系统总复习过关测试(集合 函数)

1、系统总复习过关测试（集合 函数） 第 I 卷 一 选择题（每小题5分，共60分）1 下列四个集合中，表示空集的是（ D ） A B C D 2 设集合M=，N=，则“”是“”的（B ） A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 3 设集合A=，B=，则=（ ） A B C D 4 不等式解集是（ ） A B C D 5 函数，则函数的定义域为（ ） A B C D 6 设函数及其反函数都是定义在上的减函数，则 与的大小关系是（ ） A B C D 7 已知函数，且的图像关于对称，则的值是（ ）A B 2 C D 38 已知函数是的增函数，则实数的取值范围是

2、（ ）A B C D 9 已知函数的大致图像是（ ） 10 某产品的总收入（万元）与产量（台）之间的函数关系是 ，若每台产品的价格都是20万元，则生产者不亏本是，则至少应该生产（ ）台。A 100台 B 120台 C 150台 D 180台 11函数，若且，则（ ） A B C D 12 关于的方程，给出下列四个命题： 存在实数，使得方程有2个实根。 存在实数，使得方程有4个实根。 存在实数，使得方程有5个实根。 存在实数，使得方程有8个实根。其中假命题个数为（ ）A 0 B 0 C 2 D3 第 II 卷二 填空题（每小题4分，共16分） 13 已知集合，若，则实数的取值范围是_。14 若函

3、数在处的切线是，则=_1_，=_15 若是上的减-函数，则实数的取值范围是_.16 若，则对于函数定义域中的任意，有如下结论： 以上结论中，正确答案的序号是_三 解答题（共6小题，总分74分）17 （本小题12分）设关于的不等式的解集为，不等式的解集为。 （1）若，求集合。 （2）若，求实数的取值范围。 18 （本小题12分）设函数，且不等式的解集是。 （1）求的值。（2）解关于的不等式。19 （本小题12分）有甲，乙两种产品，生产这两种产品所能获得的利润依次是和，它们的投入资金万元的关系是，今投入3万元资金生产甲，乙两种产品，为获得最大利润，对甲，乙两种产品的资金各投入多少？最大利润为多少？

4、20 （本小题12分）已知二次函数且满足，若关于 的方程的两个实根分别在区间和上。（1）求实数的取值范围。（2） 若函数是上的单调递减函数，求实数的取值范围。21 （本小题12分）已知道且且。（1） 求函数的解析式。（2） 判断的奇偶性和单调性。 （3） 若.定义域为，解关于的不等式.22（本小题14分）设函数，. （1） 证明：当时，是上的减函数。 （2） 对于给定的闭区间，试说明存在实数，当时，在区间上是减函数。 （3） 证明：.参考答案1 D解析：A中集合有一个元素，不符合。B中含有两个元素，C中含有一个元素，D中由于，故D答案符合题意。2 B 解析：则一定有，右边推左边可行，而却不一定

5、有如 ，故选B3 D 解析：A=，B=，故选项D符合题意。4 D解析：，故只需要，而当也符合题意，故选D。5 B 解析：易知，的定义域为，故函数的定义域相当于不等式组 ，可知答案B符合题意。6 A解析： 和在相应定义域上的增减性一致，由于原函数是义在上的减函数故有，则有，选A。7 B解析：由的图像关于对称可知的图像关于点对称，故关于点对称故由知知选B。8 D解析：由，知，由于已知函数是的增函数，故有在上恒成立，故等价于或，故知D符合题意。9 B解析：容易得到函数是偶函数且知C，D不符合题意，而由函数的平移性质知B符合题意。10 D解析：要使得生产者不亏本，必定要满足收入不小于成本，故有=， 故

6、可知生产180台的时候可以有最大利润。11 B解析：据题意可作出函数图像如右图，可知B答案符合题意。12 B 解析：解选B。本题考查换元法及方程根的讨论，要求考生具有较强的分析问题和解决问题的能力；据题意可令，则方程化为，作出函数的图象，结合函数的图象可知：（1）当t=0或t1时方程有个不等的根；（2）当0t1时方程有4个根；（3）当t=1时，方程有3个根。故当t=0时，代入方程，解得k=0此时方程有两个不等根t=0或t=1,故此时原方程有5个根；当方程有两个不等正根时，即此时方程有两根且均小于1大于0，故相应的满足方程的解有8个，即原方程的解有8个；当时，方程有两个相等正根t，相应的原方程的

7、解有4个；故选B。13解析：，而当即时，当时，当时有 且得，当时有，此时故取值范围为或。14 解析：由题可知点在曲线上，故有 ，而，故有，故可求得15 解析：由是上的减-函数，则分段函数在各段都是减函数，则有 且，故有，而时的最大值不大于时的最小值，故有得，故可得16 解析：容易由的性质知道成立，而由函数递增性分析知错误，而由函数的图像可知道成立，故选成立。17 解析：（1）时，不等式化为，故有 （2）由题可知不等式的解集为且，故，若，则，此时由知，故有，当时，此时有，故有，综上可知18 解析：（1）由题了知不等式化为，展开得到，即，由解集是，则有，可得.（2）原不等式化为，即，故讨论如下：时

8、可得，时，可化为，时，可化为，由可得时，不等式化为，而和大小不定，应以为界进行讨论。时，故有.时，容易得到.时，故有.19解析：设投入甲种差别派资金为故有万元，则投入乙产品的资金为万元，又设利润为万元，由题意，令，则有，所以，故当时有最大值，此时，故为了获得最大利润，对甲，乙两种产品应分别投入0.75万元和2.25万元时，可获得最大利润为万元20 解析：（1）由知，可知，故，由题可知 ，可得（2）由可得，故， 而函数在区间上具有单调递增，则成立不等式组 或，可得21 解析：（1）令，可得，故有，于是有 . （2）由题可知定义域为，则有 =，故是定义域上的奇函数. 当时有，且在上单增，则有在上单减，故有在 上单增，故有时，是上的增函数。 而时有，且在上单减，则有在上单增，故有在上单减，由知时有也是上的增函数.，综上所述，是上的增函数.（3）原不等式可化为，而由于故是定义域上的奇函数.，故不等式可化为，再由增减性可得原不等式等价于不等式组 ，可得22 证明：（1）由题设得，于是有，又由，且得，即，由此可知当时，是上的减函数.（2）