【优化指导】2013高考数学总复习 2.1映射、函数及反函数课时演练 人教版

1、【优化指导】2013高考数学总复习 2.1映射、函数及反函数课时演练 人教版1已知集合A1,2,3，k，B4,7，a4，a23a，且aN*，xA，yB，使B中元素y3x1和A中的元素x对应，则a，k的值分别为()A2,3B3,4C3,5D2,5解析：按照对应关系y3x1，B4,7,10,3k14,7，a4，a23a，而aN*，a410，a23a10，a2,3k1a416，k5.答案：D2给出M到N的对应法则f，能构成函数的是()AMNR，f：xyBM0，)，NR，f：xy满足y2xCMa|aN*，Nb|b，nN*，f：abDM平面内的矩形，N平面内的圆，f：作矩形的外接圆3如图，已知四边形AB

2、CD在映射f：(x，y)(x1,2y)作用下的象集为四边形A1B1C1D1，若四边形A1B1C1D1的面积是12，则四边形ABCD的面积是()A9B6C6D12解析：设四边形ABCD在映射f作用下的象为(a，b)由已知得即说明把四边形A1B1C1D1向右平移1个单位长度，纵坐标变为原来倍，便可得到四边形ABCD.又因四边形A1B1C1D1的面积为12，故四边形ABCD的面积为12×6.答案：B4设函数f(x)(0x4)的反函数是f 1(x)，则()Af 1(x)在其定义域上是增函数且最大值是4Bf 1(x)在其定义域上是减函数且最小值是0Cf 1(x)在其定义域上是减函数且最大值是4

3、Df 1(x)在其定义域上是增函数且最小值是06已知函数f(x)的图象是两条线段(如图，不含端点)，则f f()等于()AB.C D.解析：由图象知f(x).f()1，f f()f()1.故选B.答案：B7(2011江苏高考)已知实数a0，函数f(x)若f(1a)f(1a)，则a的值为_解析：当a>0时，f(1a)2(1a)a2a，f(1a)(1a)2a3a1.f(1a)f(1a)，2a3a1，解得a(舍去)当a<0时，f(1a)(1a)2aa1，f(1a)2(1a)a23a.f(1a)f(1a)，a123a，解得a.答案：8已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出：x123f(x

4、)131x123g(x)321则fg(1)的值为_；满足fg(x)gf(x)的x的值是_解析：由g(x)的表格可知，g(1)3，f g(1)f(3)，又由f (x)的表格可得，f g(1)1.同理，f g(2)f(2)3，f g(3)f(1)1，gf(1)g(1)3，gf(2)g(3)1，gf(3)g(1)3，故满足fg(x)gf(x)的x的值是2.答案：129已知函数f(x)的反函数f1(x)的图象的对称中心是(1，)，则函数h(x)loga(x22x)的单调递增区间是_解析：由已知得f(x)1知，其对称中心是点(a1，1)，因此，其反函数f1(x)的对称中心是点(1，a1)，结合题意得a1

5、，a.因此函数h(x)的单调递增区间由确定，由此解得x<0，即函数h(x)的单调递增区间是(，0)答案：(，0)10定义在R上的函数f(x)满足f(xy)f(x)f(y)2xy(x，yR)，f(1)2，求f(3)的值解：f(1)f(01)f(0)f(1)2×0×1f(0)f(1)，f(0)0.f(0)f(11)f(1)f(1)2×(1)×1f(1)f(1)2，f(1)0.f(1)f(21)f(2)f(1)2×(2)×1f(2)f(1)4，f(2)2.f(2)f(31)f(3)f(1)2×(3)×1f(3)f(

6、1)6，f(3)6.11已知函数f(x)kxb(k0)的图象与函数yx的图象相交于点(2,2)且满足ff(1)kf1(4)(1)求f(x)的解析式；(2)若F(x)logf(x)的值域是2，)，求F(x)的定义域解：(1)f(2)2，2kb2，b22k又由ykxb得x，f 1(x)，f 1(4)，而f f(x)k(kxb)bk2xkbb，f f(1)k2kbb，又f f(1)kf 1(4)，k2kbbk·，即k2kb2b40k2(k2)b40将代入得k2(k2)(22k)40整理得k22k0，k2或k0(舍)将k2代入得b6，f(x)2x6.(2)F(x)logf(x)log(2x6)，要使得函数有意义需要：2x6>0即x<3，F(x)2，即log(2x6)2，即log3(2x6)2，即log3(2x6)2log39，2x69，即x与x<3联