统计学(第五版)课后答案

1、24710101012121415要求：（1）计算汽车销售量的众数、中位数和平均数。（2）根据定义公式计算四分位数。计算销售量的标准差。（4）说明汽车销售量分布的特征。解：Statistics汽车销售数量NValid10Missing0Mean9.60Median10.00Mode10Std. Deviation4.169Percentiles256.255010.007512.50HistogramMean =9.6Std. Dev. =4.169N =104. 2 随机抽取25个网络用户，得到他们的年龄数据如下：191529252423213822183020191916232722342

2、44120311723要求；（1）计算众数、中位数：1、排序形成单变量分值的频数分布和累计频数分布：网络用户的年龄FrequencyPercentCumulative FrequencyCumulative PercentValid1514.014.01614.028.01714.0312.01814.0416.019312.0728.02028.0936.02114.01040.02228.01248.023312.01560.02428.01768.02514.01872.02714.01976.02914.02080.03014.02184.03114.02288.03414.02392

3、.03814.02496.04114.025100.0Total25100.0从频数看出，众数 Mo有两个：19、23;从累计频数看，中位数Me=23。根据定义公式计算四分位数。Q1位置=25/4=6.25，因此Q仁19 , Q3位置=3 X 25/4=18.75，因此Q3=27，或者，由于25和27都只有一个，因此 Q3也可等于25+0.75 X 2=26.5。(3) 计算平均数和标准差；Mean=24.00 ; Std. Deviation=6.652(4) 计算偏态系数和峰态系数：Skewness=1.080 Kurtosis=0.773(5) 对网民年龄的分布特征进行综合分析：分布，均

4、值=24、标准差=6.652、呈右偏分布。如需看清楚分布形态，需要进行分组。为分组情况下的直方图：03.0tnuoc1111Q1111IIir1516171819202122232425272930313438网络用户的年龄I412 -1为分组情况下的概率密度曲线:151617181920212223242527293031网络用户的年龄343841分组:1、确定组数:才1gig(2).Ig 25 二 1 . 1.398Ig 20.30103二 5.64，取 k=62、确定组距：组距=(最大值-最小值)-组数=(41-15)- 6=4.3，取53、分组频数表网络用户的年龄 （Binned）Fr

5、equencyPercentCumulative FrequencyCumulative PercentValid=1514.014.016 - 20832.0936.021 - 25936.01872.026 - 30312.02184.031 - 3528.02392.036 - 4014.02496.041 +14.025100.0Total25100.0分组后的均值与方差:Mean23.3000Std. Deviation7.02377Variance49.333Skewness1.163Kurtosis1.302分组后的直方图:Mean =23.30Std. Dev. =7.024N

6、 =254. 6在某地区抽取120家企业，按利润额进行分组，结果如下：按利润额分组（万元）企业数（个）20030019300400304005004250060018600以上11合计120要求：（1）计算120家企业利润额的平均数和标准差。（2）计算分布的偏态系数和峰态系数。解:Statistics企业利润组中值Mi （万元）NValid120Missing0Mean426.6667Std. Deviation116.48445Skewness0.208Std. Error of Skewness0.221Kurtosis-0.625Std. Error of Kurtosis0.438Hi

7、stogramMean =426.67Std. Dev. =116.484N =120Cases weighted by 企业个数1004. 9 一家公司在招收职员时， 首先要通过两项能力测试。在A项测试中，其平均分数是100分，标准差是15分；在B项测试中,其平均分数是400分，标准差是50分。一位应试者在 A项测试中得了 115分，在B项测试中得了 425分。与平均分数相比，该应试者哪一项测试更为理想 ？解：应用标准分数来考虑问题，该应试者标准分数高的测试理想。x -x 115 -100x - x 425 - 400Za=1 ； Zb=0.5因此，A项测试结果理想。s 15s504. 11

8、 对10名成年人和 10名幼儿的身高进行抽样调查，结果如下：成年组166169172177180170172174168173幼儿组68696870717372737475要求：(1)如果比较成年组和幼儿组的身高差异，你会采用什么样的统计量？为什么？均值不相等，用离散系数衡量身高差异。(2)比较分析哪一组的身高差异大 ？成年组幼儿组平均172.1平均71.3标准差4.20 佃51标准差2.496664离散系数0.024415离散系数0.035016幼儿组的身高差异大。7.3从一个总体中随机抽取n=100的随机样本，得到 x=104560，假定总体标准差 b =86414，构建总体均值 瓦的95

