新课标立体几何常考平行证明题汇总

1、Word文档新课标立体几何常考平行证明题汇总立体几何中证明线面平行或面面平行都可转化为 线线平行，而证明线线平行一般有以下的一些方法:（1）通过“平移”炉）利用三角形中位线的性质。（3）利用平行四边形的性质。利用对应线段成比例。（5）利用面面平行，等等。3、如图，在体ABCD A1B1C1D1中，E是AA的中点, 求证：AC/平面BDE。证明：连接AC交BD于0，连接EO， E为AA1的中点，0为AC的中点 E0为三角形AAC的中位线 EO/AC又E0在平面BDE，AC在平面BDE外AC/平面BDE。考点：线面平行的判定5、已知体ABCD A1B1C1D1，0是底ABCD对角线的交点.求证：(

2、1 ) CQ / 面AB1D1; (2)AC面AB1D1证明：(1)连结AG，设AC1BQ01，连结A01/ABCD ABQ1D1是体A1ACC1是平行四边形-A1C1/AC且A1C1AC又01,0分别是AC1,AC的中点，0Q1/A0且0。A0AOC1Q 是平行四边形GO/ AOA。1面AB1D1，C10面AB1D1/.CQ/面AB1D1(2)Q CC1面A1B1C1D1CC1B1D!又TA1C1B1D1EBD1面 AC1C即 AC BDA（C AD1同理可证11，又D1B1AD1D1AC面AB1D1BCWord文档考点：线面平行的判定（利用平行四边形），线面垂直的判定Word文档7、体AB

3、CDA1B1C1D1中.求证：平面AiBD/平面BiDiC;若E、F分别是AAi,CG的中点，求证：平面EBDi/平面FBD.证明：（1）由BiB/DDi，得四边形BBDiD是平行四边形，二BiDi/BD,又BD平面BiDiC,BiDi平面BiDiC, BD/平面BiDiC.同理AiD/平面BiDiC.而AiDABD=D,.平面AiBD/ 平面BiCD.由BD/ BiDi，得BD/平面EBDi. 取BB中点G,.AE/BG.从而得BE/AG,同理GF/AD.AG/DF.BiE/DF.DF/平面EBDi.A平面EBDi/ 平面FBD.考点：线面平行的判定（利用平行四边形）考点：线面平行的判定（利

4、用三角形中位线）ii、如图，在体ABCD AiBiCiDi中，E是AA的中点(1) 求证：AiC/平面BDE;(2) 求证：平面AiAC平面BDE.证明：(i)设AC BD O,iO、如图，在体ABCD A| BiCiDi中，E、F、G分别是AB、AD、CiDi的中点求证:平面DiEF/平面BDG.证明：E、F分别是AB、AD的中点，EF/BD又EF平面BDG,BD平面BDG EF/平面BDG/DiGFlEB四边形DiGBE为平行四边形，DiE/GB又DiE平面BDG,GB平面BDGDiE/平面BDGEF DiE平面DiEF/BiEDWord文档/ E、O分别是AA、AC的中点，AC/EO又A

5、C平面BDE,EO平面BDE,AC/平面BDE(2)AAi平面ABCD,BD平面ABCD,AAiBDWord文档又BD AC,ACAAA,BD平面AIAC,BD平面BDE,平面BDE平面AiAC考点：线面平行的判定(利用三角形中位线)，面面垂直的判定(1)通过“平移”再利用平行四边形的性质1 .如图，四棱锥 P ABCD 的底面是平行四边形， 点 E、F 分 另 U 为棱 AB、 证：AF/平面 PCE;分析：取 PC 的中点 G,连 EG., FG,则易证 AEGF 是平行四边形PD 的中点.求D(第 1 题图)2、如图，已知直角梯形 ABCD 中，AB / CD, AB 丄 BC, AB

6、= 1, BC= 2, CD= 1 + -,3,过 A 作 AE 丄 CD,垂足为 E, G、F 分别为 AD、CE 的中点，现将 ADE 沿 AE 折叠，使得DE 丄 EC.(I)求证：BC 丄面 CDE;(H)求证：FG/面 BCD;分析：取 DB 的中点 H,连 GH,HC 则易证 FGHC 是平行四边形3、已知直三棱柱 ABC A1B1C1中，D, E, F 分别为 AA1, CO, AB 的中点,M 为 BE 的中点,AC 丄 BE.求证:(I) C1D 丄 BC;(H) C1D / 平面 B1FM.分析：连 EA,易证 C1EAD 是平行四边形，于是 MF/EACBEMCA1DWo

7、rd文档Word文档4、如图所示,四棱锥P ABCD底面是直角梯形,BA AD,CD AD,CD=2AB,E为PC的中点,证明：EB平面 PAD;分析：取 PD 的中点 F,连 EF,AF 则易证 ABEF 是平行四边形(2)利用三角形中位线的性质5、如图，已知E、F、G、M分别是四面体的棱AD、AM/ 平面EFG。分析：连 MD 交 GF 于 H,易证 EH 是厶 AMD 的中位线6、如图，ABCD 是形，0 是形的中心，E 是 PC 的中点。7.如图，三棱柱 ABCA1B1C1中， D 为 AC 的中点.求证：ABi/ 面 BDCi;分析：连 BQ 交 BC1于点 E,易证 ED 是 B1

