第十二章光学练习答案

1、P点的距离分别为选择题1. 在相同的时间内，一束波长为)传播的路程相等，光程相等;(C)传播的路程不相等，光程相等；n、2.设,是垂个穿过光块厚它们到的单色光在空气中和在玻璃中(B) 传播的路程相等，光程不相等;(D)传播的路程不相等，光程不相等。度为11，折射率为ni的介质板，路径其余部分可看作真空，这两条路径的光程差等于(A)( 2 门 2 上 2)- niti)；(B)(C) (2 门 2 上 2)-'(1 niti) ；(D)S2P垂直穿过厚度为t2，折射率为n2的另一介质板B ):2 (门 2 -叽-1 (n 1 -1)ti；n2上2 - n帝o3.缝与屏幕之间的距离为光垂直

2、照射到双缝上,屏幕上干涉条纹中相邻暗纹之间的距离是在双缝干涉中,两缝间距离为d，双D (Dd),波长为，的平行单色(D )(A) 2 D/d(B) d/D.；(C) dD/ ；(D)D/d. o,用一个纯蓝色的滤光片4.用白光光源进行双缝实验,若用一个纯红色的滤光片遮盖一条缝遮盖另一条缝,则(D )(A) 干涉条纹的宽度将发生改变；(B) 产生红光和蓝光的两套彩色干涉条纹(C) 干涉条纹的亮度将发生改变；(D) 不产生干涉条纹二.填空题1. 相干光满足的条件是：1)频率相同;2)位相差恒定;3)振动方向相同2. 在双缝实验中，双缝间距变小，干涉条纹变宽。3 ?在双缝实验中，波长变长，干涉条纹变

3、宽。n的媒质中,双缝到D九dn4.把双缝干涉实验装置放在折射率为观察屏的距离为D ,两缝间的距离为d(d = : D),入射光在真空中的波长为 则屏上干涉条纹中相邻明纹的间距是在双缝干涉的实验中，用波长D=300mm=546nm 的三.计算题1.单色光照射，双缝与屏的距离测得中央明条纹两侧的两个第五级明条纹之间的间距为12.2mm求双缝间的距离解：由在杨氏双缝干涉实验中，亮条纹的位置由x二Dk ,来确定。d用波长，=546nm的单色光照射，得到两个第五级明条纹之间的间距：.：xA 10，d双缝间的距离： A 10X300Q4d10 54610-9m， d =1.34 10 Am12.22. 用

4、很薄的云母片 ( n=1.58 ) 覆盖在双缝实验装置中的一条缝上，这是屏幕上的零级条纹移到原来的第七级明条纹的位置上，如果入射光波长为550nm, 试问云母片的厚度为多少？( 不考虑光线通过云母片时折射引起的光线偏折 )。解：巾 -r t -0忽略光线在其中的偏折 , 设其厚度为乱 覆盖 左母片長發零级明纹下移 4 点处成为第匕级明纹位置，有ri - r, =7A即 M 巾一 ) * 畑F】=(-f|) + ( R - 1 )<?=(n I )e =72所以e= 7A- =6.64 x IO' 5 mmn 13. 在一双缝实验中，缝间距为5.0mm缝离屏1.0m，在屏上可见到两

5、个干涉图样。一个由彊=480nm的光产生，另一个由八-600nm的光产生。问在屏上两个不同图样第三级干 涉条纹之间的距离是多少 ？解：对于，=480nm 的光，第三级条纹的位置：x = D3'd对于=600 nm 的光，第三级条纹的位置：乂二 D3dD上那么：x = x'X 3（ '；）， ： x=7.2 10 m练习二r2e"""Or仃.i(A) 2 二哄；(B) 4 二匹二；(C) 4 二空二；ri im 冷ri 1D) 4 二2. 两块平玻璃构成空气劈尖，左边为棱边，用单色平行光垂直入射，若上面的平玻璃慢慢地向上平移，则干涉条纹(D

6、)(A) 向棱边方向平移，条纹间隔变小；(B) 向远离棱边的方向平移，条纹间隔不变；(C) 向棱边方向平移，条纹间隔变大；(D) 向棱边方向平移，条纹间隔不变。3. 一束波长为的单色光由空气垂直入射到折射率为r的透明薄膜上透明薄膜放在空气中，要使反射光得到干涉加强,则薄膜最小的厚度为(B )(A)/ 4 . ；(B)- / (4 r) ；(C)/ 2 ；(D)- / (2 r)4.缺陷用劈尖干涉法可检测工件表面,当波长为的单色平每一条则工件表面行光垂直入射时,若观察到的干涉条纹如右图1所示，纹弯曲部分的顶点恰好与其左边条纹的直线部分的连线相切 与条纹弯曲处对应的部分(A)凸起,且高度为K 4

