平行四边形的性质与判定讲义精品

1、平行四边形一、知识梳理1 .平行四边形：(1)平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.平行四边形用符号“功”表示.平行四边形ABCD记作。AECD,读作平行四边形 ABCD .2 .平行四边形的性质：(1)平行四边形的对边平行且相等.2 2).平行四边形的对角相等，邻角互补。(3)平行四边形的对角线互相平分.(4)若一条直线过平行四边形两对角线的交点，则这直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中 点，且这条直线二等分平行四边形的面积.例1. OABCD中，ZA的平分线分BC成4cm和3cm两条线段，则QABCD的周长为.例 2.在 CABCD 中，/ C=60qDE 

2、7;AB 于 E,DF，BC 于 F.(1)则/ EDF= ;(2)如图，若 AE=4 , CF=7 , 则QABCD周长=例3.在平行四边形 ABCD中，已知/ A = 40° ,则/ B=, / C=, / D=例4.OABCD.中，周长为20cm,对角线AC交BD于点O, OAB比 OBC的周长多4,则边AB = , BC=.变式训练 如图，在平行四边形ABCD中，已知对角线 AC和BD相交于点 O, AAOB的周长为15, AB = 6,那么对角线AC和BD的和是多少?例5.如图，在口 ABCD中，O是对角线的交点，过 O的直线交AB于E,交DC于F,图中全等三角形共有()A

3、. 2 对 B. 3 对C. 6 对 D. 8对3 .两条平行线间的距离：(1)定义：两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线间的距离.(2)两平行线间的距离处处相等.例6、有以下四个说法：两点的距离，点到直线的距离，两条平行线间的距离，都是指某种线段的长.如果两点的位置固定，那么它们的距离是定值.如果一点和一条直线的位置固定，那么它们的距离是定值.两条平行线间的距离不是定值 其中正确说法的个数是A. 1 B. 2 C. 34 .平行四边形的面积：(1)如图，Sqabcd=EC * AE=CD * AF .E B(2)同底(等底)同高(等高)的平行四边形面积相等.

4、如图，U7AECD与OEBCF 有公共边 BC,贝U SL7ABeD = SLoEBCF.例7、如图，四边形ABCD是平行四边形,AB=10, AD=8 , AC A BC,求AC、OA以及平行四边形 ABCD的面积变式训练：1、平行四边形两邻边分别是4和6,其中一边上的高是 3,则平行四边形的面积是 .2、平行四边形的周长为 20cm , AE，BC于E, AFCD于F, AE=2 cm , AF=3 cm ,求平行四边形 ABCD 的面积。5 .平行四边形的判别方法：(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形.(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形.(3)一组对边平行且相等的四边形是平

5、行四边形.(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形.(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形.平行四边形的判定1.两组对边分别平行的四边形为平行四边形例8如图所示，/1=/ 2, / 3=/ 4,问四边患BCD是不是平行四边形.变式训练：平行四边形 ABCD中，M、N分别为AD、BC的中点，连结 AN、DN、BM、CM,且AN、 BM交于点P, CM、DN交于点Q.四边形MGNP是平行四边形吗？为什么？ 2.两组对边分别相等的四边形为平行四边形例9如图，在 口ABCD的各边AB、BC、CD、DA上，分另取点 K、L、M、N,使AK=CM、BL=DN ,则 四边形KLMN为平行四边形吗？说明理

6、由.变式训练：证：BE=DF .如图所示，在四边形 ABCD中，AB=CD , BC=AD , E,F为对角线 AC上的点，且 AE=CF ,求 3.一组对边平行且相等的四边形为平行四边形例10如图，口 ABCD中，E、F分别在BA、DC的延长线上，且 AE= - AB, CF= - CD ,试证明 AECF为22平行四边形.变式训练：如图，AD=BC , / DAC= / BCA,试判断四边形 ABCD是平行四边形吗？ t#说说你的理由.（7分） 4.两组对角分别相等的四边形为平行四边形例11（2008湖北恩施）如图，在平行四边形 ABCD中,/ ABC勺平分线交CD于点E, / ADC的平

7、分线交 AB于点F.试证明四边形DFBE为平行四边形.变式训练：在四边形 ABCD中，已知/ A=Z C, / B=/ D,求证四边形ABCD为平行四边形。 5.对角线互相平分的四边形为平行四边形例12如图，在口 ABCD中，点E、F是对角线 AC上两点，且 AE=CF.求证：/ EBF=/ FDE.变式训练：如图，口 ABCD的对角线 AC、BD相交于O,若OE=OF , 求证：四边形BFDE是平行四边形6.三角形中位线：定义：连接三角形两边中点的线段叫三角形的中位线。三角形中位线定理：三角形的中位线平行第三边且等于第三边的一半。例13.如图所示，DE是 ABC的中位线，BC=8,则DE=7