8、AC 的中位线CD、证：PA /平面 BDEWord文档(.3)利用平行四边形的性质9 .体ABCDAiBiCiDi中0为形ABCD的中心，M为BBi的中点,求证：DiO平面ABC;分析：连 DiBi交 AiCi于 Oi点，易证四边形 OBBiOi是平行四边形1iO、在四棱锥 P-ABCD 中，AB / CD, AB= DC,2求证：AE/平面 PBC;分析：取 PC 的中点 F,连 EF 则易证 ABFE 是平行四边形CD, EF/AE,FG/EC,EG/AC.AB = 2EF(I)若 M是线段 AD 的中点，求证：GM /平面 ABFE(I)证法一：因为 EF/AB, FG/BC , EG

9、/AC ,ACB 90, 所以EGF90 ,ABCsEFG.由于 AB=2EF，因此，BC=2FC,1连接 AF,由于 FG/BC,FG - BC2在丫ABCD中，M是线段 AD 的中点，贝 U AM/BCii、在如图所示的几何体中，四边形ABCD 为平行四边形，/ACB=90,EA 丄平面 AE且AM丄BC2EWord文档因此 FG/AM 且 FG=AM，所以四边形 AFGM 为平行四边形，因此 GM/FA。又FA平面 ABFE,GM平面 ABFE,所以 GM/平面 AB。(4)利用对应线段成比例BWord文档12、如图：S 是平行四边形 ABCD 平面外一点，M、N 分别是 SA、BD 上

10、的点，且AM=BNSM ND求证： MN / 平面 SDC分析：过 M 作 ME/AD，过 N 作 NF/AD利用相似比易证 MNFE 是平行四边形13、如图形 ABCD 与 ABEF 交于 AB，M，N 分别为 AC 和 BF 上的点且 AM=FN 求证:平面 BEC分析：过 M 作 MG/AB，过 N 作 NH/AB利用相似比易证 MNHG 是平行四边形(5)利用面面平行14、如图，三棱锥P ABC中，PB底面ABC,BCA的中点，M为AB的中点，点F在PA上，且AF 2FP.(1)求证：BE平面PAC；2)求证：CM /平面BEF;分析：取 AF 的中点 N，连 CN、MN，易证平面 C

11、MN/EFB9, PB=BC=CA，E为PCMN/Word文档10.如图，正三棱柱 ABC ABC 的底面边长是 2，侧棱长是,：3,D 是 AC 的中点 求证：BQ /平面A1BD.证明：设ABi与A/相交于点 P,连接 PD,则 P 为AB!中点,D 为 AC 中点，PD/BQ.又 PD 平面 AD，BQ平面 AD11.如图，在平行六面体ABCDABC1D1中，E,M，N，G分别是AAi，CD，CB, CCi的中点，求证： （1）MN/B1D1； （ 2）AC/ 平 面EBD1；（ 3）平面EBD1 平面BDG11.证明：（1） M、N 分别是 CD、CB 的中点， MN/BD又 BB1/

12、DD1,四边形 BB1D1D 是平行四边形所以 BD/B1D1又 MN/BD，从而 MN/B 口（2）（法 1 ）连 A1C1，A1C1交 B1D1与 0 点四边形 A1BQ1D1为平行四边形，则 0 点是 A1C1的中点E 是 AA1的中点， E0 是 AAC 的中位线，EO/AC1.AC1面 EBD1，E0 面 EB1D1，所以 AC1/ 面 EB1D1（法 2）作 BB1中点为 H 点，连接 AH、C1H，E、H 点为 AA1、BB1中点,所以 EH/C1D1，则四边形 EHC1D1是平行四边形，所以 ED/HC1又因为 EA/B1H，则四边形 EAHB1是平行四边形，所以 EB/AHA

13、H HC1=H ,面 AHC1/ 面 EBD1而 AC面 AHC1，所以 AC/ 面 EBD1(3)因为 EA/B1H，则四边形 EAHB1是平行四边形,所以EB/AH因为 AD/HG，则四边形 ADGH 是平行四边形，所以DG/AH，所以 EB/DG又 BB1/DD1,四边形 BB1D1D 是平行四边形. 所以 BD/B1D1.BD DG=G ,面 EB1D1/ 面 BDGCABDBEMFAlnm图 1Word文档DME的中点，求证 MNAC,N BF且 AM = FN,其中MG图 4N3.运用传递性作平行线例 3 求证：一条直线与两个相交平面都平行，则这条直线和它们的交线平行2 运用比例作

14、平行线例 2四边形 ABCD 与 AEEF 是两个全等形 求证：MN/平面 BCE1 运用中点作平行线例 1.已知四棱锥P ABCD的底面是距形， M、 N分别是 AD、 P平面 PCD.4、 如图， 在四棱锥P ABCD中， 平面 PAD 丄平面 ABCD AB=AD，/ BAD=60 , E、F 分别是 AP、AD 的中点求证：(1)直线 EF|平面 PCD;(2)平面 BEF 丄平面 PADWord文档4 运用特殊位置作平行线例 4 .正三棱柱 ABC-AiBiCi的底面边长为 2，点 E、F 分别是 CiC、EiB 上的点, 点 M是线段 AC 上的动点，EC=2FB= 2.问当点 M在何位置时 MB/平面 AEF?3. . (2012?)如图，直三棱柱 ABC-A B C , / BAC=90M , N 分别为 A B 和 B C的中点.(I)证明：MN /平面 A ACC ;(H)求三棱锥 A -MNC 的体积.A!小F.4. (2011?上