4月至10月自学考试线性代数经管类试题附答案亲手收集的啊

1、做试题,没答案?上自考365,网校名师为你详细解答!全国2011年1月自学考试线性代数（经管类）试题课程代码：04184说明：本卷中，A-1表示方阵A的逆矩阵，r(A)表示矩阵A的秩，（）表示向量与的内积，E表示单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式.一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.设行列式=4，则行列式=（ ）A.12B.24C.36D.482.设矩阵A，B，C，X为同阶方阵，且A，B可逆，AXB=C，则矩阵X=（ ）A.A-1CB-1B.CA-1B-1C.B-1

2、A-1CD.CB-1A-13.已知A2+A-E=0，则矩阵A-1=（ ）A.A-EB.-A-EC.A+ED.-A+E4.设是四维向量，则（ ）A.一定线性无关B.一定线性相关C.一定可以由线性表示D.一定可以由线性表出5.设A是n阶方阵，若对任意的n维向量x均满足Ax=0,则（ ）A.A=0B.A=EC.r(A)=nD.0<r(A)<(n)6.设A为n阶方阵，r(A)<n，下列关于齐次线性方程组Ax=0的叙述正确的是（ ）A.Ax=0只有零解B.Ax=0的基础解系含r(A)个解向量C.Ax=0的基础解系含n-r(A)个解向量D.Ax=0没有解7.设是非齐次线性方程组Ax=b的

3、两个不同的解，则（ ）A.是Ax=b的解B.是Ax=b的解C.是Ax=b的解D.是Ax=b的解8.设，为矩阵A=的三个特征值，则=（ ）A.20B.24C.28D.309.设P为正交矩阵，向量的内积为（）=2，则（）=（ ）A.B.1C.D.210.二次型f(x1,x2,x3)=的秩为（ ）A.1B.2C.3D.4二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11.行列式=0，则k=_.12.设A=，k为正整数，则Ak=_.13.设2阶可逆矩阵A的逆矩阵A-1=，则矩阵A=_.14.设向量=（6，-2，0，4），=（-3，1，5，7），向

4、量满足，则=_.15.设A是m×n矩阵，Ax=0,只有零解，则r(A)=_.16.设是齐次线性方程组Ax=0的两个解，则A（3）=_.17.实数向量空间V=（x1,x2,x3）|x1-x2+x3=0的维数是_.18.设方阵A有一个特征值为0，则|A3|=_.19.设向量（-1，1，-3），（2，-1，）正交，则=_.20.设f(x1,x2,x3)=是正定二次型，则t满足_.三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21.计算行列式22.设矩阵A=，对参数讨论矩阵A的秩.23.求解矩阵方程X=24.求向量组：，的一个极大线性无关组，并将其余向量通过该极大线性无关组表示出来.25

5、.求齐次线性方程组的一个基础解系及其通解.26.求矩阵的特征值和特征向量.四、证明题（本大题共1小题，6分）27.设向量，.,线性无关，1<jk.证明：+，,线性无关.做试题,没答案?上自考365,网校名师为你详细解答!全国2011年1月自考线性代数（经管类）参考答案三、计算题全国2010年10月自学考试线性代数(经管类)试题课程代码：04184说明:在本卷中,AT表示矩阵A的转置矩阵,A*表示矩阵A的伴随矩阵,E是单位矩阵,|A|表示方阵A的行列式,r(A)表示矩A的秩.一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分,共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代

6、码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.设A为3阶矩阵,|A|=1,则|-2AT|=( )A.-8B.-2C.2D.82.设矩阵A=,B=(1,1),则AB=( )A.0B.(1,-1)C. D. 3.设A为n阶对称矩阵,B为n阶反对称矩阵,则下列矩阵中为反对称矩阵的是( )A.AB-BAB.AB+BAC.ABD.BA4.设矩阵A的伴随矩阵A*=,则A-1= ( )A. B. C. D. 5.下列矩阵中不是初等矩阵的是( )A.B. C. D. 6.设A,B均为n阶可逆矩阵,则必有( )A.A+B可逆B.AB可逆C.A-B可逆D.AB+BA可逆7.设向量组1=(1,2), 2=(0,

