134课题学习最短路径问题课后训练

1、课后训练基础巩固1有两棵树位置如图，树脚分别为A ， B. 地上有一只昆虫沿A B的路径在地面上爬行小树顶D 处一只小鸟想飞下来抓住小虫后，再飞到大树的树顶C 处，问小鸟飞至AB 之间何处时 ，飞行距离最短，在图中画出该点的位置2已知，如图所示，甲、乙、丙三个人做传球游戏，游戏规则如下：甲将球传给乙，乙将球立刻传给丙，然后丙又立刻将球传给甲 若甲站在 AOB 内的 P 点，乙站在 OA 上，丙站在 OB 上，并且甲、乙、丙三人的传球速度相同问乙和丙必须站在何处，才能使球从甲到乙、乙到丙、最后丙到甲这一轮所用的时间最少？3如图所示，P， Q 为 ABC 边上的两个定点，在BC 上求作一点R，使

2、PQR 的周长最小4七年级 (1)班同学做游戏，在活动区域边OP 放了一些球(如图 )， 则小明按怎样的路线跑，去捡哪个位置的球，才能最快拿到球跑到目的地A?能力提升5公园内两条小河 MO ， NO 在 O 处汇 合，两河形成的半岛上有一处景点 P(如图所示 )现计划在两条小河 上各建一座小桥 Q 和 R，并在半岛上修三段小路，连通两座小桥与景点，这两座小桥 应建在何处才能使修路费用最少？请说明理由6如图，牧童在 A 处放牛，其家在 B 处， A， B 到河岸 CD 的距离分别为 AC ， BD ，且 AC BD ，若 A 到河岸 CD 的中点的距离为 500 m.1(1)牧童从 A 处把牛牵

3、到河边饮水后再回家，试问在何处饮水，所走路程最短？在图中作出该处，并说明理由；(2)最短路程是多少？2参考答案1 解： 如图，作 D 关于 AB 的对称点 D ，连接 CD 交 AB 于点 E ，则点 E 就是所求的点2 解： 如图所示， (1) 分别作点 P 关于 OA ， OB 的对称点 P1， P2；(2)连接 P1P2，与 OA， OB 分别相交于点 M ， N.因为乙站在 OA 上，丙站在 OB 上，所以乙必须站在OA 上的 M 处，丙必须站在OB上的 N处才能使传球所用时间最少3 解： (1) 作点 P 关于 BC 所在直线的对称点P；(2)连接 P Q，交 BC 于点 R，则点R

4、 就是所求作的点(如图所示 )4 解： 如图，作小明关于活动区域边线OP 的对称点A，连接AA交 OP 于点 B，则小明行走的路线是小明B A， 即在 B 处捡球，才能最快拿到球跑到目的地A.5 解： 如图，作 P 关于 OM 的对称点 P，作 P 关于 ON 的对称点 P，连接 P P，分别交 MO ，NO 于 Q， R，连接 PQ， PR，则 P Q PQ ， PR P R，则 Q， R 就是小桥所在的位置理由：在 OM 上任取一个异于Q 的点 Q，在 ON 上任取一个异于R的点 R，连接PQ，P Q， Q R， P R， PR，则PQ P Q， PR P R，且P Q Q R R P P

5、 Q QR RP，所以PQR 的周长最小，故Q， R 就是我们所求的小桥的位3置6 解： (1) 作法：如图作点A 关于 CD 的对称点A ；连接 A B 交 CD 于点 M.则点 M 即为所求的点证明：在 CD 上任取一点 M，连接 AM ， A M， BM ， AM ，因为直线 CD 是 A， A的对称轴， M， M在 CD 上，所以 AM AM ，AM AM ，所以 AMBM A M BMAB，在 AMB 中，因为 AM BM AB，所以 AM BM A M BM AM BM ，即 AM BM 最小(2)由 (1) 可得 AM A M ， A C AC BD ，所以 A CM BDM ，即 A MBM，C