【2012秋新教材】辽宁省丹东七中九年级数学上册《你能证明它们吗（二）》教案 北师大版

1、第一章 证明(二)总课时：11 课时 1.1、 你能证明它们吗(二)教学目标：1、知识与技能掌握证明的基本步骤和书写格式，结合实例体会反证法的含义。2、过程与方法经历“探索发现猜想证明”的过程，能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。3、情感态度与价值观 进一步对学生进行事物是普片联系的辩证观点的教育教学重点等腰三角形的关性质定理和判定定理。教学难点能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。教 学 过 程一、课前复习：（学生口答2分钟）让学生回忆上节课的教学内容，引导学生思考从等腰三角形中能找到哪些相等的线段。二、导入新课：（师生共同探究8分钟）1、 例1 证明：等腰三角形两

2、底角的平分线相等已知：在ABC中，AB=AC, BD,CE是ABC的角平分线求证：BD=CE证法1：AB=AC，ABC=ACB(等边对等角)1=ABC，2=ABC，1=2在BDC和CEB中，ACB=ABC，BC=CB，1=2BDCCEB(ASA)BD=CE(全等三角形的对应边相等) 证法2：证明：AB=AC，ABC=ACB又3=4在ABC和ACE中，3=4，AB=AC，A=AABDACE(ASA)BD=CE(全等三角形的对应边相等)三、新课教学（小组合作探究20分钟）（一）议一议：1、在ABC中，AB=AC,（1）若ABD= ABC, ACE=ACB, 当k=,时,BD是否与CE相等。引导学生

3、探究、猜测当k为其他整数时，BD与CE的关系。（2）当AD=AC,AE=AB,k=,时，引导学生探究、猜测当k为其他整数时，BD与CE的关系。(3)引导学生进一步推广，把上面题中的k取一般的自然数后，原结论是否仍然成立?要求学生说明理由或给出证明。2、在ABC中，B=C,要想证明AB=AC,有哪些方法？试证明。定理：有两角相等的三角形是等腰三角形。即等角对等边（二）想一想：问题：在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等，这个结论是否成立?如果成立，能否证明。小明是这样想的：在ABC中，已知BC,此时AB与AC要么相等，要么不相等。假设AB=AC,可得B=C,这与已知条件“

4、BC”相矛盾，因此，ABAC你能理解他的做法吗？先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、公理、已证定理或已知条件相矛盾，从而证明命题的结论一定成立。这种证明方法称为反证法四：知识巩固（学生独立完成8分钟） 五：课堂小结（学生口述2分钟 ）本节课我们通过观察探索、发现并证明了等腰三角形中相等的线段，并由特殊结论归纳出一般结论，接着用“反过来”思考问题的方法获得并证明了等腰三角形的判定定理“等角对等边”，最后结合实例了解了反证法的含义六：布置作业：A组：P9页 1-5B组：P9页 1、2、3C组：P9页 1、2、板书设计：§1.1、你能证明它们吗(二)例1定理反证法教学反思：本节课关注了问题的变式与拓广，实际上引领学生经历了提出问题、解决问题的过程，因而较好地提高了学生的研究能力、自主学习能力，但也应注意根据学生的情况进行适度的调整，因为学生先前这样的经验较少，因而对一些班级学生而言，完成全部这些教学任务，