【教学设计】反比例函数

1、第26章 反比例函数2611反比例函数【学习目标】1、 从现实情境和已有知识出发，讨论两个变量的相互关系，加深对反比例函数的理解。2、 理解反比例函数的意义，根据题目条件会求对应量的值，能用待定系数法求反比例函数关系式3、 让学生经历在实际问题中探索数量关系的过程，养成用数学思维方式解决实际问题的习惯，体会数学在解决实际问题中的作用【学习重点】理解反比例函数的意义，确定反比例函数的解析式，判断一个函数是否是反比例函数及比例系数。【学习难点】反比例函数的解析式的确定【学法指导】自主、合作、探究 教 学 互 动 设 计方法导引（一）情境导入1、【生活链接】同学准备由我校出发到县城太子灵踪塔游玩，可

2、以选择那些交通工具？普通客车、小型轿车、电动车，速度分别为：20公里/小时，30公里/小时，10公里/小时，计算三种车辆哪种最快。思考：路程一定时，时间和速度是什么的关系？（二）探索新知提出问题：下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？（1）京沪线铁路全程为1463km，乘坐某次列车所用时间t（单位:h）随该列车平均速度v（单位:km/h）的变化而变化；（2）某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长为y随宽x的变化；（3）已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有土地面积S（单位：平方千米/人）随全市人口n（单位:人）的变化而变化.1、上面

3、问题中，自变量与因变量分别是什么？三个问题的函数表达式分别是什么？（1） （2） （3） 2、这三个函数关系式是我们学过的函数吗？回想学过的函数表达式。【小组探究】1、三个函数表达式：、S有什么共同特征？你能用一个一般形式来表示吗？2、根据一次函数的概念给上述新的函数下一个恰当的定义 讨论：1、反比例函数中自变量的取值有没有限制，为什么？函数值y的取值范围呢？ 2、反比例函数的解析式还可以怎么表示？（三）小试牛刀判别下列式子是否表示 y 是关于 x 的反比例函数？如果是，请指出相应的 k 值是多少？ 思路点拨：根据反比例函数定义及常见的变式进行判断 例1 已知是的反比例函数，当时，写出与的函数

4、关系式。求当时，的值（四）再接再励 已知函数 yy1y2，y1 与 x 成正比例，y2 与(x2)成反比例，且当 x3 时，y5；当 x1 时，y1，求出 y 与 x的函数解析式（五）巩固新知1、 3、 （中考题）当m为何值时，函数 是x的反比例函数4、 已知函数（1） 、当m、n为何值时是反比例函数？（2） 、当m、n为何值时，为一次函数？（3） 、当m、n为何值时，为正比例函数？（六）颗粒归仓畅谈自己的收获与困惑1、反比例函数的定义：一般地，形如（k为常数，k0）的函数称为反比例函数。其中x是自变量，y是函数。2、反比例函数的3种表达式： 3、用待定系数法求反比例函数的解析式。（七）测评练习1、若y是x-1的反比例函数，则x的取值范围是 2、若y=是y关于x的反比例函数关系式，则n是 3、把xy=-1化为y=的形式，其中k= 4已知y与x成反比例，且当x2时，y3，则y与x之间的函数关系式是 ，当x3时，y .5、当m 时，关于x的函数是反比例函数？6、已知y是x²的反比例函数，并且当x=3时，y=4。（1）写出y与x之间的函数关系式。（2）求x=1.5时y的值。（八）布置作业 必做题 同步学习 配套练习 选做题 配套练习 （九）教学反思生活实际问题引发学生兴趣