7、2),=(4,2),则 ( )A. 1, 2,线性无关B. 不能由1, 2线性表示C. 可由1, 2线性表示,但表示法不惟一D. 可由1, 2线性表示,且表示法惟一8.设A为3阶实对称矩阵,A的全部特征值为0,1,1,则齐次线性方程组(E-A)x=0的基础解系所含解向量的个数为( )A.0B.1C.2D.39.设齐次线性方程组有非零解,则为( )A.-1B.0C.1D.210.设二次型f(x)=xTAx正定,则下列结论中正确的是( )A.对任意n维列向量x,xTAx都大于零B.f的标准形的系数都大于或等于零C.A的特征值都大于零D.A的所有子式都大于零二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，

8、共20分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11.行列式的值为_.12.已知A=,则|A|中第一行第二列元素的代数余子式为_.13.设矩阵A=,P=,则AP3=_.14.设A,B都是3阶矩阵,且|A|=2,B=-2E,则|A-1B|=_.15.已知向量组1,=(1,2,3),2=(3,-1,2), 3=(2,3,k)线性相关,则数k=_.16.已知Ax=b为4元线性方程组,r(A)=3, 1, 2, 3为该方程组的3个解,且则该线性方程组的通解是_.17.已知P是3阶正交矩,向量_.18.设2是矩阵A的一个特征值,则矩阵3A必有一个特征值为_.19.与矩阵A=相似的对角矩阵为_

9、.20.设矩阵A=,若二次型f=xTAx正定,则实数k的取值范围是_.三、计算题(本大题共6小题，每小题9分，共54分)21.求行列式D=22.设矩阵A=求满足矩阵方程XA-B=2E的矩阵X.23.若向量组的秩为2,求k的值.24.设矩阵(1)求A-1;(2)求解线性方程组Ax=b,并将b用A的列向量组线性表出.25.已知3阶矩阵A的特征值为-1,1,2,设B=A2+2A-E,求(1)矩阵A的行列式及A的秩.(2)矩阵B的特征值及与B相似的对角矩阵.26.求二次型f(x1,x2,x3)=- 4 x1x2+ 2x1x3+2x2x3经可逆线性变换所得的标准形.四、证明题(本题6分)27.设n阶矩阵

10、A满足A2=E,证明A的特征值只能是.做试题,没答案?上自考365,网校名师为你详细解答!做试题,没答案?上自考365,网校名师为你详细解答!全国2010年4月自学考试线性代数（经管类）试题课程代码：04184一、单项选择题(本大题共20小题，每小题1分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.已知2阶行列式=m ,=n ,则=( )A.m-nB.n-mC.m+nD.-(m+n)2.设A , B , C均为n阶方阵，AB=BA，AC=CA，则ABC=（ ）A.ACBB.CABC.CBAD.BCA3.设A为3阶方阵，

11、B为4阶方阵,且行列式|A|=1，|B|=-2，则行列式|B|A|之值为( )A.-8B.-2C.2D.84.已知A=，B=，P=，Q=，则B=（ ）A.PAB.APC.QAD.AQ5.已知A是一个3×4矩阵，下列命题中正确的是（ ）A.若矩阵A中所有3阶子式都为0，则秩（A）=2B.若A中存在2阶子式不为0，则秩（A）=2C.若秩（A）=2，则A中所有3阶子式都为0D.若秩（A）=2，则A中所有2阶子式都不为06.下列命题中错误的是（ ）A.只含有一个零向量的向量组线性相关B.由3个2维向量组成的向量组线性相关C.由一个非零向量组成的向量组线性相关D.两个成比例的向量组成的向量组线

12、性相关7.已知向量组1,2,3线性无关，1,2,3，线性相关，则（ ）A.1必能由2,3，线性表出B.2必能由1,3，线性表出C.3必能由1,2，线性表出D.必能由1,2,3线性表出8.设A为m×n矩阵，mn,则齐次线性方程组Ax=0只有零解的充分必要条件是A的秩（ ）A.小于mB.等于mC.小于nD.等于n 9.设A为可逆矩阵，则与A必有相同特征值的矩阵为（ ）A.ATB.A2C.A-1D.A*10.二次型f(x1,x2,x3)=的正惯性指数为（ ）A.0B.1C.2D.3二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11.行