7、；(B)凸起,且高度为人/ 2 ；(C)深度为 / 4。凹陷,且深度为 / 2 ；(D)凹陷,选择题1. 平行单色光垂直照射到薄膜上，经上下两表面反射的两束光发生干涉，若薄膜厚度为e,而且n1 : : n2 . n3，l为入射光在折射率为 rn的媒质中的波长，贝U两束反射光在相遇点的位相差为(C )光束光程差相同，从而对应于干涉图样中的同一 此类干涉称为等倾干涉。r=1.38的MgF2透明薄膜，可以二.填空题1 ?凡以相同倾角入射的光，经膜上下表面反射后产生的相干级条纹，2. 在折射率为r=1.68的平板玻璃表面涂一层折射率为减少玻璃表面的反射光。若有波长-500 rm的单色光垂直入射，为了尽

8、量减少反射，则3.在空气中有一劈尖形透明物,劈尖角日=1.0x 104弧度,在波长九=7000?的单色光垂直照射下，测得两相邻干涉条纹间距I =0.25cm ,此透明材料的折射率 r =込。4.波长为的单色光垂直照射到劈尖薄膜上，劈尖角为二，劈尖薄膜的折射率为r,第k级明条纹与第k+5级明纹的间距是上2n0三.计算题1.白光垂直照射到空气中厚度为为380nm的肥皂水膜上，试问水膜表面呈现什么颜色？(肥皂的折射率看作1.33 )。解：设波扶为久的光波在肥皂水膜的I下表面反射加强，有2en += iA (* = 1,2,3,)在可见光范围内，反射加强的光波波长分别对应k=2和* = 3 ,为2)

9、= 674 nm (A =2)红色爲=404 mn (/c =3)紫色水膜表面呈现紫红色?2.在折射率为n=1.68的平板玻璃表面涂一层折射率为n=1.38的MgF2透明薄膜，可以减少玻璃表面的反射光。若有波长=500 nm的单色光垂直入射，为了尽量减少反射，则MgF2薄膜的最小厚度应是多少 ？解：MgF2透明薄膜上下两个表面反射光在相遇点的光程差：-=2en2 (上下两个表面的反射光均有半波损失 )k要求反射最小，满足 2e n2 =( 2k 1 )2MgF 2薄膜的最小厚度：4n2将 n2=1.38 和.-500 nm 带入得到：emn= 9.058 10*m3. 用真空中波长=589.3

10、nm的单色光垂直照射折射率为1.50的劈尖薄膜，产生等厚干涉条纹，测得相邻暗条纹间距丨=0.15cm，那么劈尖角 二应是多少？L ek解：劈尖薄膜干涉中，条纹间距 | ksi n 日1 ,Z暗条纹的光程差满足：2ne k(2k 1) ，2nQ =k'22暗条纹的厚度差：Aek，劈尖角： sin 弘2nl 2nl-sin ： -1.3 10 rad第十二章光学练习三一.选择题1. 一束波长的平行单色光垂直入射到一单缝图样，如果P是中央亮纹一侧第一个暗纹所在的位置，BC的长度为（A）（A）；（ B）/2 ；（C）3 /2；（ D）2 o2. 在单缝夫琅禾费衍射实验中，若增大缝宽，则中央明

11、条纹（A ）AB上，装置如图1,在屏幕D上形成衍射（A）宽度变小;（B）宽度变大（C）宽度不变，且中心强度不变；（D）宽度不变，中心强度增大3. 在如图2所示的单缝夫琅和费衍射装置中，设中央明纹的衍射角范围很小a变为原来的3/2倍，同时使入射的单色光的波长变为原来的3/4倍，则屏幕C上单缝衍射条纹中央明纹的宽度Ax将变为原来的（D ）（A） 3/4 倍；（B）2/3 倍；（C） 9/8 倍；（D）1/2 倍。4. 若星光的波长按 5500?计算，孔径为127cm的大型,若使单缝宽度图2望远镜所能分辨的两颗星的最小角距离一 3（A）3.2 X 10 rad ；（C）5.3X 10 5 rad ；

