年金的终值和现值ppt课件

1、1年金的终值和现值年金的终值和现值2 2000 2000 2000 2000 20000 1 2 3 4 5 年末 终值终值4%1012000）（ 3%1012000）（ 2%1012000）（ 1%1012000）（ 0%1012000）（ FVA =12210FVA =122105 【例题例题1 1 】求每年收入为求每年收入为20002000元，元，期限为期限为5 5年，利息率为年，利息率为10%10%的这一系列金额的这一系列金额的终值。的终值。期限为期限为5 5年，利率为年，利率为10%10%，金额为，金额为20002000元的年金的终值计算图元的年金的终值计算图3例题例题1 1用列式来

2、计算就是：用列式来计算就是：0%1012000）（ 4%1012000）（ 3%1012000）（ 2%1012000）（ 1%1012000）（ 464. 12000331. 1200021. 120001 . 120002000 我们可以将以上例题的图示和计算列式一般化，将期限为我们可以将以上例题的图示和计算列式一般化，将期限为n n，利率为，利率为i i的的 年金年金A A的终值用下面的图表和计算公式表示，就可以得出计算年金终值的一般性解：的终值用下面的图表和计算公式表示，就可以得出计算年金终值的一般性解：FVA =FVA =5 =12210 =1221040 1 2 n-1 n A A

3、 A A终值终值0)1(iA1)1(iA2)1(niA1)1(niAFVAFVA：n普通年金终值计算图示普通年金终值计算图示5 上述计算可以列式如下：上述计算可以列式如下：01）（iA1)1 (niA21 (niA）11 (）iA （1 1） 将（将（1 1）式两边乘以（）式两边乘以（1+i),1+i),得（得（2 2）式：）式：11 (）iA 21 (）iA 1)1 (niA21 (niA）niA)1 ( （2 2） （2 2）式减（）式减（1 1）得）得: :niA)1 ( 01）（iAniA)1 ( AA) 1)1(niFVA =FVA =nFVA (1+i)=FVA (1+i)=nFV

4、A (1+i) FVA =FVA (1+i) FVA =nn即：即：FVA i=FVA i=nA) 1)1(ni所以，所以，FVA =FVA =nAiin1)1( 2.32.3A A= =FVIFAFVIFA（i,n)i,n)6 我们称年金终值计算公式（我们称年金终值计算公式（2.32.3式）中的式）中的iin1)1(为年金终值系数，也可为年金终值系数，也可以编成表，以便于计算，教材以编成表，以便于计算，教材P336P336。 用公式用公式2.32.3计算例题计算例题1 1的结果为：的结果为：FVA =FVA =5 5A AFVIFAFVIFA（10%,5)10%,5)= = 20002000

5、6.1056.105= = 1221012210（元）（元）结论：年金终值等于年金与年金终值系数的乘积结论：年金终值等于年金与年金终值系数的乘积 普通年金的现值：是指在一定期间内普通年金的现值：是指在一定期间内(n)(n)，在一定利率下，在一定利率下(i),(i),每期期末等额系列收每期期末等额系列收付金额付金额(A)(A)的现值之和。这里也先以例题来进行说明。的现值之和。这里也先以例题来进行说明。 其中：其中：A A年金，年金，i i利率，利率，n n期限期限2 2）普通年金的现值（）普通年金的现值（PVA PVA ） n n7期限为期限为5 5年，利率为年，利率为10%10%，金额为，金额

6、为10001000元的年金的终值计算元的年金的终值计算 1 2 3 4 5 年末 1000 1000 1000 1000 10001%1011000）（ 现值现值2%1011000）（ 3%1011000）（ 4%1011000）（ 5%1011000）（ PVA =3791PVA =37915 5【例题例题2 2 】假设某人出租房屋，每年末假设某人出租房屋，每年末收取收取10001000元，租期元，租期5 5年，问在利率为年，问在利率为10%10%时，时，这些现金相当于现在的多少金额？这些现金相当于现在的多少金额？8例题例题2 2用列式来计算就是：用列式来计算就是：621. 02000683

7、. 01000751. 01000826. 01000909. 01000 我们可以将例题我们可以将例题2 2的图示和计算列式一般化，将期限为的图示和计算列式一般化，将期限为n n，利率为，利率为i i的的 年金年金A A的的现值用下面的图表和计算公式表示，就可以得出计算年金现值的一般性解：现值用下面的图表和计算公式表示，就可以得出计算年金现值的一般性解：1%1011000）（ 2%1011000）（ 3%1011000）（ 4%1011000）（ 5%1011000）（ =3791 =3791（元）（元）PVA =PVA =5 590 1 2 n-1 n A A A A现值现值PVAPVA：