13、列式的值为_.12.设矩阵A=,B=,则ATB=_.13.设4维向量(3,-1,0,2)T,=(3,1,-1,4)T，若向量满足2=3，则=_.14.设A为n阶可逆矩阵，且|A|=,则|A-1|=_.15.设A为n阶矩阵，B为n阶非零矩阵，若B的每一个列向量都是齐次线性方程组Ax=0的解，则|A|=_.16.齐次线性方程组的基础解系所含解向量的个数为_. 17.设n阶可逆矩阵A的一个特征值是-3，则矩阵必有一个特征值为_.18.设矩阵A=的特征值为4，1，-2，则数x=_.19.已知A=是正交矩阵，则a+b=_。20.二次型f(x1, x2, x3)=-4x1x2+2x1x3+6x2x3的矩阵

14、是_。三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21.计算行列式D=的值。22.已知矩阵B=（2，1，3），C=（1，2，3），求（1）A=BTC；（2）A2。23.设向量组求向量组的秩及一个极大线性无关组，并用该极大线性无关组表示向量组中的其余向量。24.已知矩阵A=，B=.（1）求A-1；（2）解矩阵方程AX=B。25.问a为何值时，线性方程组有惟一解？有无穷多解？并在有解时求出其解（在有无穷多解时，要求用一个特解和导出组的基础解系表示全部解）。26.设矩阵A=的三个特征值分别为1，2，5，求正的常数a的值及可逆矩阵P，使P-1AP=。四、证明题（本题6分）27.设A，B，A+B均

15、为n阶正交矩阵，证明（A+B）-1=A-1+B-1。做试题,没答案?上自考365,网校名师为你详细解答!2010年4月自考线性代数（经管类）历年试卷参考答案做试题,没答案?上自考365,网校名师为你详细解答!全国2009年7月自考线性代数（经管类）试卷课程代码：04184试卷说明：在本卷中，AT表示矩阵A的转置矩阵；A*表示A的伴随矩阵;R(A)表示矩阵A的秩；|A|表示A的行列式；E表示单位矩阵。一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.设A,B,C为同阶方阵，下面矩阵

16、的运算中不成立的是( )A.（A+B）T=AT+BTB.|AB|=|A|B|C.A(B+C)=BA+CAD.(AB)T=BTAT2.已知=3，那么=( )A.-24B.-12C.-6D.123.若矩阵A可逆，则下列等式成立的是( )A.A=B.C.D.4.若A=，B=，C=，则下列矩阵运算的结果为3×2矩阵的是( )A.ABCB.ACTBTC.CBAD.CTBTAT5.设有向量组A：1，2，3，4，其中1，2，3线性无关，则( )A.1，3线性无关B.1，2，3，4线性无关C.1，2，3，4线性相关D.2，3，4线性相关6.若四阶方阵的秩为3，则( )A.A为可逆阵B.齐次方程组Ax

17、=0有非零解C.齐次方程组Ax=0只有零解D.非齐次方程组Ax=b必有解7.设A为m×n矩阵，则n元齐次线性方程Ax=0存在非零解的充要条件是( )A.A的行向量组线性相关B.A的列向量组线性相关C.A的行向量组线性无关D.A的列向量组线性无关8.下列矩阵是正交矩阵的是( )A.B.C.D.9.二次型( )A.A可逆B.|A|>0C.A的特征值之和大于0D.A的特征值全部大于010.设矩阵A=正定，则( )A.k>0B.k0C.k>1D.k1二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11.设A=（1，3，-

18、1），B=（2，1），则ATB=_。12.若_。13.设A=，则A*=_。14.已知A2-2A-8E=0，则（A+E）-1=_。15.向量组_。16.设齐次线性方程Ax=0有解，而非齐次线性方程且Ax=b有解,则是方程组_的解。17.方程组的基础解系为_。18.向量。19.若矩阵A=与矩阵B=相似，则x=_。20.二次型对应的对称矩阵是_。三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21.求行列式D=的值。22.已知A=,矩阵X满足方程AX+BX=D-C，求X。23.设向量组为 求向量组的秩，并给出一个极大线性无关组。24.求 有非零解？并在有非零解时求出方程组的通解。25.设矩阵A=，