12、二.填空题-（从地上一点看两星的视线间夹角一 4（B）1.8 X 10 rad ；（D）5.3 X 10 7 rad。）是（D ）子波相干叠加的思想补充了惠P点处为第二级暗纹，则单P点将是_d_级暗纹，若衍 射角？?增加，则单缝被分的半波带数3.4.射角- 500nm，则单缝宽度为。三.计算题1.波长为500nm的平行光垂直地入射于一宽为100c m的薄透镜，使光线会聚于一屏幕上，试求: 位置；(3)中央明纹两侧第二级暗纹之间的距离。如果单缝夫琅和费衍射的第一级暗纹发生在衍30°的方向上，所用单色光波长1mm的狭缝，若在缝的后面有一焦距为(1)中央明纹宽度；(2)第一级明纹的解：中央

13、明纹宽度：J: X0二f' ， .' X0 = 10 ma韋Q "L第一级明纹的位置：asin = (2k 1) ， sin =22a他3丸丄X1 : f' sinf'， xAi =7.5 10 m2a2.有一单缝，宽a=0.10mm，在缝后放一焦距为 50cm的会聚透镜，用平行绿光(-=546.0nm )垂直照射单 缝，试求位于透镜焦平面处的屏幕上的中央明条纹及第二级明纹宽度。asin 0 = ± A X占 in 6 =tan#因日很小，有曲=±上 2kul时,可得中夬明条纹的宽度为第R级明条纹的宽度为山+ i与k无关*即各级明聂

14、纹的宽度均相等=2 丄久=5. 46 min11=(A + 工几一鸟上乂 =丿2=2. 7J mm . a中央明条纹的宽度为各缠明纹宽度的阿倍.即山严也“3. 今有白光形成的单缝夫琅和费衍射图样，若其中某一光波的第3级明纹和红光(=760nm )的第二级明纹相重合，求此这一光波的波长。解：对于夫琅和费单缝衍射，明纹的位置:asin=-(2k 1)解：设光屏上第左级暗条纹的位置为兀单缝夫琅禾踏衍射晤绞条件为根据题asin = (231)和 a sin = (221)意：2 2(2 3 1 )=(2 22 21),=428.6 nm第十二章光学练习四一.选择题1. 一束白光垂直照射在一光栅上，在形

15、成的同一级光栅光谱中，偏离中央明纹最远的是（D）（A）紫光；（B）绿光；（C）黄光； （D）红光。500条缝的光栅上，第一级主极大的衍（C）33.6 °；（ D）8.4d = 2 10*cm的平面衍射光栅上，可能C）4；（D ）5。2. 用波长为589.3nm钠黄光垂直入射在每毫米有 射角是（B）（A）21.7 ° ；（ B）17.1 ° ；3. 波长兔=550 nm单色光垂直入射于光栅常数观察到的光谱线的最大级次为（B）（A）2；（ B）3；（4. 设光栅平面、透镜均与屏幕平行。则当入射的平行单色光从垂直于光栅平面入射变为斜（D）是否改变无法确定入射时，能观察到

16、的光谱线的最高级数k（ B）（A）变小；（B）变大；（C）不变；二.填空题形状（或圆环）=1.221. 波长为的单色平行光，经圆孔 （直径为D衍射后，在屏上形成同心圆的明暗条纹，中央亮班叫爱里斑，根据瑞利判据，园孔的最小分辨角2. 衍射角的某些值满足光栅方程的主明纹条件，而又满足单缝衍射的暗纹条件，这些主明纹将消失，这一现象称为缺级。3. 波长为500nm单色光垂直入射到光栅常数为1.0 10 4 cm的衍射光栅上，第一级衍射主极大所对应的衍射角为=30。4. 平面衍射光栅宽 2cm共有8000条缝。用钠黄光（589.3nm ）垂直照射，可观察到光 谱线最大级次4， 对应衍射角70_。计算题两

17、根细丝之间的距离为2.0mm问离开多远恰能分辨？(人眼视觉最敏感的黄绿光波长九=55Onm )解：根据瑞利判据：人眼瞳孔的最小分辨角：设两根细丝离开x远时人眼恰能分辨，则将，=550 nm，D = 3.0 mm 代入得到:厂=1.22 'D=1.22 xD2 0xD， x = 8.93 m1.22&2.一光栅上，第二级明条纹出现在级缺级，试问：波长600nm的单色光垂直入射在si nr- 0.20 处，第四(1)光栅上相邻两缝的间距(a b )有多大?(2)光栅上狭缝可能的最小宽度a有多大?解： 由光栅方程(。+巧血儿根据第二级明条纹衍 射角SHI62=得兀栅常数为,kA 2