8、、平行四边形知识的运用：(1)直接运用平行四边形特征解决某些问题，如求角的度数，线段的长度，证明角相等或互补，证明线 段相等或倍分等.(2)识别一个四边形为平行四边形，从而得到两直线平行.(3)先识别一个四边形是平行四边形，然后再用平行四边形的特征去解决某些问题.基础自测、相信你的选择卜列各式不一定正确的是3 1804 1801 .如图1,在平行四边形ABCD中,(A) 12 180(B) 2(C) 34 180(D) 2图1图22.如图 2,在 UABCD 中，EF/AB , GH/AD,EF与GH交于点O,则该图中的平行四边形的个数共有(A)7 个 (B)8 个 (C)9 个 (D)11

9、个3.下列给出的条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是(A)AB / CD , AD=BC(B)AB=AD , CB=CD(C)AB=CD , AD=BC(D) / B=/ C, / A=/D5.如图 3 ,在UABCD 中，/B=110° , 50 至 F,延长 CD 至 E,/ E+/F的值为(C)50连接EF,则().6 .如图4, DABCD中，对角线AC, BD相交于点O,将 AOD平移至 BEC的位置，则图中与 OA相等的其它线段有().(A)1 条 (B)2 条 (C) 3 条 (D) 4 条7 .如图5,点D、E、F分别是AB、BC、CA边的中点，则图中的平行四

10、边形一共有().(A)1 个 (B)2 个 (C)3 个(D)4 个8 .在平面上，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O,且满足AB=CD .有下列四个条件：(1)OB=OC ; (2) AD / BC; (3)40 DO ; (4) / OAD= / OBC .若只增加其中的一个条件， CO BO就一定能使/ BAC=/CDB成立，这样的条件可以是A. (2)、 (4) B. (2)C. (3)、 (4) D. (4)、试试你的身手1 .在平行四边形 ABCD中，若/A -/ B=70° ,则/ A= , / B=2 .在 ABCD 中，AC± BD,相交于 O, A

11、C=6, BD=8 , WJ AB=3.如图6,已知 ABCD中，AB=4,BC=6, BC边上的高AE=2,则DC边上的高 AF的长是4 .如图7, ABg, D、E分别是AB、AC边的中点，且 DE=6cm ,贝U BC=.5 .用40cm长的长绳围成一个平行四边形，使长边与短边的比是3: 2,则长边是 cm短边是cm.图9图106 .如图 9,DABCD 中，DB=DC, / C=70° ,AE ± BD EM/ DAC=度7 .如图10, E、F是UABCD对角线BD上的两点，请你添加一个适当的条件： ,使四边形 AECF是平行四边形.三、解答题1.如图11,在UA

12、BCD中，已知对角线 AC和BD相交于点O, AOB的周长为25, AB=12,求对角线 AC与BD的和.图112 .如图12,在UABCD中,已知点E和点F分别在AD和BC上,AE=CF,连结CE和AF,试说明四边形AFCE是平行四边形.图123 .如图 13,口 ABCD 中，BD± AB, AB=12cm, AC=26cm,求 AD、BD 长.4.如图14, E、F是四边形ABCD的对角线 AC上的两点，AF=CE , DF=BE , DF/ BE.求证：(1) / AFg / CEB.(2)四边形ABCD是平行四边形.课后作业:1 .如图所示，在平行四边形ABCD中，对角线A

13、C、BD交于点O,下列式子中一定成立的是A. AC BD B. OA=OCC. AC=BDD . AO=OD ()2.如图，平行四边形的周长为28cm，ABC的周长是22cm，则AC的长为（A- 6cm B 12cm C 4cm3.如图，在平行四边形 ABCD中，AD=5 , AB=3 , AE平分分别为A. 2 和 3 B. 3和 2 C. 4和 1 D . 1 和 4BAD交BC边于点E,则线段BE、EC的长度4.将T长平行四边形的纸片折一次，使得折痕平分这个平行四边形的面积，则这样的折纸方法共有A . 1种B. 2种C. 3种D.无数种（）A. 4: 3: 3: 4C. 4: 3: 2:

14、 16.如图，在平行四边形 下列各式不一定成立的是A.1+2=1800C.3+4=180°5.平行四边形 ABCD中， A : B: C: D的值可以是（）B. 7: 5: 5: 7D. 7: 5: 7: 5ABCD中,延长BA至E , (B. 2+ 3=180°D.2+4=18007.两个全等的不等边三角形，可以拼成（不许重叠）形状不同的平行四边形的个数最多为A. 2B. 3C. 4D. 5（）8 .已知平行四边形的一条边长为14,下列各组数中能分别作为它的两条对角线长的是A. 10 与 16B, 12 与 16C. 20 与 22D. 10 与 40（）9 .如图，EF过平行四边形 ABCD对角线白交点 O,并交AD于E,交BC与F,若AB=4 , BC=5 , OE=1.5 , 那么四边形EFCD的周长是 （）10 .如图，在平行四边形 ABCD中，EF/ BC, GH/ AB, EF、GH的交点O在BD上，则图中面积相等的平行四边形有 （）A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对11 .在平行四边形 ABCD中，AE BC于E, AFCD于F,若AE=4 , AF=6 ,