19、求矩阵A的全部特征值和特征向量。26.用配方法求二次型的标准形，并写出相应的线性变换。四、证明题（本大题共1小题，6分）27.证明：若向量组+n，则向量组。做试题,没答案?上自考365,网校名师为你详细解答!做试题,没答案?上自考365,网校名师为你详细解答!全国2009年4月自考线性代数（经管类）试题课程代码：04184说明：在本卷中，AT表示矩阵A的转置矩阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E表示单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式，r(A)表示矩阵A的铁。一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选

20、、多选或未选均无分。13阶行列式=中元素的代数余了式=（ ）A-2B-1C1D22设矩阵A=，B=，P1=，P2=，则必有（ ）AP1P2A=BBP2P1A=BCAP1P2=BDAP2P1=B3设n阶可逆矩阵A、B、C满足ABC=E，则B-1=（ ）AA-1C-1BC-1A-1CACDCA4设3阶矩阵A=，则A2的秩为（ ） A0B1C2D35设是一个4维向量组，若已知可以表为的线性组合，且表示法惟一，则向量组的秩为（ ）A1B2C3D46设向量组线性相关，则向量组中（ ）A必有一个向量可以表为其余向量的线性组合B必有两个向量可以表为其余向量的线性组合C必有三个向量可以表为其余向量的线性组合D

21、每一个向量都可以表为其余向量的线性组合7设是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系，则下列解向量组中，可以作为该方程组基础解系的是（ ）ABCD8若2阶矩阵A相似于矩阵B=，E为2阶单位矩阵，则与矩阵E-A相似的矩阵是（ ）ABCD9设实对称矩阵A=，则3元二次型f(x1,x2,x3)=xTAx的规范形为（ ）ABCD10若3阶实对称矩阵A=（）是正定矩阵，则A的正惯性指数为（ ）A0B1C2D3二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分) 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11已知3阶行列式=6，则=_.12设3阶行列式D3的第2列元素分别为1，-2，3，对应的代数余子

22、式分别为-3，2，1，则D3=_.13设A=，则A2-2A+E=_.14.设A为2阶矩阵，将A的第2列的（-2）倍加到第1列得到矩阵B.若B=，则A=_.15.设3阶矩阵A=，则A-1=_.16.设向量组=（a,1,1）,=（1,-2,1）, =（1,1,-2）线性相关，则数a=_.17.已知x1=(1,0,-1)T, x2=(3,4,5)T是3元非齐次线性方程组Ax=b的两个解向量，则对应齐次线性方程组Ax=0有一个非零解向量=_.18.设2阶实对称矩阵A的特征值为1，2，它们对应的特征向量分别为=(1，1)T,=(1，k)T，则数k=_.19.已知3阶矩阵A的特征值为0，-2，3，且矩阵B

23、与A相似，则|B+E|=_.20.二次型f(x1,x2,x3)=(x1-x2)2+(x2-x3)2的矩阵A=_.三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21.已知3阶行列式=中元素的代数余子式A12=8，求元素的代数余子式A21的值.22.已知矩阵A，B=,矩阵X满足AX+B=X，求X.23.求向量组=(1,1,1,3)T，=(-1,-3,5,1)T，=(3,2,-1,4)T，=(-2,-6,10,2)T的一个极大无关组，并将向量组中的其余向量用该极大无关组线性表出.24.设3元齐次线性方程组，（1）确定当a为何值时，方程组有非零解；（2）当方程组有非零解时，求出它的基础解系和全部解

