统计学综合版

1、统计学原理复习资料一、 题型：填空 单项 多项 简答 计算二、 各章须重点掌握的内容第一章 概述1统计的三大职能2统计总体必须同时具备的三个特点3标志的分类品质标志和数量标志4统计指标的种类：重点掌握数量指标和质量指标，时期指标和时点指标5变量与变量值的不同概念，变量的分类，着重掌握连续变量与离散变量 第二章 统计数据的采集与整理1统计调查的分类：专门调查和统计报表制度；全面调查和非全面调查。2分清哪些属专门调查，哪些属非全面调查。3普查的概念。4抽样调查的概念及特点，抽样调查与重点调查的区别。5统计分组的概念，应遵循的原则和统计分组的关键问题。6组距、组限、组中值的概念。7统计表的结构，编制

2、统计表的一般规则。第三章 总体数量的统计描述1时期总量指标和时点总量指标的概念及其特点（区别） 。2总量指标的计量单位。3相对指标的种类及计算方法，尤其是计划完成相比数、结构相对数、强 度相对数的概念及计算。4相对指标数值的计量形式。5算术平均数、调和平均数、众数、中位数的概念及计算。6全距、标准差和标准差系数的概念及计算，如何利用标准差和标准差系 数判断平均数代表性的大小。第四章 抽样技术1总体与样本、总体指标与样本指标、抽样误差等概念。2影响抽样误差大小的主要因素。3重复抽样条件下抽样误差的计算公式。4总体成数的区间估计。第五章 时间数列分析1时间数列的概念及其编制原则。2发展水平、基期水

3、平、报告期水平的概念。3由间断时点数列计算平均发展水平。4增长量、逐期增长量、累计增长量的概念及计算。5发展速度、增长速度、平均发展速度、平均增长速度的概念及计算方法。6环比发展速度与定基发展速度之间的关系；环比增长速度与定基增长速 度之间的关系；利用两者之间的关系进行推算。第六章 统计指数1数量指标综合指数和质量指标综合指数的编制。2利用指数体系进行因素分析和进行推算。简答题：1、指标和标志的区别与联系2、统计总体的特点3、重点调查、抽样调查、典型调查的区别与联系4、时期指标和时点指标的区别5、抽样技术的特点6、影响抽样误差的因素7、统计指数的种类一、概念题1统计总体的同质性是指总体各单位具

4、有某一标志的共同表现。 2统计指标、可变的数量标志都是变量，变量可以是绝对数、相对数和平均数。 4不是所有总体单位与总体之间都存在相互转换关系。5指标是说明总体数量特征的概念和数值，标志是说明总体单位的属性和特征 的名称。6统计指标是由总体各单位的数量标志值或总体单位数汇总而成的。7年份、产品质量、信用等级、宾馆星级以及是非标志等是品质标志。8统计整理的方法有分组、汇总和编表。9同一样本的算术平均数，未分组或单项式分组资料是精确值，组距分组资料 是近似值。10调查对象就是总体，调查单位就是总体单位。11复合分组是将总体按两个或两个以上标志分组并层叠排列，不是平行排列。12不是所有的分组表都是次

5、数分布表。13当 f 为常数时，加权算术平均数就等于简单算术平均数。14人均粮食产量、人均 GDP全员劳动生产率是强度数，工人劳动生产率是平 均数。15只有强度相对指标有“有名数”和正逆指标，但大多数强度相对指标是“无 名数”。16我国法定计量单位包含国际单位制和一小部分非国际单位制。 17次数分布中某组的频数愈大， 该组的标志值对总体平均水平所起的作用愈大。 18平均差与标准差的主要区别在于数学处理方法不同。19环比发展速度的连乘积等于发展总速度。20动态数列编制的要求是：时间长短一致、总体范围一致、计算方法一致、经 济内容一致。21序时平均数包括平均发展水平、 平均增长量、平均发展速度和平

6、均增长速度。22增长 1%的绝对值可以用基期水平除以 1 00求得。23前期水平可以用逐期增长量除以环比增长速度求得。24各期的逐期增长量相同，则各期的环比增长速度越来越小。25平均发展水平是静态相对数或静态平均数的动态平均数。26平均发展速度是动态相对数的动态平均数。27经济方程式的因素指标中，一般只能有一个数量指标，其余均为质量指标。28各种相对数是广义的指数， CPI 是固定权数平均指数。29只有加权算术平均数可以建立可变构成平均指标指数体系并进行因素分析。30固定权数指数是总指数，平均指标指数不是总指数。31 编制总指数的基本形式是综合指数，不是平均指数。32 不是在任何情况下平均指数

