动量守恒定律(新课)

1、 前面我们已经学习了动量定理，其适用于单个物体；前面我们已经学习了动量定理，其适用于单个物体；那么多个物体所构成的系统，在发生相互作用前后各自的那么多个物体所构成的系统，在发生相互作用前后各自的动量发生了什么样的变化，整个系统的动量又将如何？动量发生了什么样的变化，整个系统的动量又将如何？例：静止站在光滑的冰面上，小孩推大人一把，他们各自例：静止站在光滑的冰面上，小孩推大人一把，他们各自都向相反的方向运动，谁运动得更快一些？他们的总动量都向相反的方向运动，谁运动得更快一些？他们的总动量又会怎样？其动量变化又遵循什么样的规律呢？又会怎样？其动量变化又遵循什么样的规律呢？动量守恒定律动量守恒定律动

2、量守恒定律的推导：动量守恒定律的推导： 设在光滑水平面上做匀速运动的两个小球设在光滑水平面上做匀速运动的两个小球A A和和B B，质量分别，质量分别是是m m1 1和和m m2 2，沿着同一直线向相同的方向运动，速度分别是，沿着同一直线向相同的方向运动，速度分别是v v1 1和和v v2 2（v v1 1vv2 2），经过一段时间后，两个发生碰撞，碰撞过程），经过一段时间后，两个发生碰撞，碰撞过程相互作用时间为相互作用时间为t t，碰撞后的速度分别是，碰撞后的速度分别是v v1 1和和v v2 2。（1 1）A A、B B两个小球在碰撞过程中各自所受的平均作用力两个小球在碰撞过程中各自所受的平

3、均作用力 F F1 1与与F F2 2有什么关系？有什么关系？（2 2）写出碰撞过程中小球各自所受到的外力的冲量？）写出碰撞过程中小球各自所受到的外力的冲量？ 每个小球的动量的变化？每个小球的动量的变化？最终结果：最终结果：0pp21=D+Dpp21-=DD（1 1）系统：相互作用的物体构成系统。）系统：相互作用的物体构成系统。（2 2）外力：系统之外的物体对系统的作用力。）外力：系统之外的物体对系统的作用力。（3 3）内力：系统内物体之间的作用力叫做内力。）内力：系统内物体之间的作用力叫做内力。 如果一个系统如果一个系统不受外力不受外力，或者，或者所受外力的矢所受外力的矢量和为量和为0 0，

4、这个系统的总动量保持不变。，这个系统的总动量保持不变。 -这就是动量守恒定律。这就是动量守恒定律。系统动量守恒的条件：系统动量守恒的条件：l 系统不受外力，或者所受外力之和为系统不受外力，或者所受外力之和为0 0；l 外力不为外力不为0 0，但是内力远远大于外力；，但是内力远远大于外力；l 某方向上外力之和为零，在这个方向上动量守恒。某方向上外力之和为零，在这个方向上动量守恒。适用于适用于正碰正碰，也适用于，也适用于斜碰斜碰；适用于适用于碰撞碰撞，也适用于，也适用于其他形式的相互作用其他形式的相互作用；适用于适用于两物系统两物系统，也适用于，也适用于多物系统多物系统；适用于适用于宏观高速宏观高

5、速，也适用于，也适用于微观低速微观低速。 两小车在运动过程中，相互排斥的磁力属于内两小车在运动过程中，相互排斥的磁力属于内力，整个系统的外力即重力和支持力的和为零，所力，整个系统的外力即重力和支持力的和为零，所以系统动量守恒。以系统动量守恒。思考分析思考分析 系统所受的外力有：重力、地面对木块的支持系统所受的外力有：重力、地面对木块的支持力、竖直墙对弹簧的支持力，三者之和不为零，所力、竖直墙对弹簧的支持力，三者之和不为零，所以系统动量不守恒。以系统动量不守恒。 在光滑水平面的车上有一辆平板车，一个人站在在光滑水平面的车上有一辆平板车，一个人站在车上用大锤敲打车的左端车上用大锤敲打车的左端. .

6、在连续的敲打下在连续的敲打下, ,这辆车这辆车能持续地向右运动吗？说明理由能持续地向右运动吗？说明理由. .不能。以人车锤整体为研究对象，不受合外力，不能。以人车锤整体为研究对象，不受合外力，根据动量守恒，根据动量守恒，MV1=MV2,所以仍然静止。所以仍然静止。 思考：思考： 如图所示，、两木块的质量之比为如图所示，、两木块的质量之比为：，原来静止在平板小车：，原来静止在平板小车C C上，上，A A、B B间有一间有一根被压缩了的轻弹簧，根被压缩了的轻弹簧，A A、B B与平板车的上表面与平板车的上表面间的动摩擦因素相同，地面光滑。当弹簧突然间的动摩擦因素相同，地面光滑。当弹簧突然释放后，释