24、.25.设矩阵B=，（1）判定B是否可与对角矩阵相似，说明理由；（2）若B可与对角矩阵相似，求对角矩阵和可逆矩阵P，使P-1BP=26.设3元二次型,求正交变换x=Py,将二次型化为标准形.四、证明题（本题6分）27.已知A是n阶矩阵，且满足方程A2+2A=0,证明A的特征值只能是0或-2.做试题,没答案?上自考365,网校名师为你详细解答!2009年4月自学考试线性代数（经管类）试题答案做试题,没答案?上自考365,网校名师为你详细解答!全国自考2008年7月线性代数(经管类)试卷课程代码：04184试卷说明:在本卷中,AT表示矩阵A的转置矩阵；A*表示A的伴随矩阵；秩（A）表示矩阵A的秩；

25、|A|表示A的行列式；E表示单位矩阵。一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.设3阶方阵A=，其中（i=1, 2, 3）为A的列向量，且|A|=2，则|B|=|=（）A.-2B.0C.2D.62.若方程组有非零解，则k=（）A.-1B.0C.1D.23.设A，B为同阶可逆方阵，则下列等式中错误的是（）A.|AB|=|A| |B|B. (AB)-1=B-1A-1C. (A+B)-1=A-1+B-1D. (AB)T=BTAT4.设A为三阶矩阵，且|A|=2，则|（A*）-1

26、|=（）A.B.1C.2D.45.已知向量组A：中线性相关，那么（）A. 线性无关B. 线性相关C. 可由线性表示D. 线性无关6.向量组的秩为r，且r<s，则（）A. 线性无关B. 中任意r个向量线性无关C. 中任意r+1个向量线性相关D. 中任意r-1个向量线性无关7.若A与B相似，则（）A.A，B都和同一对角矩阵相似B.A，B有相同的特征向量C.A-E=B-ED.|A|=|B|8.设，是Ax=b的解，是对应齐次方程Ax=0的解，则（）A. +是Ax=0的解B. +（-）是Ax=0的解C. +是Ax=b的解D. -是Ax=b的解9.下列向量中与=（1，1，-1）正交的向量是（）A.

27、=（1，1，1）B. =（-1，1，1）C. =（1，-1，1）D. =（0，1，1）10.设A=，则二次型f(x1，x2)=xTAx是（）A.正定B.负定C.半正定D.不定二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11.设A为三阶方阵且|A|=3，则|2A|=_.12.已知=（1，2，3），则|T|=_.13.设A=，则A*=_.14.设A为4×5的矩阵，且秩（A）=2，则齐次方程Ax=0的基础解系所含向量的个数是_.15.设有向量=（1，0，-2），=（3，0，7），=（2，0，6）. 则的秩是_.16.方程x1+x2-

28、x3=1的通解是_.17.设A满足3E+A-A2=0，则A-1=_.18.设三阶方阵A的三个特征值为1，2，3. 则|A+E|=_.19. 设与的内积（，）=2，=2，则内积（2+，-）=_.20.矩阵A=所对应的二次型是_.三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21计算6阶行列式22已知A=，B=，C=，X满足AX+B=C，求X.23求向量组=（1，2，1，3），=（4，-1，-5，-6），=（1，-3，-4，-7）的秩和其一个极大线性无关组.24当a, b为何值时，方程组 有无穷多解？并求出其通解.25已知A=，求其特征值与特征向量.26.设A=，求An.四、证明题（本大题共1

29、小题，6分）27设为Ax=0的非零解，为Ax=b(b0)的解，证明与线性无关.做试题,没答案?上自考365,网校名师为你详细解答!全国自考2008年7月线性代数（经管类）试卷答案课程代码：04184一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.设3阶方阵A=，其中（i=1, 2, 3）为A的列向量，且|A|=2，则|B|=|=（C）A.-2B.0C.2D.62.若方程组有非零解，则k=（A）A.-1B.0C.1D.23.设A，B为同阶可逆方阵，则下列等式中错误的是（C）A.|

30、AB|=|A| |B|B. (AB)-1=B-1A-1C. (A+B)-1=A-1+B-1D. (AB)T=BTAT4.设A为三阶矩阵，且|A|=2，则|（A*）-1|=（D）A.B.1C.2D.45.已知向量组A：中线性相关，那么（B）A. 线性无关B. 线性相关C. 可由线性表示D. 线性无关6.向量组的秩为r，且r<s，则（C）A. 线性无关B. 中任意r个向量线性无关C. 中任意r+1个向量线性相关D. 中任意r-1个向量线性无关7.若A与B相似，则（D）A.A，B都和同一对角矩阵相似B.A，B有相同的特征向量C.A-E=B-ED.|A|=|B|8.设，是Ax=b的解，是对应齐次