7、与综合指数的计算结果都相同。33个体指数体系中也有同度量因素。34. 指数体系的因素分析的内容有相对数分析和绝对数分析两种。35. 多因素指数体系的每一个因素指数中只有一个指标是指数化因素，其余是同度量 因素。36. 优良估计标准有无偏性、一致性和有效性。37. 样本平均数及方差、成数及方差符合无偏性优良估计标准。 但标准差不严格 符合。38. 一般产品质量检验宜采用抽样调查。二、思考题1. 统计指标的概念和构成要素是什么？举例说明。答：统计指标是反映总体现象数量特征概念和数值。 构成要素有：（1）时间限定；（2）空间范围；（3）指标名称；（4）指标数值；（5）计量单位；（6）计算方法。如20

8、09 年6月全国粗钢产量4942. 5万吨。2统计学的学科性质及特点是什么？统计学的研究方法有哪些？答：统计学的学科性质：统计学是一门方法论科学，其特点是“定性分析一定量分 析一定性分析”。研究方法：大量观察法、统计分组法、综合指标法、统计模型法、归纳推断3如何计算相对数或平均数的序时平均数？答：先写出原相对数或平均数具有经济含义的公式，并配上字母，如劳动生产率（c）=增加值（a） /平均人数（b），然后分别计算a和b的动态平均数a和b，则c = a， b但当 各期的发展水平（分母b）为常数时，则c = 。n4如何判断时期指标和时点指标？答：（1）若每天的数据相加具有经济含义则为时期指标，无经

9、济含义则为时点指标。（2）时点指标的增量是时期指标，如招工人数。（3）平均指标和相对指标既不是时期指标也 不是时点指标。5在一定的置信度和误差范围条件下，如果确定样本容量？答：（1）确定方差有两种方法：一是采用经验数据替代，当有多个数据可供选择时， 应选择较大的方差；二是用试验性样本的方差替代。（2）若同时要估计平均数和成数，应分别计算估计平均数和成数的样本容量，并选择较大者作为正式样本容量。（P=0.5时，方差最 大。）6统计分组的概念和作用？答：统计分组是指根据统计研究的要求， 将总体各单位按某标志区分为若干组的 一种统计方法。作用：（ 1）区分总体内部的不同类型； （2）反映总体内部的结

10、构状况； （3） 探讨现象之间的依存关系。7什么是分配数列？分配数列的构成要素有哪些？ 答：把总体各单位按某一标志分组， 将总体全部单位在各组间进行分配所形成的 数列称为分配数列。分配数列的构成要素有两个： 总体各单位按某一标志所分的组和各组所 占有的次数或频率。8简述总量指标的概念和作用。 答：总量指标是反映社会经济现象总体发展的总规模、总水平的综合指标。总量指标 的作用：（ 1）是对社会经济现象总体认识的起点。 （2）是编制与检查发展计划、实施经营管理 的依据。（ 3）是计算其它派生指标的基础。9如何应用标准差和标准差系数？ 答：当两组数据的平均数相等时，可用标准差进行比较：标准差小，说明

11、数据比 较集中，其平均数的代表性较好， 反之亦然。 当两组数据的平均数不等时， 要用标准差系数 进行比较：标准差系数小，说明数据比较集中，其平均数的代表性较好，反之亦然。 10总量指标的序时平均数有什么特征？答：（1）时期数列的序时平均数：年平均数 =季平均数X 4 =月平均数X 12。时点数列 的序时平均数：年平均数 =季平均数 = 月平均数 =日平均数。（2）总量指标的序时平均数在简单 现象的空间范围内具有相加性。统计学原理第 1 次平时作业四、简答题（每小题 5 分，共 30 分）1 品质标志和数量标志有什么区别？ 答：统计标志通常分为品质标志和数量标志两种。品质标志表明总体单位属 性方

12、面的特征，其标志表现只能用文字表示， 如学生的性别、职工的文化程度等； 数量标志则表明总体单位的数量特征， 其标志表现用数值来表示， 即标志值， 如 学生的成绩、职工的工资等。2. 什么是数量指标和质量指标？两者有何关系？答：数量指标是反映社会经济现象发展总规模、总水平或工作总量的统 计指标，用绝对数表示。 质量指标是反映社会经济现象发展相对水平或工作质量 的统计指标，用相对数或平均数表示。两者的关系表现为： 它们从不同角度反映总体的综合数量特征。 数量指标是计算 质量指标的基础，而质量指标往往是相应的数量指标进行对比的结果。3一个完整的统计调查方案应包括哪些主要内容？ 一个完整的统计调查方案

