概率论和数理统计作业二

1、概率论与数理统计作业二学院(系) 专业 级 班 姓名 学号一名词解释1 .随机变量：2 .离散型随机变量：3 .离散型随机变量的分布律及其性质：4 . (0 1)分布：5 .伯努利试验及重伯努利试验：6 .二项分布：7 .泊松分布：8 .分布函数：9 .分布函数的性质：10 .连续型随机变量及其概率密度：11 .概率密度的性质：12 .均匀分布：13 .指数分布：14 .正态分布：二、选择题1、设随机变量XN（N,。2 ）（仃下0）,则随着仃的增大，概率PX叶 <仃满足（）A单调增大B单调减小C保持不变D增减不定2、设F1 （x户F2 （x）分别为随机变量 X1与X2的分布函数，为使F

2、（x户aF1（x ）-bF2（x ）是某一随机变量 的分布函数，则在下列给定的各组数值中应取（）3 ,22,21 ,31 ,3A a= 一 ,b =- B a= ,b= C a=-,b = - D a = ,b =55332222b3、常数b =（）时，Pi =（i =1,2,）为离散型随机变量的概率分布律1 i 1A 2B 1C 12D 3k4、设px =k = teJu（k =0,2,4,111墀随机变量X的概率分布律，则 九,c一定满足（）k!A0B C 0Cc；.、> 0D ,. 0, C 05、若随机变量XN（0,1）,（x ）是X的分布函数，且 PX ax=o（亡（0,1）,

3、则x =（）6、设XN（1,1）, X的密度函数为5（x）,分布函数为9（x ），则有（）A P X _0 = P X 与0=0. 5B x =-xC P X <1 pP X -1：p0.5d 中 x）：=1-：D -x7 .当随机变量 X的可能值充满区间（）时，f （x）=cosx可以成为X的概率密度C 0,二18 .设随机变量 X的密度函数为 平（x ）=，则Y = 2X的概率密度为（）二 1 x21二 1 4y2计算及应用题1二 1 x2c arctan x冗2二 4 x21.进行重复独立试验，设每次试验成功的概率为p ,失败的概率为q=1 p（0< p<1）,写出下列

4、离散型随机变量的分布律(D将试验进行到出现一次成功为止，以 X表示所需的试验次数(称 X服从以p为参数的几何分布)(2)将试验进行到出现r次成功为止，以 Y表示所需的试验次数，此时称 Y服从以p,r为参数的巴斯卡分布:2.假设一厂生产的仪器，可以直接出厂的概率为0.7,需要进一步调试的概率为0.3,经调试后，可以出厂的概率为0.8,定为次品的概率为0.2,现该厂生产了 n(n至2 )台仪器(假设各台仪器生产过程相互独立)，求:1) 全部能出厂的概率；2) 其中恰好有两台不能出厂的概率;3) 其中至少有两台不能出厂的概率。0.95.3 .某城市有1%色盲者，问从这城市里选出多少人，才能使得里面至

5、少有一位色盲者的概率不小于4 .在区间b,a】上任意投掷一个质点，以X表示这个质点的坐标，设这个质点落在 【0,a】中任意小区间的概率与这个小区间的长度成正比例，试求X的分布函数x ：: 15.设随机变量X的分布函数为F (x)= ln x,1,(1)求 PX <2,P0<X <3,P2 <X <5/21; (2)求概率密度 f (x)26 .设kU (0,5 ),求方程4x2 +4kx + k +2 =0有实根的概率.7 .某地抽样调查结果表明，考生的外语成绩(百分制)近似服从正态分布，平均成绩为72分，96分以上的占考生总数的2.28%,求考生的外语成绩在 6

6、0分至84分之间的概率.(6(2)=0.9772)8 .设 X N(3,22 )(1)求 P2<X E5, PX >2), PX >3(2)确定 c,使得 px ac = px <c9.设随机变量X的密度函数为xf x)=Ce a a 0D试确定常数C ; 2）求X的分布函数；3）求px >210.某种型号的器件的寿命 X具有以下的概率密度:1000 f x = x20,x 1000其他现有一大批此种器件（设各器件损坏与否相互独立），任取5只，问其中至少有2只寿命大于1500小时的概率是多少?11.设顾客在某银行的窗口等待服务的时间X （以分计）服从指数分布，其概率密度为-",510，x 0其他某顾客在窗口等待服务，若超过10分钟，他就离开，他一个月要到银行5次，以Y表示一个月内他未等到服务而离开窗口的次数，写出Y的分布律，并求pY，12.设随机变量X的分布律为X-2-1012Pk1/51/61/51/1511/302求Y = X的分布律.、，4,公，X 、，2.， 、，、，13 .设X N （0,1 ）,（1）求Y =e的