31、方程Ax=0的解，则（B）A. +是Ax=0的解B. +（-）是Ax=0的解C. +是Ax=b的解D. -是Ax=b的解9.下列向量中与=（1，1，-1）正交的向量是（D）A. =（1，1，1）B. =（-1，1，1）C. =（1，-1，1）D. =（0，1，1）10.设A=，则二次型f(x1，x2)=xTAx是（B）A.正定B.负定C.半正定D.不定二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11.设A为三阶方阵且|A|=3，则|2A|=_24_.12.已知=（1，2，3），则|T|=_0_.13.设A=，则A*=14.设A为4

32、15;5的矩阵，且秩（A）=2，则齐次方程Ax=0的基础解系所含向量的个数是_3_.15.设有向量=（1，0，-2），=（3，0，7），=（2，0，6）. 则的秩是_2_.16.方程x1+x2-x3=1的通解是17.设A满足3E+A-A2=0，则18.设三阶方阵A的三个特征值为1，2，3. 则|A+E|=_24_.19. 设与的内积（，）=2，=2，则内积（2+，-）=_-8_.20.矩阵A=所对应的二次型是三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21计算6阶行列式=1822已知A=，B=，C=，X满足AX+B=C，求X. 23求向量组=（1，2，1，3），=（4，-1，-5，-6）

33、，=（1，-3，-4，-7）的秩和其一个极大线性无关组. 秩为2，极大无关组为，24当a, b为何值时，方程组 有无穷多解？并求出其通解. 时有无穷多解。通解是25已知A=，求其特征值与特征向量. 特征值，的特征向量,的特征向量26.设A=，求An. 四、证明题（本大题共1小题，6分）27设为Ax=0的非零解，为Ax=b(b0)的解，证明与线性无关.证明： 所以与线性无关。做试题,没答案?上自考365,网校名师为你详细解答!全国2008年4月自考线性代数（经管类）真题课程代码：04184一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，

34、请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1设行列式D=3，D1=，则D1的值为（）A-15B-6C6D152设矩阵=，则（）Aa=3,b=-1,c=1,d=3Ba=-1,b=3,c=1,d=3Ca=3,b=-1,c=0,d=3Da=-1,b=3,c=0,d=33设3阶方阵A的秩为2，则与A等价的矩阵为（）ABCD4设A为n阶方阵，n2，则=（）A（-5）nB-5C5D5n5设A=，则=（）A-4B-2C2D46向量组1，2，s，(s2)线性无关的充分必要条件是（）A1，2，s均不为零向量B1，2，s中任意两个向量不成比例C1，2，s中任意s-1个向量线性无关D1，2，s中任意一个

35、向量均不能由其余s-1个向量线性表示7.设3元线性方程组Ax=b,A的秩为2，为方程组的解，+=（2，0，4）T，+=（1，-2，1）T，则对任意常数k，方程组Ax=b的通解为（）A(1,0,2)T+k(1,-2,1)TB(1,-2,1)T+k(2,0,4)T C(2,0,4)T+k(1,-2,1)T D(1,0,2)T+k(1,2,3)T8设3阶方阵A的特征值为1，-1，2，则下列矩阵中为可逆矩阵的是（）AE-AB-E-AC2E-AD-2E-A9设=2是可逆矩阵A的一个特征值，则矩阵（A2）-1必有一个特征值等于（）ABC2D410二次型f(x1,x2,x3,x4)=x+x+x+x+2x3x

