河北省清河县高三数学《38合情推理与演绎推理》课时作业

1、河北省清河县高三数学38合情推理与演绎推理课时作业一、选择题(每小题5分，共30分)1根据给出的数塔猜测123456×97等于()1×921112×93111123×9411111234×951111112345×96111111A1 111 110B1 111 111C1 111 112 D1 111 113解析：由数塔猜测应是各位都是1的七位数答案：B2由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：“mnnm”类比得到“a·bb·a”；“(mn)tmtnt”类比得到“(ab)·ca·cb

2、·c”；“(m·n)tm(n·t)”类比得到“(a·b)·ca·(b·c)”；“t0，mtxtmx”类比得到“p0，a·px·pax”；“|m·n|m|·|n|”类比得到“|a·b|a|·|b|”；“”类比得到“”以上的式子中，类比得到的结论正确的个数是()A1 B2C3 D4解析：只有对，其余错误，故选B.答案：B3已知a11，an1>an，且(an1an)22(an1an)10，猜想an的表达式为()An Bn2Cn3 D.解析：a11，a24，a39，猜

3、想ann2.答案：B4已知整数的数对列如下：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，(1,5)，(2,4)，则第60个数对是()A(3,8) B(4,7)C(4,8) D(5,7)解析：观察可知横坐标和纵坐标之和为2的数对有1个，和为3的数对有2个，和为4的数对有3个，和为5的数对有4个，依次类推和为n1的数对有n个，多个数对的排序是按照横坐标依次增大的顺序来排的，由60n(n1)120，nZ，n10时，55个数对，还差5个数对，且这5个数对的横、纵坐标之和为12，它们依次是(1,11)，(2,10)，(3,9)，

4、(4,8)，(5,7)，第60个数对是(5,7)答案：D5(2011·福建福州模拟)“因为指数函数yax是增函数(大前提)，而y()x是指数函数(小前提)，所以y()x是增函数(结论)”，上面推理的错误是()A大前提错导致结论错B小前提错导致结论错C推理形式错导致结论错D大前提和小前提都错导致结论错解析：yax是增函数这个大前提是错误的，从而导致结论错，故选A.答案：A6(2009·湖北高考)古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数比如：他们研究过图(1)中的1,3,6,10，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图(2)中的1,4,9,16，这样的

5、数为正方形数下列数中既是三角形数又是正方形数的是()A289 B1024C1225 D1378解析：根据图形的规律可知第n个三角形数为an，第n个正方形数为bnn2.由此可排除D(1378不是平方数)将A、B、C选项代入到三角形表达式中检验可知，符合题意的是C选项答案：C二、填空题(每小题5分，共15分)7考察下列一组不等式：2353>22·52·52，2454>23·52·53，2555>23·5222·53，.将上述不等式在左右两端仍为两项和的情况下加以推广，使以上的不等式成为推广不等式的特例，则推广的不等式可以

6、是_答案：amnbmn>ambnanbm(a，b>0，ab，m，n>0)(或a，b>0，ab，m，n为正整数)注：填2mn5mn>2m5n2n5m(m，n为正整数)也对8(2010·宝鸡质检二)我们知道，在十进制中，若一个正整数的各位数字之和能被9整除，则该正整数能被9整除类比上面的结论，请你写出一个在八进制中正确的结论：_.答案：在八进制中，若一个正整数的各位数字之和能被7整除，则该正整数能被7整除9(2010·福建质检一)现有5男5女共10个小孩设想做如下游戏：先让4个小孩(不全为男孩)等距离站在一个圆周的4个位置上，如果相邻两个小孩同为男

7、孩或同为女孩，则在他(她)们中间站进一个男孩，否则站进一个女孩，然后让原来的4个小孩暂时退出，即算一次活动这种活动按上述规则继续进行，直至圆周上所站的4个小孩都为男孩为止，则这样的活动最多可以进行_次解析：按照小孩初始位置可以分为以下几种情况分类讨论：3男1女时，如下图所示，要经过4次活动可变为4个男孩：2男2女时，经过2次或3次活动可变为4个男孩；1男3女时，如下图所示，要经过4次活动可变为4个男孩；4个女孩时，经过1次活动可变为4个男孩综上可得，这样的活动最多可以进行4次答案：4三、解答题(共55分)10(15分)已知sin230°sin290°sin2150°

8、;，sin25°sin265°sin2125°.通过观察上述两个等式的规律，请写出一个一般性的命题，并给出证明解：一般性的命题为：sin2sin2(60°)sin2(120°).证明如下：左边cos2cos(120°2)cos(240°2)cos2cos120°cos2sin120°sin2cos240°cos2sin240°sin2右边所以命题得证11(20分)数列的前n项和记为Sn，nN*.(1)求S1，S2，S3的值；(2)猜想Sn的表达式，并证明解：(1)由an，可得a1，a2

9、，a3，a4，S1a1，S2，S3.(2)由(1)可猜想：Sn，nN*.证明如下：an，Sna1a2an()()()()1.故猜想Sn正确探究提升12(20分)(2011·浙江五校联考)设x，y为正实数，a，bp，cxy.(1)如果p1，则是否存在以a，b，c为三边长的三角形？请说明理由；(2)对任意的正实数x，y，试探索当存在以a，b，c为三边长的三角形时p的取值范围解：(1)存在当p1时，b，xy>显然成立，且xy<，易知a<c，由上得，故当p1时，存在以a，b，c为三边长的三角形(2)a<c，若存在以a，b，c为三边长的三角形时，只需，即.不等式两边都除以，令t，得，这里f(t)，g(t)，由于f(t)22，当且仅当t1时