第十五章整式的乘除与因式分解复习指导

1、第十五章整式的乘除与因式分解复习指导一、整式的乘除：1同底数幕的乘法法则：am- an=am+n(m, n是正整数).同底数幕相乘，底数不变，指数相加例如： a3 a =； a a2 a3 =2、 幕的乘方法则：(ajram, n是正整数).幕的乘方，底数不变，指数相乘例如：(a2)3 =； (x5)2 =； (a4)3=(a3)。3、积的乘方的法则：(ablNaPYm是正整数).积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幕相乘例如：(ab)3 =； (2a2b)3=； (5a'b2)2 =4、 同底数幕的除法法则：am*an=am-n(a0，m n都是正整数，并且 m>

2、n).同底数幕相除，底数不变，指数相减.规定：a0 =1例如： a3 a =； a10+a2=； a54"a5=5、单项式乘法法则：(1)各单项式的系数相乘；(2)底数相同的幕分别相乘，用它们的指数的和作为积里这个字母的指数;(3)只在一个单项式因式里含有的字母，连同它的指数一起作为积的一个因式.例如： 2x 3y = (-2x2y)(5xy2)=(3xy)2 (2xy2)= 4a2x5 ( -3a3bx2) = (-a2b)3 (a2b)2=6、单项式除法法则单项式相除，把系数与同底数幕分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它 的指数作为商的一个因式.例如： 4x

3、3 泸 2 x2 y= 24x2 yp6xy =(6號 10* 尸(3乂105 )=7、单项式与多项式相乘的乘法法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.例口： m(a +b +c)= 2x(2x 3y + 5) = _ 3ab(5a -ab +2b2)=&多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.例如：(x +2)( x _6) = (2x _3y)(x _2y +1) = (a +b)(a2 ab +b2) =9、多项式除以单项式的除法法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单

4、项式，再把所得的商相加例如口：(6xy + 5x 户 x =(8a ? _4ab 芬(-4a )=f1、1(20a4b -45a2b3 尸5a2b= 2a2c一一b2c #_c =< 2 丿 2 10、 整式乘法的平方差公式：(a+b)( a-b)= a2-b2.两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.例如：(4a 1) (4a+1) =; (3a 2b) (2b+3a) =;mn 1 mn -1 =; (-3 x)( -3 - x)二；11、 整式乘法的完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2, (a-b) 2=a2-2ab+b2.两数和(或差)的平方，等于它们的平方

5、和，加(或减)它们的积的2倍.例如：(2a+5b2=;(x3yf=(-ab + 2 j =；(-2m_1$ =二、因式分解：1、提公因式法：4 xy _ y = x2 + x3 =x2+12x3+4x= m(a _1) + n(a _ 1) =2、公式法.：(1)、平方差公式：a2-b2 = (a+b)(a-b) x2 -1 = 4a2 _9b2 = 16x2 _ (y + z)2 =(a +2b)2 _(2a _b)2 =:(2)、完全平方公式：a2+2ab+b2 =(a+b)2 a2-2ab+b2 =(a b)2 m2 -4m 4 =9x2 + 6xy + y2 = 16x2 +24x +

6、9 =(a +b)2 _12(a +b) +36= 3、“十字相乘法”：即式子 x2+(p+q)x+pq 的因式分解.x 2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q).(1) x2 + 7x + 6= (2)、x2 5x 6 =(3)、x2 5x +6=八年级数学第十五整式乘除与因式分解单元过关检测卷班级：生名：得分：一、选择题(每题4分，共40分)1. 下列计算正确的是()A.b2 b2=b8B.x2x4 =x6 C.a3a3 二a9D.aa = a92. 下列计算不正确的是()A. (a3)3 二 a9 B.a6n = (a2n)3C. (xn2 = x2n 2D.x3 x x63. 若

7、m+n=3，则 2m2 4mn 2n2 -6 的值为()A. 12B. 6 C. 3D. 04. 化简(-x)3 (-x)2的结果正确的是()A.-x6B.x6C.x5D.-x55. 若x2+2(m-3)x+16是完全平方式，则m的值等于()A.3B.-5C.7.D.7 或-16. 下列各式是完全平方式的是()2 1 2 2 2 2A. x -x+4B. 1+4x C. a +ab+bD. x +2x-17. 下列多项式中能用平方差公式分解因式的是()2 丄/i_ 22222(A)a (七)(B)5m-20mn(C)_ x y(D)-x298. 如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x的一次项，

8、贝U m的值为()A. - 3B. 3C. 0D. 19. 一个正方形的边长增加了 2cm，面积相应增加了 32cm2,则这个正方形的边长为()A、6cm B 、5cm C 、8cm D、7cm10. 下列运算中，正确的是()A.x2 x3=x6B.(ab)3=a3b3C.3a+2a=5a 2 D. (x3) 2= x5二、填空(每题4分，共20分)11. 在实数范围内分解因式a2-6=_；12. 当 x寸，（x _4 ）°=;13.1.5 2003 =14. 若 3x=，3y=|，则 3x-y 等于15、若9x2+mxy+16y2是一个完全平方式，那么 m的值是。20.绕地球运动的

9、是7.9X 103米/秒，则卫星绕地球运行8X 105秒走过的路程是 三、解答题(共90分)16、计算题：(每小题6分，共12分)(8a3b 5a2b2) - 4ab (x 2y - 3)(x - 2y 3)17、先化简，再求值(8 分)a+b)(a-2b)-(a+2b)(a-b) ，其中 a=2, b=-118、 利用简便方法计算:(1) 2008+ 20082- 20092; (2) 3.14X 512-3.14X 492. (8 分)19、因式分解：(每小题4分，共8分) 2a(xy)3b(y -X)a2(x y) 4b2(x y)20、解方程或不等式：(每小题5分，共10分)(x-1)2-(x-1)(x5)=17g (2x-5)2(3x 1)2 13(x2 -102 2 221、若 a+2+b 2b+1=0，求 ab + ab 的值。(10分)22、(10分)若厶ABC三边a、b、c满足a2 + b2 + c2 = a