中考专题第十二讲《一次函数与反比例函数》导学案

1、第十二讲一次函数与反比例函数试题结构特征1、以函数为模型，解决实际问题中的极值与最优方案问题2、以纯几何图形为基础，探求其位置和数量的变化规律：3、将几何图形置于直角坐标系中，探求其位置和数量的变化规律；4、以直角坐标系中的函数（或函数图象）为基础，探求几何图形的变化规律：你必须记住的考点1、象限及各象限特征、对称问题2、一次函数与反比例函数表达式3、函数图像性质（增减性、平行和垂直）4、一次函数与反比例函数交点问题（交点个数和坐标）5、与函数有关的极值和面积问题6、函数与直线型结合（比较大小及取值范围）7、函数与三角函数、方程结合8、三角函数与一次函数的关系你必须掌握的方法数形结合思想、分类

2、讨论思想、方程思想。考点坐标与函数【例1】1、点A（z4,126）在第三象限，则?的取值范围是（）A、mB、mm4222、在平面直角坐标系中，已知点4）的坐标为（1,00将户。绕着原点按逆时针方向旋转30。得到点R,延长。到点鸟，使。尸2=2。；再将绕着原点按逆时针方向旋转30。得到点6，延长0吊到点P-使。04=2。；如此继续下去。求：（1）点2的坐标为（）：（2）点与“o的坐标为（）；【例2】1、（20XX年芜湖市）函数），=中自变量x的取值范围是目标训练1、已知点尸（见），当（必0,点P的位置在（）A、第一象限或第三象限8、第二象限C、第三象限。、第二象限或第四象限2、如图：A（b0）,

3、点8在直线y=x上运动，当线段A8最短时，点B的坐标为（）fyO-A、(0, 0)8、(L 3C、(”-正)22223、（自贡市）如图，在四边形A3CD中，动点尸从点A开始沿4-8fCO的路径匀速前进到。为止。在这个过程中，A4P。的面积S随时间/的变化关系用图象表示正确考点二一一-一次函数、反比例函数的图像及其性质【例3】1、函数了 =6+ /，与bx + a的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是（）2、（浙江金华）一次函数为=%x+方与乃=x + 4的图象如图，则下列结论： 、4 0:y2 = x+a、当XV3时，y中，正确的个数是（）A、OB、1C、2D、3（y3/y=kxbkn3、如图

4、：已知双曲线），=；（x0）经过矩形。43。边AB的中点E,JR交BC于点、E,且四边形尸的面积为2,贝1=:J目标训练宗311、在函数（1）、y=-一（2）、y=x-l（3）、y=-4x（4）、y=-（x+3）x2（5）、y=L（x1B、k一1D、k=+的图象不经过第四象限的概率是4、反比例函数y=&的图像上有一点尸（机，），其坐标是关于，的一元二次方程x/-3，+&=0的两根，且P到原点的距离为、,R,则该反比例函数的解析式为45、如图：AOAP.&43。均是等腰直角三角形，点尸、0在y=x（x0）的图像上，直角顶点A、B均在X轴上，则点8的坐标为（A、（行+1,0）B、（y/5+1,0）

5、C、（3,0）D、（75一1,0）例4（成都）已知一次函数y=x+2与反比例函数y=，其中一次函数y=x+2的x图象经过点尸（,5）（1）试确定反比例函数的表达式:（2）若点。是上述一次函数与反比例函数图象在第三象限的交点，求点。的坐标.【例5】（福州）已知：A、B、C、D、E是反比例函数丁=一（x0）x图象上五个整数点（横、纵坐标均为整数），分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段，由垂线段所在的正方形边长为半径作四分之一圆周的两条弧,组成如图所示的五个橄榄形（阴影部分），则这五个橄榄形的面积总和是（用含乃的代数式表示）72、反比例函数丁=（x0）的图像上有点打、P,、A、P&,x它们的横坐标依次是

