《复变函数》试卷_A及答案

1、3诚信应考，考试作弊将带来严重后果!)封 题 答 不 内 线 封 密华南理工大学期末考试2021?复变函数-A?试卷题号1234567总分得分评卷人考前须知：1.考前请将密封线内填写清楚；2.所有答案请直接答在试卷上(或答题纸上)；3考试形式：闭卷；4.本试卷共7大题，总分值100分， 考试时间120分钟。1,填空题。(每题5分，合计30分)(1)z41 i，那么z所有取值为(2) 设函数f(z)在单连通区域D内解析，C是D内一条简单正向闭曲线,在C的外部，那么积分?f(Z2°09dz C (z )(3) 在映射w z2下，区域w 1，0 argw 的原像为(4) 函数 w x2 i

2、xy在如下范围内可导：i(5) 计算积分o(z i)e zdz2(6) 函数f (z) ez cosz2在z0 0的泰勒展开式为2,计算题，(每题5分，合计25分)(1) 计算 Ln(5 12i)和的值(2) 求解方程ch z 1l，m， n(3) 设 f(z) my3 nx(1) f(z) 2，0 z 11；1 z 1z(1 z)(2) f(z)咛，0 z 1 7，(此题5分)计算积分0 4dx。0 x 1y i(x3 Ixy2)在复平面上解析，求(4) 计算积分？Zdz，其中C: z 2正向C lzl1是极点，请指出它是(5) 函数f(z) 平和g(z)都有什么奇点？如果z几阶极点。3，(

3、此题10分)计算如下幕级数的收敛半径:2(1) 吸；n 1 ei.(2) enzn。n 14,5,6,2 1(此题10分)计算积分d ， 0 p0 1 2psi np1(此题10分)计算积分?25 -C (z 1) (z 1)(z(此题10分)在指定区域展开成洛朗级数：3) dz C :1。2，为正向曲线华南理工大学期末考试2021?复变函数?试卷 A答案1,填空题。(每题5分，合计30分)(1)z 函数 w x2 ixy在如下范围内可导：(0,0) 计算积分 o(z i)e zdz 1 i e11 i，那么z所有取值为2nkz 8 2e (n 0,1,2,3)(2) 设函数f(z)在单连通区

4、域D内解析，C是D内一条简单正向闭曲线,在C的外部，那么积分?f(z2°09dz0c (z )(3) 在映射w z2下，区域w 1， 0 argw的原像为(6)函数 f(z) ez cosz2 在 z00的泰勒展开式为z |z 1,0 arg z arg zy13 8 z242,计算题，(每题5分，合计25分)(1)计算Ln(512i)和 ii的值Ln(512i)12 In13 iArc tan5iiLniiln|i| i(- 2k )e2(T 2k ),niee(2)求解方程ch z 1chz cos(iz) 1iz 2kz 2k i(3) 设 f (z) my3 nx2y i(x

5、3 Ixy2)在复平面上解析，求 I，m，nx2nyxu223my nx y,v xcv r2n yx,2lxyy2lxy n2mynx2,Ixy23x2y2mymnx20,n3x2l(4)计算积分C的参数方程:2 2e-i原式二?dz， C zz=2ei0 2 iei d(5)函数 f(z)sin z几阶极点。f (z),0,极点，且g(z),1 ,本性奇点0,n3其中C: z(0idm=22正向1ez 1都有什么奇点？如果是极点，请指出它是3，(此题10分)计算如下幕级数的收敛半径:2n nnz ；(1)n0limnien2limncos-2 i sin 2 n_nlimn12 14，(此

6、题10分)计算积分0 d ，0 1 2 psin p设z ei 那么 sin (z !), d2iz1原式 ？ 一22dz?1 pz(p 1)iz p1dz iz11Q pi,丄为不解析点，且 一 1pipipiRes(f(z), pi) lim(z pi)f(z)z pilim z piz1"TpiPip2 1原式 2 i Res(f (z), pi)p_ p2 15,此题10分计算积分?一C z25 /1) (z1)(z 3)dz, C: z 2，为正向曲线。Res(f (z), )0)原式 2 iRe s(f (z),3) Res( f(z),2 i3gl056，(此题10分)在指定区域展开成洛朗级数:(1)f(z)(2)f(z)(1)0zf(z)1zz 1时f(z)1 z11 z1z(1 z)2 ，ln(1 z)z2(1z(1z(11 1;(n 1)zn00扩(n 1)n 2z2原式n1)也n_2zn 21)4n7，此题5分计算积分02xdx原式Lr-r x2dzii2 iRes(f (z),e4) Res( f (z),e4 )Z 2z_ie44edzLr 21|z z.dzlim zLr 21z