算术平均数与几何平均数教案

1、 教师助手 学生帮手 家长朋友 算术平均数与几何平均数班级_姓名_考号_日期_得分_一、选择题：(本大题共6小题，每小题6分，共36分，将正确答案的代号填在题后的括号内)1若0x1，则f(x)x(43x)取得最大值时，x的值为()A.B.C.D.解析：0x1，43x0，x(43x)·3x(43x)·2，当且仅当3x43x，即x时取得等号答案：D2若x>0，y>0，且1，则xy的最小值是()A3B.6C9D.12解析：xy(xy)552 9.答案：C3当点(x，y)在直线x3y20上移动时，表达式3x27y1的最小值为()A3B.5C1D.7解析：由x3y20得3

2、yx2，3x27y13x33y13x3x213x12 17.当且仅当3x，即3x3，即x1时取得等号答案：D4函数f(x)的最大值为()A.B.C.D.1解析：由已知条件得，因为0，所以有2，当且仅当即x1时取“”，故2，所以0f(x)，故选B.答案：B5设函数f(x)2x1(x<0)，则f(x)()A有最大值B.有最小值C是增函数D.是减函数解析：令导函数f(x)20，得x.当x时，f(x)>0，故原函数f(x)在x上是增函数；同理当x当a、c同为负数时，(ac)2|b|，b12|b|，无解答案：9如图，某药店有一架不准确的天平(其两臂长不相等)和一个10克的砝码一个患者想要买2

3、0克的中药，售货员先将砝码放在左盘上，放置药品于右盘上，待平衡后交给患者；然后又将砝码放在右盘中，放置药品于左盘上，待平衡后再交给患者设患者一次实际购买的药量为m克，则m_20克(请选择填“、或”)解析：设两次售货员分别在盘中放置m1、m2克药品，则×：100abm1m2·ab，m1m2100，m1m2，mm1m2220.答案：10(2011·东城)在实数集R中定义一种运算“*”，具有性质：对任意a，bR，a*bb*a；对任意aR，a*0a；对任意a，b，cR，(a*b)*cc*(ab)(a*c)(b*c)2c，则1；函数f(x)x*(x>0)的最小值为_解

4、析：在中，令c0以及结合得，(a*b)*001,x)x1，又x>0，所以有f(x)2 13，即f(x)的最小值是3.答案：53三、解答题：(本大题共3小题，11、12题13分，13题14分，写出证明过程或推演步骤)11若a，b，c(0，)，且abc2，求证：<4.证明：证法一：由ab，得1·，即1.同理：1，1.因此1114.由于三个不等式中的等号不能同时成立，故<4.证法二：因为(ab)22(a2b2)(ab)20，所以ab.由ab，得.同理：1，所以1<5.故结论成立12(1)求y(x>1)的最小值；(2)已知x>0，y>0，且3x4y1

5、2.求lgxlgy的最大值及相应的x，y值解析：(1)x>1，x1>0y(x1)52 59.当且仅当x1即x1时，“”成立当x1时，函数y(x>1)的最小值为9.(2)x>0，y>0，且3x4y12，xy(3x)·(4y)23.lgxlgylgxylg3.当且仅当3x4y6即x2，y时“”成立当x2，y时，lgxlgy取最大值lg3.13如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目(即图中阴影部分)，这两栏的面积之和为18000 cm2，四周空白的宽度为10 cm，两栏之间的中缝空白的宽度为5 cm.怎样确定广告的高与宽的尺寸(单位：

6、cm)，能使矩形广告面积最小？解析：解法一：设矩形栏目的高为a cm，宽为b cm，则ab9000.广告的高为a20，宽为2b25，其中a>0，b>0.广告的面积S(a20)(2b25)2ab40b25a5001850025a40b18500218500224500.当且仅当25a40b时等号成立，此时ba，代入式得a120，从而b75.即当a120，b75时，S取得最小值24500.故广告的高为140 cm，宽为175 cm时，可使广告的面积最小解法二：设广告的高和宽分别为x cm，y cm，则每栏的高和宽分别为x20，其中x>20，y>25.两栏目面积之和为2(x20)18000，由此得y25.广告的面积Sxyx25x，整理得S25(x20)18500.因为x20>0，所以S2 1850024500.当且仅当25(x20)时等号成立，此时有(x20)214400(x&