7、放后，A A、B B在小车上滑动时有：在小车上滑动时有：1 1）A A、B B系统动量守恒系统动量守恒2 2）A A、B B、C C系统动量守恒系统动量守恒3 3）小车向左运动）小车向左运动4 4）小车向右运动）小车向右运动ABCA A B B动量守恒定律的典型应用动量守恒定律的典型应用1.子弹打木块类的问题子弹打木块类的问题：摩擦力（阻力）与相对位移的乘积等于系统摩擦力（阻力）与相对位移的乘积等于系统机械能（动能）的减少。机械能（动能）的减少。 例例1：质量为：质量为m、速度为、速度为v0的子弹，水平打进的子弹，水平打进质量为质量为M、静止在光滑水平面上的木块中，并、静止在光滑水平面上的木块

8、中，并留在木块里，求：留在木块里，求：（1）木块运动的速度多大？木块运动的速度多大？（2）若子弹射入木块的深度为）若子弹射入木块的深度为d，子弹对木，子弹对木块的作用力？块的作用力？v0vSS+d2.2.动量守恒定律应用中的临界条件问题动量守恒定律应用中的临界条件问题 在运用动量守恒定律解题时，常会遇到相互作用的在运用动量守恒定律解题时，常会遇到相互作用的几个物体间的临界问题，求解这类问题的关键是要注意几个物体间的临界问题，求解这类问题的关键是要注意思路点拨和把握相关的临界条件。思路点拨和把握相关的临界条件。 1 1、滑块与小车临界问题：、滑块与小车临界问题： 滑块与小车（木板）是一种常见的习

9、题模型。滑块刚滑块与小车（木板）是一种常见的习题模型。滑块刚好不滑出小车（木块）的临界条件是滑块到达小车好不滑出小车（木块）的临界条件是滑块到达小车（木板）时的速度与小车（木板）的速度相同。（木板）时的速度与小车（木板）的速度相同。【例【例1 1】 如图如图1 1所示，质量为所示，质量为M=M=2kg的小车静止在光滑的小车静止在光滑的水平面上，小车上表面粗糙，质量为的水平面上，小车上表面粗糙，质量为m= m= 0.5kg的滑的滑块以块以v0=2m/sv0=2m/s从和小车等高的平台冲上小车，小车和从和小车等高的平台冲上小车，小车和滑块之间的动摩擦因素滑块之间的动摩擦因素=0.2=0.2，要求滑

10、块不从小车上，要求滑块不从小车上滑下来，小车的长度滑下来，小车的长度L L至少多长？至少多长？【分析与解答】：取滑块和小车为【分析与解答】：取滑块和小车为研究对象，它们所受到的合外力等研究对象，它们所受到的合外力等于零，故总动量守恒。由动量守恒于零，故总动量守恒。由动量守恒定律得：定律得：210Mvmvmv+=要使滑块刚好不从小车上滑出，则必须满足如下的要使滑块刚好不从小车上滑出，则必须满足如下的临界条件：临界条件： 21vv=根据功能关系得：根据功能关系得： vvMmmmgL2120)(2121+-=解以上三式代入数据得：解以上三式代入数据得：L=0.8mL=0.8m说明：将题中的小车换成木

11、板；子弹打击木块刚好打穿的情形说明：将题中的小车换成木板；子弹打击木块刚好打穿的情形也一样。也一样。 【思维拓展】：思维拓展】： 如图如图2 2所示，长为所示，长为L L，质量为，质量为2m2m的木板的木板A A在光滑的水平面上以在光滑的水平面上以v v0 0的速度向右运动，将质量为的速度向右运动，将质量为m m的铁块的铁块B B轻放在木板的右端，铁块轻放在木板的右端，铁块刚好不从木板上掉下，木板和铁块之间的动摩擦因素刚好不从木板上掉下，木板和铁块之间的动摩擦因素，求木，求木板运动的初速度板运动的初速度v v0 0. . gL3如图如图3 3所示，静止在光滑水平面上的木块，质量为所示，静止在光

12、滑水平面上的木块，质量为M。颗质量颗质量为为m m的子弹从木块的左端以的子弹从木块的左端以v v0 0打进。设子弹在打穿木块的过程中受打进。设子弹在打穿木块的过程中受到大小恒为到大小恒为F Ff f的阻力，子弹刚好从木块的右端打出，木块的长度的阻力，子弹刚好从木块的右端打出，木块的长度多大？多大？fFmMMmv)(220+2 2、涉及弹簧的临界问题：、涉及弹簧的临界问题：对于由弹簧组成的系统，在物体间发生相互作用过程中，当弹对于由弹簧组成的系统，在物体间发生相互作用过程中，当弹簧被压缩到最短时，弹簧两端的两个物体的速度必相等。簧被压缩到最短时，弹簧两端的两个物体的速度必相等。【例【例2 2】如

13、图】如图4 4所示，在光滑水平面上放着两个质量分别为所示，在光滑水平面上放着两个质量分别为3m/43m/4和和m m的滑块的滑块A A和和B B，它们用一根长而轻的弹簧连接在一起，一质，它们用一根长而轻的弹簧连接在一起，一质量为量为m/4 m/4 、速度为、速度为v v的子弹的子弹C C击中击中A A后留在其中，设打击时间极后留在其中，设打击时间极短。求子弹射入短。求子弹射入A A后，在后，在A A与与B B相互作用的过程中，求：弹簧的相互作用的过程中，求：弹簧的弹性势能最大值是多少？弹性势能最大值是多少？ 2641mv3 3、涉及弧形槽的临界问题、涉及弧形槽的临界问题在物体滑上斜面（斜面放在