36、4的秩为（）A1B2C3D4三、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11.行列式=_.12.设矩阵A=，P=，则APT=_.13.设矩阵A=，则A-1=_.14.设矩阵A=，若齐次线性方程组Ax=0有非零解，则数t=_.15.已知向量组1=，2=,3=的秩为2，则数t=_.16.已知向量=（2，1，0，3）T，=（1，-2，1，k）T，与的内积为2，则数k=_.17.设向量=（b,）T为单位向量，则数b=_.18.已知=0为矩阵A=的2重特征值，则A的另一特征值为_.19.二次型f(x1,x2,x3)=x+2x-5x-4x1x2+2

37、x2x3的矩阵为_.20.已知二次型f(x1，x2，x3)=(k+1)x+(k-1)x+(k-2)x正定，则数k的取值范围为_.三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21.计算行列式D=的值.22.已知矩阵A=，B=，（1）求A的逆矩阵A-1；（2）解矩阵方程AX=B.23.设向量=（1，-1，-1，1），=（-1，1，1，-1），求（1）矩阵A=T；（2）A2.24.设向量组1=（1，-1，2，4）T，2=（0，3，1，2）T，3=（3，0，7，14）T，4=（1，-1，2，0）T，求向量组的秩和一个极大线性无关组，并将其余向量用该极大线性无关组线性表示.25.已知线性方程组（1

38、）求当a为何值时，方程组无解、有解.（2）当方程组有解时，求出其全部解（要求用其一个特解和导出组的基础解系表示）.26.设矩阵A=，（1）求矩阵A的特征值与对应的全部特征向量.（2）判定A是否可以与对角矩阵相似，若可以，求可逆矩阵P和对角矩阵，使得P-1AP=.四、证明题（本题6分）27.设n阶矩阵A满足A2=A，证明E-2A可逆，且(E-2A)-1=E-2A.做试题,没答案?上自考365,网校名师为你详细解答!做试题,没答案?上自考365,网校名师为你详细解答!全国2008年1月高等教育自学考试线性代数(经管类)试题课程代码：04184试卷说明：在本卷中，AT表示矩阵A的转置矩阵；A*表示A

39、的伴随矩阵；秩（A）表示矩阵A的秩；|A|表示A的行列式；E表示单位矩阵。一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.设A为三阶方阵且则（）A.-108B.-12C.12D.1082.如果方程组有非零解,则 k=（）A.-2B.-1C.1D.23.设A、B为同阶方阵，下列等式中恒正确的是（）A.AB=BAB.C.D.4.设A为四阶矩阵，且则（）A.2B.4C.8D.125.设可由向量1 =（1，0，0）2 =（0，0，1）线性表示，则下列向量中只能是A.（2，1，

40、1）B.（-3，0，2）C.（1，1，0）D.（0,-1,0）6.向量组1 ，2 ，s 的秩不为s(s)的充分必要条件是（）A. 1 ，2 ，s 全是非零向量B. 1 ，2， ，s 全是零向量C. 1 ，2， ，s中至少有一个向量可由其它向量线性表出D. 1 ，2， ，s 中至少有一个零向量7.设A为m矩阵，方程AX=0仅有零解的充分必要条件是（）A.A的行向量组线性无关B.A的行向量组线性相关C.A的列向量组线性无关D.A的列向量组线性相关8.设A与B是两个相似n阶矩阵，则下列说法错误的是（）A.B.秩（A）=秩（B）C.存在可逆阵P，使P-1AP=BD.E-A=E-B9.与矩阵A=相似的是

41、（）A.B.C.D.10.设有二次型则（）A.正定B.负定C.不定D.半正定二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11.若则k=_.12.设A=,B=则AB=_.13.设A=,则A-1= _.14.设A为3矩阵,且方程组A x=0的基础解系含有两个解向量,则秩(A)= _.15.已知A有一个特征值-2,则B=A+2E必有一个特征值_.16.方程组的通解是_. 17.向量组1 =(1,0,0) 2 =(1,1,0), 3 =(-5,2,0)的秩是_.18.矩阵A=的全部特征向量是_.19.设三阶方阵A的特征值分别为-2,1

