导数中的切线问题

1、第二轮解答题复习函数和导数（1）（求导和切线）一、过往八年高考题型汇总：年度第一问第二问2017讨论函数的单调性中根据零点求 a 的范围较难2016根据两个零点求a 的范围较难证明不等式较难2015根据切线求 a 值易讨论新函数的零点个数（单调性、最值思想）难2014根据切线求 a,b易证明不等式（最值思想的运用）较难2013根据交点和切线求a,b,c,d中由不等式求参数取值范围 （单调性、最值思想）较难2012求函数的解析式和单调区间较难求最值（两个参数的讨论问题）难2011已知切线方程求a,b易求 k 的取值范围（最值思想、讨论问题）难2010求单调区间（参数为定值）易求 a 的取值范围（

2、最值思想、讨论问题）难二、知识点：1导数的几何意义是2默写以下的求导公式：(c)'( 1)'(x )'(kx)'x( x n )'( ex )'(sin x)'(cos x)'(a x )'(log a x)'(ln x)'3写出求导的四则运算公式：( f ( x)g (x)'( f ( x) g( x)'( f ( x) )'g ( x)4如何求复合函数的导数？例如求f (x) ln( x 22 x) 的导数。5、函数 yf ( x) 在 x0 处的切线方程是6、基础题型说明切线：

3、（ 1）直接求函数在 x0 处的切线方程或者切线斜率；（ 2）已知函数 f ( x, a) 在 x0 处的切线求 a 值；（ 3）已知函数f ( x, a,b) 在 x0 处的切线求a，b 值三、强化训练：1、请对下列函数进行求导，并写出其定义域：（ 1） f ( x) x ln( x 1)（2）f(x)ln(x2)x1（ 4） f x = ex e x 2x .（ 3） f (x)ln( x 1)x（ 5） f ( x)exk ( 2ln x)（ 6） f (x)e2 x ln xx2xsin x2、曲线y=x(3lnx+1)在点（ 1,1 ）处的切线方程为_3、若曲线y kx ln x在点

4、 (1 ， k) 处的切线平行于x 轴，则 k _4、曲线 y=sin x1在点M(,0) 处的切线 的斜率为sin x cosx245若点 P是曲线 y x2 ln x 上任意一点，则点P到直线 y x 2 的最小距离为6、已知曲线yxln x 在点 1,1处的切线与曲线yax2a2 x1 相切 , 则 a=7、过原点与yln x 相切的直线方程是8、（ 15 年 21）已知函数 f （x） = x3ax1 , g( x)ln x . 来源 :Zxxk.4( ) 当 a 为何值时， x 轴为曲线 yf ( x)的切线；9、（14 年 21）设函数 f ( x)aex ln xbe x 1曲线

5、 y=f （ x）在点（ 1， f （1）处得切线方程为y=e（ x1） +2（）求 a、b；x10、（ 13 年 21）已知函数f(x) 2 ， ( ) ex(cx ) ，若曲线y() 和曲线y (x) 都过点x ax b g xdfxgP(0 ， 2) ，且在点 P处有相同的切线y 4x+2（）求 a，b， c， d 的值11、已知函数 f ( x)a ln xb ，曲线 yf (x) 在点 (1 ， f (1) 处的切线方程为 x 2 y 3 0 .x 1x(I) 求 a ， b 的值；12、设 f2R , 曲线 yf x 在点 1, f 1y 轴相交于点x a x 56ln x , 其

6、中 a处的切线与0,6. （ 1）确定 a 的值 ;13、已知函数f （ x） =x ， g（ x） =alnx ， aR。（ 1）若曲线 y=f(x)与曲线 y=g(x) 相交，且在交点处有相同的切线，求a 的值及该切线的方程；第二轮解答题复习函数和导数（1）（求导和切线）一、过往八年高考题型汇总：年度第一问第二问2017讨论函数的单调性中根据零点求 a 的范围较难2016根据两个零点求a 的范围较难证明不等式较难2015根据切线求 a 值易讨论新函数的零点个数（单调性、最值思想）难2014根据切线求 a,b易证明不等式（最值思想的运用）较难2013根据交点和切线求a,b,c,d中由不等式求