14、光滑水平面上）的过程中，由于弹在物体滑上斜面（斜面放在光滑水平面上）的过程中，由于弹力的作用，斜面在水平方向将做加速运动。物体滑到斜面上最力的作用，斜面在水平方向将做加速运动。物体滑到斜面上最高点的临界条件是物体与斜面沿水平方向具有共同速度，物体高点的临界条件是物体与斜面沿水平方向具有共同速度，物体在竖直方向的分速度等于零。在竖直方向的分速度等于零。【例题【例题3 3】在光滑水平地面上放有一质量为】在光滑水平地面上放有一质量为M M的、带的、带1/41/4圆弧的光滑圆弧的光滑槽的小车。一个质量为槽的小车。一个质量为m m的小球以速度的小球以速度v v沿水平槽口滑去，如图沿水平槽口滑去，如图5

15、5所所示。试求：小球滑到最高点时的速度大小和此时滑块速度大小。示。试求：小球滑到最高点时的速度大小和此时滑块速度大小。 【分析与解答】：由临界条件知，小球到【分析与解答】：由临界条件知，小球到达最高点时，小球和小车在水平方向应具达最高点时，小球和小车在水平方向应具有相同的速度。小球在竖直方向的分速度有相同的速度。小球在竖直方向的分速度等于零。由动量守恒定律得：等于零。由动量守恒定律得： +=vMmmv)(Mmmvv+=拓展：本题还可以求以下的问题：拓展：本题还可以求以下的问题：（1）小球能滑至弧形槽内的最大高度）小球能滑至弧形槽内的最大高度H ；（2）小车的最大速度；）小车的最大速度；（3 3

16、）小球从左端脱离小车时的速度。）小球从左端脱离小车时的速度。【提示】铁块达最大高度时，和弧形槽具有相同的速度，设为【提示】铁块达最大高度时，和弧形槽具有相同的速度，设为V V ，则动量关系为：，则动量关系为：mvmv0 0 = (m + M)V = (m + M)V ，能量关系为：，能量关系为： 1/2mv1/2mv2 2 = 1/2(m + M)V = 1/2(m + M)V2 2 + mgH + mgH 结合动力学思路点拨不难得出，只有小球回到初始高度时，弧结合动力学思路点拨不难得出，只有小球回到初始高度时，弧形槽才具有最大速度。由于系统在小球上升到下降的全程机械形槽才具有最大速度。由于系

17、统在小球上升到下降的全程机械能能是守恒的，故可以应用动量和能量的关系求（能能是守恒的，故可以应用动量和能量的关系求（2 2）（）（3 3）的）的结果。结果。2Mv2(mM)g+2mmM+mMmM-+答案：（答案：（1 1）H =H =（2 2）v v ；（；（3 3）v v 。4 4、涉及摆的临界问题、涉及摆的临界问题装在车内的摆（由一段绳子和小球组成）随车运动时，小球上升装在车内的摆（由一段绳子和小球组成）随车运动时，小球上升到最高点的临界条件是小球和小车的速度相等。到最高点的临界条件是小球和小车的速度相等。 【例题【例题4 4】 如图如图6 6所示，在光滑的水平横杆上，穿着质量为所示，在光

18、滑的水平横杆上，穿着质量为m m3=2kg金属环，金属环，金属环可以在杆上无摩擦的自由滑动，环的下面用轻绳系着质量为金属环可以在杆上无摩擦的自由滑动，环的下面用轻绳系着质量为m m2=0.98kg的木球。一颗质量为的木球。一颗质量为m m1=0.02kg子弹以子弹以v v0=100m/s的水平速度向木球正射过来，的水平速度向木球正射过来，并留在其中。设打击时间极短。试求：木球上摆的最大高度是多少？并留在其中。设打击时间极短。试求：木球上摆的最大高度是多少？【分析与解答】：子弹打击木球，由于打击【分析与解答】：子弹打击木球，由于打击时间很短，取子弹和木球为研究对象，运用时间很短，取子弹和木球为研究对象，运用动量守恒定律得：动量守恒定律得：m m1 1v v0 0=(m=(m1 1+m+m2 2)v)v1 1 接着，接着，子弹和木球合为一体并通过绳子与金属环发子弹和木球合为一体并通过绳子与金属环发生作用，木球将向右做减速运动并上摆，金生作用，木球将向右做减速运动并上摆，金属环将向右做加速运动。当木球和金属环速属环将向右做加速运动。当木球和金属环速度相同时，木球到达最高点。对金属环和木度相同时，木球到达最高点。对金属环和木球应用动量守恒定律得：球应用动量守恒定律得：(m(m1 1+m+m2 2)v)v1 1