小数为min。已知ABC的三边长位a,b,c（），定义

3、它的亲倾斜度为则“=1”是“ABC为等边三角形”的（ ）A必要而不充分的条件 B充分而不必要的条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件9已知椭圆和双曲线1有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是（ ）Ax±By± Cx±Dy±10已知F1, F2是双曲线的两个焦点, Q是双曲线上任意一点, 从某一焦点引F1QF2平分线的垂线, 垂足为P, 则点P的轨迹是（ ）A直线 B圆 C椭圆 D双曲线11已知抛物线y=2x2上两点A(x1,y1), B(x2,y2)关于直线y=x+m对称, 且x1x2=, 那么m的值等于（ ）A B C2 D312椭圆的右焦点为F，其

4、右准线与轴的交点为在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F，则椭圆离心率的取值范围是（ ）A（0，） B（0，） C，1D，1）二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）。13下列命题中_为真命题“AB=A”成立的必要条件是“AB”；“若x2+y2=0，则x，y全为0”的否命题；“全等三角形是相似三角形”的逆命题；“圆内接四边形对角互补”的逆否命题。14若p：“平行四边形一定是菱形”，则“非p”为_ _。15设P为双曲线y21上一动点，O为坐标原点，M为线段OP的中点，则点M的轨迹方程是 16定长为l (l>)的线段AB的端点在双曲线b2x2a2y2=a2b2的右支

5、上, 则AB中点M的横坐标的最小值为 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共74分)。17（12分）分别写出下列命题的逆命题，否命题，逆否命题，并判断其真假。 （1）矩形的对角线相等且互相平分；（2）正偶数不是质数。18（12分）写出由下述各命题构成的“p或q”，“p且q”，“非p”形式的复合命题，并指出所构成的这些复合命题的真假。 （1）p：连续的三个整数的乘积能被2整除，q：连续的三个整数的乘积能被3整除； （2）p：对角线互相垂直的四边形是菱形，q：对角线互相平分的四边形是菱形；19（12分）已知抛物线的弦AB与直线y=1有公共点，且弦AB的中点N到y轴的距离为1，求弦A

6、B长度的最大值，并求此直线AB所在的直线的方程。20（12分）已知椭圆的方程为，、和为的三个顶点 （1）若点满足，求点的坐标； （2）设直线交椭圆于、两点，交直线于点若，证明：为的中点； （3）设点在椭圆内且不在轴上，如何构作过中点的直线，使得与椭圆的两个交点、满足？令，点的坐标是（-8，-1），若椭圆上的点、满足，求点、的坐标21（14分）设0<a, b, c<1，求证：（1a）b，（1b）c，（1c）a不同时大于。22（14分）为了考察冰川的融化状况，一支科考队在某冰川上相距8km的A,B两点各建一个考察基地。视冰川面为平面形，以过A,B两点的直线为x轴，线段AB的的垂直平分线

7、为y轴建立平面直角坐标系（图6）在直线x=2的右侧，考察范围为到点B的距离不超过km区域；在直线x=2的左侧，考察范围为到A,B两点的距离之和不超过km区域。 （）求考察区域边界曲线的方程； （）如图6所示，设线段P1P2,P2P3是冰川的部分边界线（不考虑其他边界线），当冰川融化时，边界线沿与其垂直的方向朝考察区域平行移动，第一年移动02km,以后每年移动的距离为前一年的2倍，求冰川边界线移动到考察区域所需的最短时间。化 融区域P3(8,6)已冰B（4，0）A（-4,0）x（，-1）P1参考答案一、选择题DBBDA DBADB BD二、填空题13；14平行四边形不一定是菱形；或至少有一个平行

8、四边形不是菱形；15x24y21；16；三、解答题17解：（1）逆命题：若一个四边形的对角线相等且互相平分，则它是矩形（假命题）否命题：若一个四边形不是矩形，则它的对角线不相等或不互相平分（假命题）逆否命题：若一个四边形的对角线不相等或不互相平分，则它不是矩形（真命题） （2）逆命题：如果一个正数不是质数，那么这个正数是正偶数（假命题）否命题：如果一个正数不是偶数，那么这个数是质数（假命题）逆否命题：如果一个正数是质数，那么这个数不是偶数（假命题） 18解：（1）根据真值表，复合命题可以写成简单形式：p或q：连续的三个整数的乘积能被2或能被3整除p且q：连续的三个整数的乘积能被2且能被3整除非

9、p：存在连续的三个整数的乘积不能被2整除连续的三整数中有一个（或两个）是偶数，而有一个是3的倍数，p真，q真，p或q与p且q均为真，而非p为假 （2）根据真值表，只能用逻辑联结词联结两个命题，不能写成简单形式：p或q：对角线互相垂直的四边形是菱形或对角线互相平分的四边形是菱形p且q：对角线互相垂直的四边形是菱形且对角线互相平分的四边形是菱形非p：存在对角线互相垂直的四边形不是菱形p假q假，p或q与p且q均为假，而非p为真19解：设、，中点当AB直线的倾斜角90°时，AB直线方程是（2分）当AB直线的倾斜角不为90°时，相减得所以（4分）设AB直线方程为：，由于弦AB与直线y

10、=1有公共点，故当y=1时，所以，故 故当 20解析：(1) ； （2）由方程组，消y得方程， 因为直线交椭圆于、两点， 所以D>0，即， 设C(x1,y1)、D(x2,y2)，CD中点坐标为(x0,y0)， 则， 由方程组，消y得方程(k2-k1)x=p， 又因为，所以， 故E为CD的中点； （3）因为点P在椭圆内且不在x轴上，所以点F在椭圆内，可以求得直线OF的斜率k2，由知F为P1P2的中点，根据(2)可得直线l的斜率，从而得直线l的方程，直线OF的斜率，直线l的斜率，解方程组，消y：x2-2x-48=0，解得P1(-6,-4)、P2(8,3) 21证明：用反证法，假设，+得：，左右矛盾，故假设不成立，（1a）b,（1b）c，（1c）a不同时大于22（I）设边界曲线上点P的坐标为（x，y） 当时，由题意知当x<2时，由|PA|+|PB|=知，点P在以A，B焦点，长轴长为的椭圆上，此时短半轴长因而其方程为故考察区域边界曲线（如图）的方程为 （II）设过点P1，P2的直线为点P2，P3的直线为，则直线的方程分别为设直线平行于直线其方程为，代入椭圆方程，消去y，得由，解得，从图中可以看出，当m=8时，直线与C2的公共点到直线的距离最近，此时直线的方程为之间的距离为又