272相似三角形的判定（2）

1、27.2相似三角形的判定 一、学前准备DEFABDEBCEFACDFDEFABDEBCEFACDFAEACDEBFCB定义定义判定方法判定方法全等全等三角三角形形相似相似三角三角形形回顾并思考回顾并思考三角对应相等、三角对应相等、三边对应三边对应相等相等的的两个三角形全等两个三角形全等三角对应相等三角对应相等, 三三边对应边对应成比例成比例的两的两个三角形相似个三角形相似 角边角角边角ASA角角边角角边AAS边边边边边边SSS边角边边角边SAS类比全等类比全等, 是不是能是不是能减少条件判定三角形相似，呢？减少条件判定三角形相似，呢？环节二：探索新知 1小组合作解决问题 （1）用一张白纸画AB

2、C，其中A=60，B=40， C=80然后将其三角形剪下，观察你剪下的ABC与同桌剪下的三角形相似吗？n猜想猜想1、如果一个三角形的三个角与另一个三角形三个角对应相等，那么这两个三角形相似吗？ABCBCABCA已知：在已知：在ABC 和和A/B/C/ 中中,AA，BB，CC 求证求证:ABC A/B/C/ 分析分析:要证两个三角形相似，要证两个三角形相似，目前只有两个途径目前只有两个途径:(1)(1)三角形相似的定义三角形相似的定义; ;(2)(2) 利用平行线来判定三角形相似的定理。利用平行线来判定三角形相似的定理。为了使用它，就必须创造具备定理的为了使用它，就必须创造具备定理的基本图形的条

3、件。怎样创造呢？基本图形的条件。怎样创造呢？（把小的三角形移动到大的三角形上）（把小的三角形移动到大的三角形上）（显然条件不具备）（显然条件不具备）证明证明：在：在ABC的边的边AB、AC上，分别截取上，分别截取AD=AB,ABCACB/D E AD=AB,A=A/，AE=AC A DE ABC， ADE=B，又又 B/=B， ADE=B， DE/BC， ADEABC。 ABCABCAE=AC，连结连结DE。 如果一个三角形的两个角与另一个如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。三角形相似。三角形相似的判定定理三角形相似的判

4、定定理两角对应相等，两三角形相似。两角对应相等，两三角形相似。A1B1C1ABCABCABC.即：即： A =A1，B =B1 .n猜想猜想2、如果两个三角形的三组对应边的比相等， 那么这两个三角形相似吗？n分析： 思路思路1利用定义，利用定义，思路思路2利用预备定理，利用预备定理，须证须证3个角相等个角相等须构造平行须构造平行怎样构造平行呢？怎样构造平行呢？ 在线段在线段ABAB上截取上截取AD=ABAD=AB过点过点DD作作DE BC DE BC ，交，交ACAC于点于点E.E.已已知知:如图如图ABC和和ABC中中求证求证:ABCABCDABCEBCAABBCACABBCAC分析：分析：

5、ADE_ABCADDEAEABBCACABBCACA BB CACAD=AB同理：同理：_=BC_=ACADE_ABCABCABCA EACA CA CBCA AEDEABCCBACAACCBBCBAABABCABC如果两个三角形的三组对应边的比相等如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么那么这两个三角形相似这两个三角形相似. 简单地说简单地说:三边对应的比相等三边对应的比相等,两三角形相似两三角形相似.符号表示为： n猜想3、如果两个三角形的两组对应边的比相等，且它们的夹角 ，那么这两个三角形相似吗？相等相等 如果两个三角形的两组对应边的比相如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角

6、相等，那么这两个三等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。角形相似。知识要点知识要点三角形相似的判定定理三角形相似的判定定理两边对应成比例，且夹角相等，两边对应成比例，且夹角相等，两三角形相似。两三角形相似。A1B1C1ABC ABCABC.即：即： A=A. CAACBAAB归纳小结归纳小结n我们已经学习的判定两个三角形相似的方法有_种，分别是：5 通过定义通过定义 平行于三角形一边的直线平行于三角形一边的直线 两角对应相等两角对应相等 三边对应成比例三边对应成比例 两边对应成比例且夹角相等两边对应成比例且夹角相等环节三：例题讲解环节三：例题讲解n例例1、如图5，ABC中，点D、E分别

7、是AB、CA的中点，求证： ADEABC 变式：如图变式：如图6，D、E分别为分别为ABC中中AB、AC边的边的点，请你添加一个条件，使点，请你添加一个条件，使ADE与与ABC相似，相似，你添加的条件是你添加的条件是_ 图6ADE= C或或AED= B或或DEBCABAEACAD环节四：巩固练习环节四：巩固练习1、已知：AB=4cm，BC=3cm，AC=5cm， DE=8cm，EF=6cm.则当DF= cm时， ABCDEF10n2.根据下列条件，所给两个三角形相似的有_ （A） (B) （C) (D)ABD3、已知，在ABC中，点D、E、F分别是AB、CA，BC的中点，连接DF、EF、DF，（1） DEF和ABC相似吗？请证明你的判断n（2）图中有多少个三角形与ABC相似？1. 相似图形三角形的判定方法：相似图形三角形的判定方法： 通过定义通过定义