8、n普通年金现值计算图示普通年金现值计算图示1)1iA（2)1iA（1)1niA（niA)1 （10 上述计算可以列式如下：上述计算可以列式如下： （3 3） 将（将（3 3）式两边乘以（）式两边乘以（1+i),1+i),得（得（4 4）式：）式： （4 4） （4 4）式减（）式减（3 3）得）得: :APVA =PVA =nPVA (1+i)=PVA (1+i)=nPVA (1+i) PVA =PVA (1+i) PVA =nn即：即：PVA i=PVA i=nA所以，所以，PVA =PVA =nAiin)1(1 2.42.4A A= =PVIFAPVIFA（i,n)i,n)1)1iA（2)

9、1iA（1)1niA（niA)1 （0)1iA（1)1iA（3)1niA（2)1niA（1)1niA（0)1iA（niA)1 （AniA)1 （)1(11ni)1(11ni= =A11ni）（11 我们称年金现值计算公式（我们称年金现值计算公式（2.42.4式）中的式）中的iin)1(1为年金现值系数，也可为年金现值系数，也可以编成表，以便于计算，参见教材以编成表，以便于计算，参见教材P286P286。 用公式用公式2.42.4计算例题计算例题2 2的结果为：的结果为：结论：年金现值等于年金与年金现值系数的乘积结论：年金现值等于年金与年金现值系数的乘积 其中：其中：A A年金，年金，i i利率

10、（或贴现率），利率（或贴现率）， n n期限期限PVA =PVA =5 5A AFVIFAFVIFA（10%,5)10%,5)= = 100010003.7913.791= = 37913791（元）（元）12三、年金的终值和现值计算三、年金的终值和现值计算1 1、普通年金的终值和现值、普通年金的终值和现值 练习练习1 1：如果你从现在开始每年年末替你存一笔教育金：如果你从现在开始每年年末替你存一笔教育金90009000元，准备元，准备3 3年后给你深年后给你深造之用，假设年利率为造之用，假设年利率为3%3%（不考虑利息税）。请问三年后这笔钱有多少？（不考虑利息税）。请问三年后这笔钱有多少？

11、解题思路：解题思路： 先要弄清楚这是一个什么问题，显然这是一个已知普通年金求其终值的问题。我先要弄清楚这是一个什么问题，显然这是一个已知普通年金求其终值的问题。我们前面已经知道普通年金终值等于普通年金乘以年金终值系数，即：们前面已经知道普通年金终值等于普通年金乘以年金终值系数，即：FVA FVA =A=AFVIFAFVIFA（i, n)i, n)。这里。这里n=3, i=3%, A=9000,n=3, i=3%, A=9000,查表可知查表可知FVIFAFVIFA（3%, 3)=3.0913%, 3)=3.091n n13 所以所以90009000元年金的终值为：元年金的终值为：FVA =90

12、00FVA =9000FVIFAFVIFA（3%, 3) 3%, 3) =9000 =90003.0913.091 =27819 =27819（元）（元）3 3 练习练习2 2：你买了一份：你买了一份1010年期的医疗保单，交费方式有两种：一是每年年末交年期的医疗保单，交费方式有两种：一是每年年末交400400元，元，一种是一次性缴足交一种是一次性缴足交23002300元，两种交费方式在交费期间和到期的待遇一样，假设利率元，两种交费方式在交费期间和到期的待遇一样，假设利率为为10%10%，你认为哪种方式更合算？，你认为哪种方式更合算？解题思路：解题思路： 事实上这是一道已知年金求其现值的问题，

13、只不过要进行一个小小的比较，然后事实上这是一道已知年金求其现值的问题，只不过要进行一个小小的比较，然后再得出结论。再得出结论。14 我们先求出我们先求出400400元年金的现值，然后再与元年金的现值，然后再与23002300相比较，如果大于一次性交足数，相比较，如果大于一次性交足数，则一次性交足更合算，否则按期交更合算。则一次性交足更合算，否则按期交更合算。 已知：普通年金的现值等于普通年金乘以普通年金现值系数，即已知：普通年金的现值等于普通年金乘以普通年金现值系数，即PVA PVA =A=APVIFA(i, n), PVIFA(i, n), 这里的这里的A=400A=400，i=10%, n

