立体几何平行垂直

1、立体几何的同步练习1、已知四边形是空间四边形，分别是边的中点（1） 求证：EFGH是平行四边形AHGFEDCB（2） 若BD=，AC=2，EG=2。求异面直线AC、BD所成的角和EG、BD所成的角。 2如图，四面体ABCD中，E、F分别为AD、AC的中点，求证：（1） （2）（简单题），以线面平行的性质定理去找平行线，用判定定理证明！3. 如图，为所在平面外一点，平面，于，于求证：（1）平面；（2）平面；（3）平面线面垂直的经典例题！D1C1B1A1CDBA4、如图，棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，（1）求证：AC平面B1D1DB;（2）求证：BD1平面ACB1（3）求三棱锥B-

2、ACB1体积同步难点 复习容易题5、已知正方体，是底对角线的交点.求证：（） C1O面 （2 ）面 6、如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中点求证：（1）PA平面BDE（2）平面PAC平面BDE（3）若棱锥的棱长都为2，求棱锥的体积。7.如图，PA平面ABC，平面PAB平面PBC 求证：ABBC PABC垂直的经典应用同步一轮复习用BSCA8.如图，在三棱锥S-ABC中，,（）证明SCBC；（）求侧面SBC与底面ABC所成二面角的大小。（同步 文科 第二问不要）9.在长方体中，已知，求异面直线与所成角的余弦值。.（异面直线的夹角问题）DBCEB1C1AA1O

3、10.如图，在三棱柱中，每个侧面均为正方形，为底边的中点，为侧棱的中点，与的交点为.（）求证：平面；（）求证：平面.B1A1C1BCAMN11.三棱柱中，侧棱与底面垂直， 分别是，的中点（）求证：/平面； （）求证：平面；（）求二面角的余弦值计算引入垂直的证明（勾股定理）12 如图：平面，四边形ABCD为直角梯形，/，,BCADEP() 求证：/平面；（) 求证：平面平面；() 求二面角的余弦值计算引入垂直的证明（勾股定理）13.如图，已知直三棱柱ABCA1B1C1，E是棱CC1上动点，F是AB中点， （1）求证：； （2）当E是棱CC1中点时，求证：CF/平面AEB1； （3）在棱CC1上是

4、否存在点E，使得二面角AEB1B的大小是45°，若存在，求CE的长，若不存在，请说明理由。计算引入垂直的证明（勾股定理）14在四棱锥中，侧面底面，为中点，底面是直角梯形，=90°,，.（I）求证：平面；（II）求证：平面；（III）设为侧棱上一点，试确定的值，使得二面角为45°.计算引入垂直的证明（勾股定理）15直三棱柱ABCA1B1C1中，E是A1C的中点，且交AC于D，。 （I）证明：平面； （II）证明：平面； （III）求平面与平面EDB所成的二面角的大小（仅考虑平面角为锐角的情况）。计算引入垂直的证明（勾股定理）16、如图，已知空间四边形中，是的中点。A

5、EDBC求证：（1）平面CDE;（2）平面平面。 17、已知中,面,求证：面（同步）18、已知正方体，是底对角线的交点.求证：() C1O面；(2)面 19、如图是所在平面外一点，平面，是的中点，是上的点，（1）求证：；（2）当，时，求的长。（等腰三角形）20、如图，在正方体中，、分别是、的中点.求证：平面平面.（同步）21、如图，在正方体中，是的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面.（面面垂直）22、已知是矩形，平面，为的中点（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成的角（计算垂直）23、如图，在四棱锥中，底面是且边长为的菱形，侧面是等边三角形，且平面垂直于底面（1）若为的中点，求证：

6、平面；（2）求证：；（3）求二面角的大小24、如图1,在正方体中，为 的中点，AC交BD于点O，求证：平面MBD（同步）（25、如图，过S引三条长度相等但不共面的线段SA、SB、SC，且ASB=ASC=60°，BSC=90°，求证：平面ABC平面BSC（面面垂直）26、如图，在中，是上的高，沿把折起，使 。证明：平面平面；27如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，DAB=60°,AB=2AD,PD底面ABCD.()证明：PABD；()若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值。28、如图，四棱锥的底面是正方形，点E在棱PB上.（）求证：平面； （）面

7、面垂直29、如图，平面平面，是以为斜边的等腰直角三角形，分别为，的中点， （I）设是的中点，证明：平面；30、如图，在长方体中，、分别为、的中点（）求证：平面；（）求证：平面31、（如图所示，四棱锥P-ABCD底面是直角梯形，底面ABCD，E为PC的中点。PAADAB1。（1）证明：（平行）（2）证明：（3）平面PDC平面PAD；（4）求三棱锥B-PDC的体积V。11（07韶关）如图所示，在棱长为2的正方体中，、分别为、的中点（）求证：/平面；（）求证：；（）求三棱锥的体积（计算）32、如图，在四棱锥中，平面PAD平面ABCD，AB=AD，BAD=60°，E、F分别是AP、AD的中点

8、求证：（1）直线EF平面PCD；（2）平面BEF平面PAD33、如图，为多面体，平面与平面垂直，点在线段上， OAB，OACODE，ODF 都是正三角形。（）证明直线；（）求棱锥的体积.34、如图，四棱锥P-ABCD中，PA底面ABCD，ABAD，点E在线段AD上，且CEAB。（1） 求证：CE平面PAD；（11）若PA=AB=1，AD=3，CD=，CDA=45°，求四棱锥P-ABCD的体积35、如图3，在圆锥中，已知的直径的中点（I）证明：（II）求直线和平面所成角的正弦值36、如图，四边形ABCD为正方形，QA平面ABCD，PDQA，QA=AB=PD（I）证明：PQ平面DCQ；（II）求棱锥QABCD的的体积与棱锥PDCQ的体积的