9、%的置信区间。解： 已知 n =100，x =104560， 卢 85414，1-:= 95%由于是正态总体，且总体标准差已知。总体均值在1置信水平下的置信区间为104560 1.96 X 85414-V 100= 104560 16741.14412= =1.27.4 从总体中抽取一个 n=100 的简单随机样本，得到 x =81，s=12o样本均值服从正态分布： 讥n或xl N i.g 置信区间为:n丿 I n丿(1)构建岂的 90%的置信区间。ZG2 = z),05 =1.645，置信区间为:(81-1.645X 1.2,81+1.645X 1.2) = ( 79.03，82.97)构建

10、的95%的置信区间。Z住2 = Zj.025 =1.96，置信区间为:(81-1.96 X 1.2,81+1.96 X 1.2) = ( 78.65，83.35)(3)构建的99%的置信区间。Z(y2 = Z0.005 =2.576，置信区间为:(81-2.576 X 1.2,81+2.576 X 1.2) = ( 77.91，84.09)1001007.5利用下面的信息，构建总体均值的置信区间100(1) x =25, b =3.5, n=60，置信水平为 95%( 2) x =119.6, s=23.89,n=75,置信水平为 95%(3) x =3.419, s=0.974, n=32，

11、置信水平为 90%衣土曲竿或未知) 解：T/ 1)1- ：.= 95%，- J 一 - 其置信区间为：25 1.96 X 3.5-V 60= 25 0.8852 ) 1- :.= 98% ,_则：=0.02,：/2=0.01, 1-：./2=0.99,查标准正态分布表，可知：2.33其置信区间为:119.6 2.33 X 23.89 -V 75= 119.6 6.3453) 1-尸 90%1.65其置信区间为：3.149 1.65 X 0.974 -V32= 3.149 0.2847.7 某大学为了解学生每天上网的时间，在全校7 500名学生中采取重复抽样方法随机抽取36人，调查他们每天上网的

12、时间，得到下面的数据(2)抽样平均误差:重复抽样:匚=1.61/6=0.268s =、一 n3.33.16.25.82.34.15.44.53.24.42.05.42.66.41.83.55.72.32.11.91.25.14.34.23.60.81.54.71.41.22.93.52.40.53.62.5求该校大学生平均上网时间的置信区间，置信水平分别为95%解：(1)样本均值 X =3.32，样本标准差 s=1.61;=0.268 X、一 0.995 =0.268 X 0.998=0.267(3)置信水平下的概率度：1 -a =0.95, t= Z/ = z0.025 =1.96(4)边际

13、误差(极限误差)：也 x =t Tx =Zy21 -a =0.95，也 x = t= Z0.02yx重复抽样：= Zot2= Z0.025 Qx =1.96 X 0.268=0.525不重复抽样：也x =乙2= Z0.025 Qx =1.96 X 0.267=0.523(5)置信区间： 1 - :- =0.95,重复抽样：x x,x x = 3.320.525,3.32 0.525 = (2.79, 3.85)不重复抽样：x x,x x = 3.320.441,3.32 0.441 = (2.80, 3.84)7.8从一个正态总体中随机抽取样本量为8的样本，各样本值分别为：10、8、12、15

14、、6、13、5、11.,求总体均值的95%的置信区间-工扎先求样本均值:解：本题为一个小样本正态分布,狂一=80 - 8=10于是，再求样本标准差:V84/7 = 3.4641卩的置信水平为1- a的置信区间是已知1- a =25, n = 8 ,_则a =0.05, a /2=0.025，查自由度为n-1 = 7 的一分布表得临界值ST2.45所以，置信区间为： 10 2.45 X 3.4641 -V 77. 11某企业生产的袋装食品采用自动打包机包装，每袋标准重量为l00g。现从某天生产的一批产品中按重复抽样随机抽取50包进行检查，测得每包重量(g)包数969829810031001023

15、410210471041064合计50已知食品包重量服从正态分布，要求:(1) 确定该种食品平均重量的 95%的置信区间。解：大样本，总体方差未知，用z统计量二 LW、n置信区间:S.n样本均值=101.4，样本标准差 s=1.829X乙21 肚=0.95， Z/2 = Zo.025 =4.96”101.41.96疋1：829,101.4+1.96父1829 1=( 100.89, 101.91)VV50V50 丿(2) 如果规定食品重量低于l00g属于不合格，确定该批食品合格率的95%的置信区间。解：总体比率的估计大样本，总体方差未知，用z统计量L N 0,1样本比率=(50-5) /50=