6、1,2,3,4,分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的而积从左到右依次为S2.S3,贝”1+82+53=：3、20XX年5月12日14时28分四川汶川发生里氏8.0级强力地震.某市接到上级通知，立即派出甲、乙两个抗震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点480千米的灾区.乙组由于要携带一些救灾物资，比甲组迟出发L25小时（从甲组出发时开始计时）.图中的折线、线段分别表示甲、乙两组的所走路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系对应的图像.请根据图像所提供的信息，解决下列问题：（1）由于汽车发生故障，甲组在途中停留了小时；（2）甲组的汽车排除故障后，立即提速赶往灾区.请问甲组的汽车

7、在排除故障时，距出发点的路程是多少千米?（3）为了保证及时联络，甲、乙两组在第一次相遇时约定此后两车之间的路程不超过25千米，请通过计算说明，按图像所表示的走法是否符合约定.1直线丁=氏+的图像如图所示，化简忸一川一2x-a02、（2013成都）关于x的不等式组有且只有三个整数解，则一次函数），=二不一。-+lx412的图像与反比例函数y=之的图像的公共点的个数为个。x3、（13德州）函数y=1与y=x2图象交点的横坐标分别为a,b,则！+=xab4、（13广东佛山）如图，及AA8C的直角边8c在x轴正半轴上，斜边AC上的中线8。的反向延长线交y轴负半轴于点E,双曲线y=七（x0）的图像经过点

8、A,若=8,x则攵=；（原创题）5、如图是抛物线：），=0?+以+。的一部分，其对称轴是：x=-b且过点（-3,0）,下列说法：、abc0,、2a-b=0,、4a+2b+c打，其中正确说法的序号是6、直线V=ax+仇aWO）,抛物线y=双曲线y=W0）在同一直角坐标系x的图象如图所示，其中点A（-2,0）,则下列结论中，正确的是（）A、b=2a+k,B、a=b+k,C、ab0,D、ak.如图，矩形ABC。中，A8=3,BC=4,动点P从A点出发，按A-B-C的方向在AB和8c上移动，记B4=x,点。到直线以的距离为y,则y关于人的函数图象大致是（）4dd4A.63$B.一$C.QI35D.o3

9、5己知二次函数尸aF+6+C（。，b，C是常数，且，点）的图象如图所示，则一次函数尸cJ2a与反比例函数,v0在同一坐标系内的大致图象是（）已知Pi（1,yi）,Pl（2,y2）是正比例函数日的图象上的两点,则yi_，2一次函数产-2x+l的图象不经过下列哪个象限（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限汽车以60千米/时的速度在公路上匀速行驶，1小时后进入高速路，继续以100千米/时的速度匀速行驶，则汽车行驶的路程s（千米）与行驶的时间/（时）的函数关系的大致图象是如图，OABC是平行四边形，对角线OB在轴正半轴上，位于第一象限的点A和第二象限的点C分别在双曲线V红和、上的一支上，

10、分别过点A、C作x轴的垂线，垂足分别为WXX和N,则有以下的结论:（D-!kl：阴影部分面积是（3+依）：当NAOC=90。时，1%1=1化I：CN|k2|2若OABC是菱形，则两双曲线既关于X轴对称，也关于y轴对称.其中正确的结论是（把所有正确的结论的序号都填上）.如图，即月03的一条直角边08在x轴上，双曲线产上（x。）经过斜边0A的中点C,X如图，已知A（-4,工），5（-1,2）是一次函数产质+方与反比例函数）=工（机初，70）的图象交于x（），6）,8（3,）两点.（1）求一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出kx+b-出0)的图象过CO的中点(1)求证：AOBgZOC4；(2)求k的值：(3)8FG和QCA关于某点成中心对称，其中点F在y轴上，是判断点G是否在反比例函数的图象上，并说明理由.平面直角坐标系xOv中，点A、8分别在函数v1上（Q0）与y2=-$（xV0）的图象上，A、XXB的横坐标分别为八b.（1）若A8x轴，求OW的而积：（2）若048是以A8为底边的等腰三角形，且叶厚0,求的值；（3）作边长为3的正方形ACQE,使AC、轴，点。在点A的左上方，那么，对大于或等于4的任意实数mCD边与函