14、=10i=10%, n=10。n n 从查表可知：从查表可知： PVIFA(10%,10)=6.145PVIFA(10%,10)=6.145 所以所以400400元年金的现值为：元年金的现值为： PAV =400PAV =4006.1446=24586.1446=2458（元）（元）23002300元元1010 结论：从计算上来看一次性交足更合算。结论：从计算上来看一次性交足更合算。15预付年金：是指收付款项发生在每期期初的年金。预付年金：是指收付款项发生在每期期初的年金。2 2、预付年金的终值和现值、预付年金的终值和现值 预付年金的终值：是指在一定时期（预付年金的终值：是指在一定时期（n)n

15、)内，在一定利率内，在一定利率(i)(i)下，每期期初等额系列下，每期期初等额系列收付值收付值(A)(A)的终值之和。其计算方式可以下面的图加以说明。我们首先也看的终值之和。其计算方式可以下面的图加以说明。我们首先也看1 1例。例。1 1）预付年金的终值（）预付年金的终值（FVAD FVAD ）n n3000 3000 3000 3000 3000这是期限为这是期限为5 5年每年支付为年每年支付为30003000元的预付年金的现金流元的预付年金的现金流 1 2 3 4 5 年初 16 1 2 3 4 5 年初 3000 3000 3000 3000 3000终值终值1%1013000）（ 2%

16、1013000）（ 3%1013000）（ 4%1013000）（ 5%1013000）（ FVAD =20146.83FVAD =20146.835 5列式计算为：列式计算为： 【例题例题3 3 】求每年年初支付求每年年初支付30003000元，元，期限为期限为5 5年，利息率为年，利息率为10%10%的这一系列金额的这一系列金额的终值。的终值。17 一般来说，风险是指在一定情况下和一定时期内事件发生结果的不确定性。这种不一般来说，风险是指在一定情况下和一定时期内事件发生结果的不确定性。这种不确定性是不可控制的。确定性是不可控制的。一、风险及其度量一、风险及其度量1 1、什么是风险？、什么是

17、风险？ 风险可能给人带来意外收益，也可能带来意外损失。但人们对意外损失的关切比对风险可能给人带来意外收益，也可能带来意外损失。但人们对意外损失的关切比对意外收益的关切更强烈。因此人们研究风险主要是为了减少损失，主要是从不利的方意外收益的关切更强烈。因此人们研究风险主要是为了减少损失，主要是从不利的方面来考察风险，经常把风险看成是不利事件发生的可能性。面来考察风险，经常把风险看成是不利事件发生的可能性。 从财务角度来看，风险：主要是指出现财务损失的可能性或预期收益的不确定性。从财务角度来看，风险：主要是指出现财务损失的可能性或预期收益的不确定性。第二节第二节 风险与收益风险与收益182 2、风险

18、的种类（、风险的种类（A A） 由于财务上的风险往往指投资风险，由于财务上的风险往往指投资风险，所以，所以， （1 1）从投资主体的角度看，风险分）从投资主体的角度看，风险分为市场风险和公司特有风险（或者系统风为市场风险和公司特有风险（或者系统风险和非系统风险。险和非系统风险。 市场风险（或系统风险），是指影响整个市场的因素所引起的风险，如战争、市场风险（或系统风险），是指影响整个市场的因素所引起的风险，如战争、经济衰退、通货膨胀、税收改革、世界金融危机、能源危机等。经济衰退、通货膨胀、税收改革、世界金融危机、能源危机等。 这类风险涉及所有的投资对象，不能通过多角化投资来分散，因此又称为这类风

19、险涉及所有的投资对象，不能通过多角化投资来分散，因此又称为不可分散风险不可分散风险。 公司特有风险（非系统风险），是指发生于个别公司的特有事件造成的风险，公司特有风险（非系统风险），是指发生于个别公司的特有事件造成的风险，如罢工、新产品开发失败、诉讼失败、没有争取到重要合同等。如罢工、新产品开发失败、诉讼失败、没有争取到重要合同等。19 这类事件是随机发生的，可以通过多这类事件是随机发生的，可以通过多角化投资来分散，因此又称为可分散风险。角化投资来分散，因此又称为可分散风险。 （2 2）从公司本身来看，风险分为经营）从公司本身来看，风险分为经营风险（或商业风险）和财务风险（或筹资风险）。风险（或商业风险）和财务风险（或筹资风险）。 经营风险，是指由于生产经营的不确定性所带来的风险，主要来自于市场销经营风险，是指由于生产经营的不确定性所带来的风险，主要来自于市场销售、生产成本和生产技术等，这使得企业的报酬（息前利润）变得不确定。售、生产成本和生产技术等，这使得企业的报酬（息前利润）变得不确定。 财务风险，是指因借款而导致的风险，是筹资决策带来的风险。财务风险，是指因借款