7、参数取值范围 （单调性、最值思想）较难2012求函数的解析式和单调区间较难求最值（两个参数的讨论问题）难2011已知切线方程求a,b易求 k 的取值范围（最值思想、讨论问题）难2010求单调区间（参数为定值）易求 a 的取值范围（最值思想、讨论问题）难四、知识点：1导数的几何意义是2默写以下的求导公式：(c)'(1)'(x )'(kx)'x( x n )'( ex )'(sin x)'(cos x)'(a x )'(log a x)'(ln x)'3写出求导的四则运算公式：( f ( x)g (x)'

8、;( f ( x) g( x)'( f ( x) )'g ( x)4如何求复合函数的导数？例如求f (x) ln( x 22 x) 的导数。5、函数 yf ( x) 在 x0 处的切线方程是6、基础题型说明切线：（ 4）直接求函数在x0 处的切线方程或者切线斜率；（ 5）已知函数f ( x, a) 在 x0 处的切线求 a 值；（ 6）已知函数f ( x, a,b) 在 x0 处的切线求 a，b 值五、强化训练：1、请对下列函数进行求导，并写出其定义域：（ 1） f ( x)x ln( x1)1（ 3） f (x)ln( x1)x（2）f (x)ln( x2x)（ 4）fx =

9、 exe x2x .（ 5） f ( x)exk ( 2ln x)x2x（ 6）f (x)e2 x ln xsin x2、曲线y=x(3lnx+1)在点（ 1,1 ）处的切线方程为 _【解析】y 3ln x 4，故y |x 1 4，所以曲线在点1,1处的 切线方程为y 1 4 x 1，化为 一般式方程为4xy30 .【答案】4xy30.3、若曲线 y kx ln x在点 (1 ， k) 处的切线平行于x 轴，则 k _【答案】 11 k 1 0，故 k 1.【解析】 y k x， y |x 14、曲线 y=sin x1在点M(,0) 处的切线 的斜率为sin x cosx 24（ A）1（B）

10、 1（ C）2（ D）22222网【解析】选B. 首先求出函数的导数，再求出在点处的导数，得到该点处的切线的斜率，再利用点斜式求出直线方程.5若点 P是曲线 y x2 ln x 上任意一点，则点P到直线 y x 2 的最小距离为 ()A 1B.22C. 2D.36、已知曲线yxln x 在点 1,1处的切线与曲线yax2a2 x1 相切 , 则 a=【答案】 8【解析】试题分析：由 y11 可得曲线 yxln x 在点 1,1处的切线斜率为2, 故切线方程为y2x 1 , 与xy ax2a 2x1 联立得 ax2ax2 0 , 显然 a0, 所以由a28a 0a8 .考点：导数的几何意义.1、

11、（ 15 年 21）已知函数 f （x） = x3ax1 , g( x)ln x . 来源 :Zxxk.4( ) 当 a 为何值时， x 轴为曲线 yf ( x)的切线；【答案】（） a3；（）当 a35a354或 a时， h( x) 由一个零点；当或 a时， h( x)4444有两个零点；当5a34时， h( x) 有三个零点 .42、（ 14 年 21）设函数y=e（ x 1） +2（）求 a、 b；f ( x) aex ln xbex 1(a,b R) 曲线 y=f （ x）在点（ 1， f （ 1）处得切线方程为xa=1， b=2；3、（ 13 年 21）已知函数f ( x) x2 a

12、x b，g( x) ex( cx d) ，若曲线 yf ( x) 和曲线 y g( x) 都过点 P(0 ，2) ，且在点 P 处有相同的切线 y 4x+2（）求 a，b， c， d 的值【解析】（）由已知得 f (0)2, g (0) 2, f (0) 4, g (0) 4 ，而 f ( x) = 2xb ， g (x) = ex (cx d c) ， a =4， b =2， c =2， d =2； 4 分已知函数 f ( x)aln xb ，曲线 yf ( x) 在点 (1 ， f (1) ) 处的切线方程为 x 2 y 3 0 .x1x(I) 求 a ， b 的值；ax1ln x（ 21）解：（ I ） fxbxx12x2x2 y3 01f1 1由于直线的斜率为，且过点1,1，故1 即21f2b11 ，解得 a1 ， b1.ab22设 f xax2R , 曲线 yfx 在点 1, f1 处的切线与 y 轴相交于点 0,6 .56ln x , 其中 a(1) 确定 a 的值 ; 1/2已知函数 f （ x） = x ， g（ x） =alnx，aR。（ 2）若曲线 y=f(x)与曲线 y=g(x)相交，且在交点处有相同的切线，求a 的值及该切线的方程；（ 3）设函数 h(x)=f(x)-