平面汇交力系的合成与平衡

1、黄 河 水 利职业技术学院 课时授课计划授课日期 年 月 日 节年 月 日 节年 月 日 节装订线授 课 班 级课题与主要内 容力多边形法则；力在坐标轴上的投影；合力投影定理。解析法计算.平面汇交力系合力的大小和方向教学目的与要求了解力多边形法则求平面汇交力系的合力；能熟练地计算力在坐标轴上的投影，理解合力投影定理，会用解析法计算平面汇交力系合力的大小与方向。重 点 和 难 点力的投影计算、平面汇交力系的解析条件课 外 作 业3-4 3-5讲 解 内 容 与 方 法 步 骤附 记第三章 平面力系的合成与平衡§1 平面汇交力系的合成与平衡一、图解法（几何法）1、两个共点里的合成 2、多

2、个共点力的合成3、平衡的几何条件 平面汇交力系平衡的充要的几何条件是力系的合力等于零。用等式表示为：F=F1+F2+.F3=0 由几何作图知，力多边形自行封闭。二、解析法1、力在平面直角坐标系上的投影 2、合力投影定理合力在同一坐标轴上的投影,等于所有分力在同一坐标轴上投影的代数和。 3、平面汇交力系的合成 如已知力系各力在所选定的直角坐标上的投影,则合力的大小和方向余弦分别由下列确定：大小 FR =方向 汇交力系简化结果是一个力,这个力对物体的作用与原汇交力系等效4、平面汇交力系的平衡 Fx=0 Fy=0 两个独立的平衡方程力系求解两个未知量平面汇交力系平衡的充要的解析条件是：力系中所有各力

3、在两个坐标轴上投影的代数和分别为零。这就是平面汇交力系的解析条件。-本节讲解平面汇交力系合成的几何法和平衡的几何条件及解析法和平衡的解析条件、平衡方程教 学 内 容教学方法与手段第三章 平面力系的合成与平衡我们根据力的作用线的位置不同，可将力系分为平面力系和空间力系两大类。 平面力系：力的作用线在同一平面（汇交、平行、一般）力系分类 空间力系：力的作用线不在同一平面平面汇交力系：作用在物体上的所有力的作用线都在同一平面内，而且汇交于一点的力系。求汇交力系的合成（简化）与平衡有两种方法： （1）图解法几何作图法 （2）解析法代数计算法§1 平面汇交力系的合成与平衡一、图解法（几何法）1

4、、两个共点里的合成合力R的作用线通过汇交点；用矢量等式表示为 R=F1+F2。合力R的大小和方向不仅与两个力的大小有关，而且还与两分力的夹角有关。两个分力的夹角减小时：合力增大；两个分力的夹角增大时：合力减小；两个分力的夹角 两个力方向相同，合力最大，值为两分力大小之和为零度时： 方向与两分力方向相同。夹角为180度时，合力最小，值为两合力大小之差，方向与较大分力同向。 2、多个共点力的合成设物体受平面汇交力系F1，F2，F3，F4作用，求力系的合力R。将各已知力首尾相连，连成折线，后连接折线的首尾两点，得合力R，这种求合力的方法，称为力多边形法则，这种力多边形称为不封闭的力多边形。合力的作用

5、线通过力系的汇交点。画力多边形时，改变各分力的相同的次序，将得到形状不同的力多边形，但最后求得的合力不变。3、平衡的几何条件 作用在物体上的一个平面汇交力系可以成为一个合力，如果合力等于零，此平面汇交力系为一个平衡力系，物体处于平衡状态，由此得出结论：平面汇交力系平衡的条件是力系的合力等于零。用等式表示为：F=F1+F2+.F3=0 由几何作图知，如果平面汇交力系是一个平衡力系，那么按力多边形法则将力系中各力依次首尾相接所得到的折线，一定是一个封闭的力多边形，这就是平面汇交力系的平衡的几何条件。二、解析法1、力在平面直角坐标系上的投影 设有力F，由力F的始端A和末端B分别作X轴的垂线，则垂足a

6、,b间的距离所表示的力的大小冠以适当的正负号，表示力F在X轴上的投影，用符号Fx表示，方向由垂点a至b的指向与X轴的正向一致，投影Fx取正值，反之取负值，则 F= Fcos 同理 F= Fsin 且力在任意相互平行的轴上的投影相同。 合力和投影的区别：分力是矢量，有大小，方向和作用点或作用线。力在轴上投影，是代数量，无所谓作用点及作用线。2、合力投影定理设在点0有三个力F1，F2，F3组成的平面汇交力系，利用力多边形求其合力F，将力F1，F2，F3及合力Fr在X轴上投影，得： FX1=a1b1 F2=b1c1 Fx3=-c1d1 a1d1 = a1b1 + b1c1 - c1d1 即 FRX=

7、 FX1+ FX2+ FX3 =Fx同理 FRY=FY1+FY2+FY3=Fy 于是得出“合力投影定理”。合力在同一坐标轴上的投影,等于所有分力在同一坐标轴上投影的代数和。 3、平面汇交力系的合成 如已知力系各力在所选定的直角坐标上的投影,则合力的大小和方向余弦分别由下列确定：大小 FR =方向 汇交力系简化结果是一个力,这个力对物体的作用与原汇交力系等效。例1：求如图所示平面汇交力系的合力。解：取直角坐标系如图，合力F在坐标轴上的投影为： FR =FX = -400+250cos450-200×45=-383.2(N) FRY =FY = 250sin450-500+200

8、5;35=-203.2(N) 433.7(N) =arctg(203.2/383.2)=27.90因FRX，Ry均为负值,所以FR在第三象限,如图。4、平面汇交力系的平衡 平面汇交力系平衡的充要条件：汇交力系的合力等于零，解析式表达为：FR =0上式中Frx2 和Frx2恒为正数，因此，要使F=0须满足Fx=0 Fy=0 两个独立的平衡方程力系求解两个未知量平面汇交力系的平衡的充要条件：力系中所有各力在两个坐标轴上投影的代数和分别为零。这就是平面汇交力系的解析条件。例2：平面刚架在C点受水平力F作用 ，F=20N，不计刚架的自重试求 A，B支点的反力。解：（1）取研究对象，画受力图（2）列平衡方程求未知力Fx=0 F+FA cos=0 FA= -F/cos= -10NFy=0 FB+FA sin=0 FB= -FA sin=10 N例3：求图所示三角支架中杆AC和杆BC所受的力。解：（1）为研究对象，画受力图（2）选取坐标系（3）列平衡方程，求解未知力由 得 由 得 在平面合成的平行四边形法则的基础上讲清平面汇交力系合成的几何法和平衡的几