16、0.9置信区间:fP久2P Z2P(P)(0.91.960.9 1-0.91E =0.95， 2 = Z0.025 =1 2.960.9 1-0.950=(0.8168，0.9832)7.佃某小区共有居民 500户，小区管理着准备采用一项新的供水设施，想了解居民是否赞成。 采取重复抽样方法随机抽取了50户，其中有32户赞成，18户反对。解：1)已知 N=50, P=32/50=0.64 , a =0.05 , a 12 =0.025，则1.96置信区间:P,- 30，大样本，因此检验统计量:680二 7006036当a= 0.05，查表得 Z = 1.645。因为ZV -乙.，故拒绝原假设，接

17、受备择假设，说明这批产品不合格。8.3某地区小麦的一般生产水平为亩产250公斤，其标准差为30公斤，先用一种花费进行试验，从25个小区抽样，平均产量为270公斤。这种化肥是否使小麦明显增产？解：已知g 0 =250, a= 30 , N=25 , x =270 这里是小样本分布，a已知，用Z统计量。右侧检验，a =0.05, _则Z炸1.645提出假设：假定这种化肥没使小麦明显增产。即H0: g 250计算统计量：Z = ( X - g 0) / ( aVN) = ( 270-250) / ( 30/V25) = 3.33结论：Z统计量落入拒绝域，在a =0.05的显著性水平上，拒绝 H0,接

18、受H1。决策：有证据表明，这种化肥可以使小麦明显增产。10 . .1从3个总体中各抽取容量不同的样本数据，结果如下。检验3个总体的均值之间是否有显著差异方差分析：单因素方差分析SUMMARY组观测数求和平均方差样本1579015861.5样本2460015036.66667样本33507169121方差分析差异源SSdfMSP-valueF crit组间组内618.91675982309.4583966.444444.65740.0408778.021517总计1216.9171110.。2下面是来自 5个总体的样本数据方差分析：单因素方差分析SUMMARY组观测数求和平均方差样本133712

19、.333334.333333样本2550101.5样本3448120.666667样本580161.5样本5678130.8方差分析差异源SSdfMSFP-valueF crit组间93.76812423.4420315.823371.02E-054.579036组内26.66667181.481481总计120.43482210 . 3 一家牛奶公司有4台机器装填牛奶，每桶的容量为 4L。下面是从4台机器中抽取的样本数据：机器l机器2机器3机器44.053.993.974.004.014.023.984.024.024.013.973.994.043.993.954.0l4.004.004.

20、00取显著性水平a= 0.01，检验4台机器的装填量是否相同 ？ 解：不相同。地区人均GDP元）人均消费水平（元）ANOVA平方和df均方F显著性组间0.00730.0028.7210.001组内0.004150.000总数0.01118每桶容量（L）11.6下面是7个地区2000年的人均国内生产总值（GDP ）和人均消费水平的统计数据： 地区人均GDP元）人均消费水平（元）北京22 4607 326辽宁11 2264 490上海34 54711 546江西4 8512 396河南5 4442 208贵州2 6621 608陕西4 5492 035要求:人均GDP作自变量，人均消费水平作因变量

21、，绘制散点图，并说明二者之间的关系形态。（2）计算两个变量之间的线性相关系数，说明两个变量之间的关系强度。（3）利用最小二乘法求出估计的回归方程，并解释回归系数的实际意义。（4）计算判定系数，并解释其意义。（5）检验回归方程线性关系的显著性（a=0.05）。（6）如果某地区的人均 GDP为5 000元，预测其人均消费水平。求人均GDP为5 000元时，人均消费水平 95%的置信区间和预测区间。6000400020000人 12000消费水平 10000（元）8000010000200003000040000人均GDP（元）解：（1）可能存在线性关系（2）相关系数：有很强的线性关系。相关性人均GDP （元）人均消费水平（元）人均GDP （元）Pearson相关性1.998(*)显著性（双侧）0.000N77人均消费水平（元）Pearson相关性.998(*)1显著性（双侧）0.000N77*.在.01水平（双侧）上显著相关。（3