湖南省道县2013届高三数学第三次月考试题 文 湘教版

1、湖南省道县五中2012年下期高三年级第三次月考文科数学试题（问卷）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。共150分，考试时间120分钟。第一部分 选择题(共50分)一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合，则=（ ）A、 B、C、D、2若复数是纯虚数，则的值为ABCD3、已知数列是等比数列，且，则的公比为（ ）A、2 B、 C、2 D、4、 已知，则的值为（ ）A、 B、 C、 D、5、已知，则是的（ ）A、充分非必要条件B、必要非充分条件C、充要条件D、既非充分也非必要条件6、已知，则的最小值为（ ）ABC

2、D7、如图，在三棱柱中，平面，则此三棱柱的侧（左）视图的面积为（ ）A、 B、 C、 D、 8、曲线 在处的切线方程是（ ）(9.s.5.uA、 B、 C、 D、9设R，向量，且，则( )A B. C. D.1010、若在区间（-1，1）内任取实数a，在区间（0，1）内任取实数b，则直线与圆相交的概率为（ ）A、B、C、D、输出开始否是结束（第12题）第二部分 非选择题(共100分)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分.11、函数的定义域为 12、执行如图所示的程序框图，输出的S值为 。13、 以、为焦点的椭圆（）上顶点P，当=120°时，则此椭圆离心率e的大小为 。1

3、4以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位。已知直线的极坐标方程为，它与曲线（为参数）相交于两点和，则=_.15.在中，三内角所对边的长分别为，已知，不等式 的解集为，则 三、解答题：本大题共6小题，满分75分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16、 (12分)设 (1)求函数的最小正周期和单调递增区间 (2)当17、(12分)某校为了解学生的学科学习兴趣，对初高中学生做了一个喜欢数学和喜欢语文的抽样调查，随机抽取了名学生，相关的数据如下表所示：数学语文总计初中高中总计 (1) 、用分层抽样的方法从喜欢语文的学生中随机抽取名，高中学生应该抽取几名? (2

4、) 、在(1)中抽取的名学生中任取名，求恰有名初中学生的概率18、（本小题共12分）如图，正方形与梯形所在的平面互相垂直，为的中点（）求证：平面；（）求证：平面平面；（）求平面与平面所成锐二面角19(本小题满分13分 ) 已知等差数列满足：，该数列的前三项分别加上1，1，3后顺次成为等比数列 的前三项. （）分别求数列，的通项公式;（）设求证： 20、（13分）已知函数（1）当时，求函数的单调区间；（2）函数在上是减函数，求实数a的取值范围.21. （13分）已知椭圆：.过点（m,0）作圆的切线交椭圆G于A，B两点.（I）求椭圆G的焦点坐标和离心率；（II）将表示为m的函数，并求的最大值.道县

5、五中2012年下期高三年级第三次月考文科数学试卷参考答案 12345678910DDABDBCCBB11、 12、 50 13、 14 15、 16、解：（1）.2分.1分所以函数的单调递增区间是6分（2）12分17、解：(1) 由表中数据可知, 高中学生应该抽取人. 4分 (2) 记抽取的名学生中,初中名学生为，高中名学生为， 则从名学生中任取2名的所有可能的情况有种，它们是：，. 7分其中恰有1名初中学生的情况有种，它们是：，. 9分故所求概率为. 12分18、（本小题共12分）如图，正方形与梯形所在的平面互相垂直，为的中点（）求证：平面；（）求证：平面平面；（）求平面与平面所成锐二面角的

6、余弦值（）证明：取中点，连结在中，分别为的中点，所以，且由已知，所以，且 所以四边形为平行四边形所以又因为平面，且平面，所以平面4分（）证明：在正方形中，又因为平面平面，且平面平面，所以平面所以 在直角梯形中，可得在中，所以所以平面又因为平面，所以平面平面9分 （）解：由（）知平面，且 以为原点，所在直线为轴，建立空间直角坐标系 平面的一个法向量为 设为平面的一个法向量，因为，所以，令，得所以为平面的一个法向量 设平面与平面所成锐二面角为 则所以平面与平面所成锐二面角的余弦值为12分19.解：（）设d、q分别为等差数列、等比数列的公差与公比，且由分别加上1，1，3有2分 4分 6分（II），得 8分10分 20、.解：（1） 1分 4分函数的定义域为（0，+），在区间（0，），（1，+）上f （x）0. 函数为减函数；在区间（，1）上f （x）0. 函数为增函数. 6分（2）函数在（2，4）上是减函数，则，在x（2，4）上恒成立. 7分10分 12分实数a的取值范围 14分21. （13分）已知椭圆：.过点（m,0）作圆的切线交椭圆G于A，B两点.（I）求椭圆G的焦点坐标和离心率；（II）将表示为m的函数，并求的最大值.解：（）由已知得 所以所以椭圆G的焦点坐标为 离心率为