18、x6OO x 10 (2)根据缺级条件=Wsin 00, 20和asin (f -k'A/a+A 6x10'6r可得a =.= h m - 1. 5 x 10 m443.用一束具有两种波长_ 1_=600nm,/400nm的平行光垂直入射在光栅上，发现距中央明纹5cm处，'i光的第k级主极大和'2光的第(k+1)级主极大相重合，放置在光栅与屏之间的透镜的焦距f=50 m，试求：(1) k=? (2)光栅常数 d=?解：根据题意对于两种波长的光有：d sin 二 k 1 和 d sin = (k 1) 2从上面两式得到：k =将、=600nm, 2 = 400nm

19、 带入解得，k =2d = 50 cm 2 600nm5 cm_d =1.2_10 : m(C) -bsin2(2 )；4Pi 和 P2，1 2(D) - 1 o sin :4F|和P2的偏振化方向的夹角(A) -1。4 -30.，则透射偏振光的强度I是(D(B)10I44. 一束自然光自空气射向一块平玻璃 (如图 的反射光是(B)(A) 自然光；(B) 完全偏振光且光矢量振动方向垂直于入射面(C) 完全偏振光且光矢量振动方向平行于入射面(D) 部分偏振光。(C)1)儒斯特角(D) 3lo8第十二章光学练习五一.选择题1. 在双缝干涉实验中，用单色自然光照射形成干涉条纹，若在两缝后放一个偏振片

20、，则(B )(A)干涉条纹间距不变，明纹亮度加强；(B)干涉条纹间距不变，明纹亮度减弱；(C)干涉条纹间距变窄，明纹亮度减弱；(D)无干涉条纹。2. 使一光强为I o的平面偏振光先后通过两个偏振片R和P2，R和F2的偏振化方向与原入 射光光矢振动方向的夹角分别是:和90，则通过这两个偏振片后的光强I是(C )(A) -loCOSA ；(B)0 ；23. 光强为lo的自然光依次通过两个偏振片填空题1.马吕斯定律的数学表达式为I = loCOS2 :式中I为通过检偏器的透射光的强度，lo为入射光的强度；：？为入射光矢量的 振动方向 和 检偏器偏振一方向 之间的夹角。2.当一束自然光在两种介质分界面

21、处发生反射和折射时，若反射光为完全偏振光，则折射光为部分偏振光。10的线偏振光入射，其光3. 两个偏振片堆叠在一起，偏振化方向相互垂直，若一束强度为矢量振动方向与第一偏振片偏振化方向夹角为'，则穿过第一偏振片后的光强为-1 0，穿42过两个偏振片后的光强为 0。4. 一束平行的自然光，以 60 ?角入射到平玻璃表面上，若反射光束是完全偏振的，则透射光束的折射角是30，玻璃的折射率为v 3。三.计算题1.使自然光通过两个偏振化方向成 60 ；角的偏振片，透射光强为几，今在这两个偏振片之间再插入另一偏振片，它的偏振化方向与前两个偏振片均成30角，则透射光强为多少？解：设口然光的光强为乩1个

22、偏掠片分别为A出、：戚次排列和（：偏 掘化方向间 的夹角为已=60八A和B偏振化力向间的夹宦均 B和£间的夬角 相等，为九=30*口蛾光人射丁起偏黠 A后的透射光足朮强为丫的线偏抿光.设透过A的线偏掘光光强为/ a. =强为八根据均吕斯定律，应有1K題意.未插人R时，透过C的尤A =/ Acos j Q=扌 co" 60 D =工$桩A和C之间描人B后，艮透过B的光强为虬？透过（：的光强为厶+有/h m cos 2 九=* 匕詔 30,寻 b了 90 ,A和两偏振丿''的偏振化丿j向如图所不2.两偏振片叠在一起，欲使一束垂直入射的线偏振光经过这两个偏振片之后振动方向转过且使出射光强尽可能大，那么入射光振动方向和两偏振片的偏振化方向间的夹角应如何选择？这种情况下的最大出射光强与入射光强的比值是多少?=2. 25/,解：设入射线偏振光的强度为Io,入射光振动方向根据题总：a + P = 90°迪过Pi厂勺偏掠光呱度：11 = 10 cos a ；通过l2 = Io cos2a cos2 PPn12=90 Q 代入得到：I 土 = 一 I o sin 2a 4显然 当a = P =45°时，出射光辣最人。14 / 12最大出射光强与