42、,1,且B与A相似,则=_.20.矩阵A=所对应的二次型是_.三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21.计算四阶行列式的值.22.设A=,求A.23.设A=,B=,且A,B,X满足(E-BA)求X,X24.求向量组1 =(1,-1,2,4)2 =(0,3,1,2), 3 =(3,0,7,14), 4 =(2,1,5,6), 5 =(1,-1,2,0)的一个极大线性无关组.25.求非齐次方程组的通解.26. 设A=,求P使为对角矩阵.四、证明题（本大题共1小题,6分）27.设1，2，3 是齐次方程组A x =0的基础解系.证明1，1+2， 1 +2 +3也是Ax =0的基础解系做试

43、题,没答案?上自考365,网校名师为你详细解答!全国2008年1月自学考试线性代数（经管类）试题答案课程代码：04184一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.设A为三阶方阵且则（D）A.-108B.-12C.12D.1082.如果方程组有非零解,则 k=（B ）A.-2B.-1C.1D.23.设A、B为同阶方阵，下列等式中恒正确的是（D）A.AB=BAB.C.D.4.设A为四阶矩阵，且则（C）A.2B.4C.8D.125.设可由向量1 =（1，0，0）2 =

44、（0，0，1）线性表示，则下列向量中只能是( B )A.（2，1，1）B.（-3，0，2）C.（1，1，0）D.（0,-1,0）6.向量组1 ，2 ，s 的秩不为s(s)的充分必要条件是（C ）A. 1 ，2 ，s 全是非零向量B. 1 ，2， ，s 全是零向量C. 1 ，2， ，s中至少有一个向量可由其它向量线性表出D. 1 ，2， ，s 中至少有一个零向量7.设A为m矩阵，方程AX=0仅有零解的充分必要条件是（C）A.A的行向量组线性无关B.A的行向量组线性相关C.A的列向量组线性无关D.A的列向量组线性相关8.设A与B是两个相似n阶矩阵，则下列说法错误的是（D）A.B.秩（A）=秩（B）

45、C.存在可逆阵P，使P-1AP=BD.E-A=E-B9.与矩阵A=相似的是（ A ）A.B.C.D.10.设有二次型则（ C ）A.正定B.负定C.不定D.半正定二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11.若则k=_1/2_.12.设A=,B=则AB=_.13.设A=, 则A-1= 14.设A为3矩阵,且方程组A x=0的基础解系含有两个解向量,则秩(A)= _1_.15.已知A有一个特征值-2,则B=A+2E必有一个特征值_6_.16.方程组的通解是_ _ c 1 _+_ c 2 _. 17.向量组1 =(1,0,0)

46、 2 =(1,1,0), 3 =(-5,2,0)的秩是_2_.18.矩阵A=的全部特征向量是.19.设三阶方阵A的特征值分别为-2,1,1,且B与A相似,则=_-16_.20.矩阵A=所对应的二次型是.三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21.计算四阶行列式的值. = 22.设A=,求A.A = 23.设A=,B=,且A,B,X满足(E-BA)求X,X(E-BA) X= =X=24.求向量组1 =(1,-1,2,4)2 =(0,3,1,2), 3 =(3,0,7,14), 4 =(2,1,5,6), 5 =(1,-1,2,0)的一个极大线性无关组.1 2 4 为极大无关组。25.

47、求非齐次方程组的通解 通解 26. 设A=,求P使为对角矩阵.= P= =四、证明题（本大题共1小题,6分）27.设1，2，3 是齐次方程组A x =0的基础解系.证明1，1+2， 1 +2 +3也是Ax =0的基础解系略。做试题,没答案?上自考365,网校名师为你详细解答!全国2007年10月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题课程代码：04184说明：在本卷中，AT表示矩阵A的转置矩阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式. 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1设行列式=1，=2，则=（）A-3B-1C1D32设A为3阶方阵，且已知|-2A|=2，则|A|=（）A-1B-CD13设矩阵A，B，C为同阶方阵，则（ABC）T=（）AATBTCTBCTBTATCCTATBTDATCTBT4设A为2阶可逆矩阵，且已知（2A）-1=，则A=（）A2BC2D5设向量组1，2，s线性相关，则必可推出（）A1，2，s中至少有一个向量为零向量B1，2，s中至少有两个向量成比例C1，2，s中至少有一个向量可以表示为其余向量的线性组合