13、应包括以下内容：（1）确定调查目的； （ 2）确定调查对象和调查单位； （3）确定调查内容， 拟定调查表；（4）确定调查时限和调查期限； （5）确定调查的组织和实施计划。4 简述变量分组的目的和种类。 按数量标志分组即选择反映事物数量差异的数量标志作为分组标志进行分 组，其目的是确定各组在数量上的差异， 并通过数量上的变化来区分各组的不同 类型和性质。数量标志分组的方法有单项式分组和组距式分组两种。 5什么是统计分布？它包括哪两个基本要素？ 答：在统计分组的基础上，把总体的所有单位按组归并排列，形成总体中各 个单位在各组间的分布，称为分配数列，也称为统计分布。统计分布包括两个基本要素，即：总体

14、按某标志所分的组和各组所占有的单 位数。6简 述 变 异 指 标 的 概 念 和 作 用 。答：变异指标又称标志变动度， 是综合反映现象总体中各单位标志值变异程 度的指标。在统计分析研究中，变异指标的作用表现为：（1） 变异指标反映总体各单位标志值分布的离中趋势。（2）变异指标可以说明平均指标的代表性。（3）变异指标说明现象变动的均匀性或稳定性。五、计算题（共 38 分）1某 班 40 名学生统 计学考 试成绩分 别为：57894984868775737268758297816781547987957671609065767270868589896457838178877261学校规定:60分

15、以下为不及格， 6070分为及格，70 80分为中，80 90分为良，90 100分为优。要求:（1）将该班学生分为不及格、及格、中、良、优五组，编制 张次数分配表。（2）指出分组标志及类型；方法的类型；分析本班学生考试情 况。参考答案为：(1)按成绩分组学生人数（个）频率（比重）%60分以下41060- 7061570 80123080 901537. 590以上37. 5合计40100（2）分组标志是“成绩”，其类型是数量标志，分组方法：是变量分组中的 组距式分组，而且是开口分组；本班学生的考试成绩的分布呈两头小、 中间大的 “正态分布”的形态。2 某企业产品的有关资料如下:品种单位成本1

16、998年总成本1999年总产量甲152100215乙20300075丙30150050试指出哪一年的总平均成本高，为什么？（6分）参考答案为：2100 30001500210030001500152030= 19.41 (元)一-十“瓦m98年总平均成本H -亍 m 乙xxf99年平均成本x18.31（元）为x98年总平均成本高。因为98年的总成本中，单位成本高的乙产品成本额要高于99年，造成98年总成本额高于99年总成本。两年的产量保持不变，故 98 年总平均成本高于99年。3有甲乙两个生产小组，甲组平均每个工人的日产量为36件，标准差为9.6件。乙组工人日产量资料如下：日产量分组(件)工人

17、数(人)10 201520 303830 403440 5013要求：(1)计算乙组平均每个工人的日产量和标准差；(2)比较甲、乙两生产小组哪个组的日产量更具有代表性。(8分)参考答案为：已知甲组x甲=36，:甲=9.6乙组：- Z xf15 汇 15+25 汉 38+35 汉 34+45汉13厂 cx29.50送 f15 + 38+34+13二乙容匸=8.986Z f二甲 9.6V 甲二苕 0.267二=彈=0.305x乙29.50因为v；甲v；乙，所以甲组的日产量更有代表性。统计学原理第2次平时作业四、简答题(每小题5分，共20分)1 抽样误差的大小受哪些因素的影响？答：抽样误差指由于抽样

18、的偶然因素使样本各单位的结构不足以代表总体各 单位的结构，而引起抽样指标和全及指标之间的绝对离差。影响抽样误差大小的因素有：总体各单位标志值的差异程度、样本的单位数。抽 样方法和抽样调查的组织形式。2. 抽样推断有哪些基本特点？答：抽样推断的特点包括：(1) 抽样推断是由部分推算整体的一种研究方法；(2) 它是建立在随机取样的基础上；(3) 它是运用概率估计的方法；(4) 抽样推断的误差可以事先计算并加以控制。3. 简述抽样平均误差与抽样极限误差之间的关系。答：抽样平均误差是反映抽样误差一致水平的指标； 而抽样极限误差是反映抽 样误差的最大范围的指标。二者既有联系又有区别，联系：极限误差是在抽

19、样平 均误差的基础上计算得到的；区别：（1）二者涵义不同（2）影响误差大小的因 素不同（3）计算方法不同。二xfx102.8送fZ (x X)2f-3.23_o_ =3.23x .n右= 0.46：x 士 =0.92五、计算题（共52分，第1、6小题各10分，其余各小题8分）1 从一批袋装食品中按简单随机重复抽样方式抽取 50包检查，结果如下:每包重量（克）包数90- 95295- 1003100- 10535105- 11010要求：试以0.9545的概率（t = 2）估计该批食品平均每包重量的区间范围 参考答案为：该批食品每包重量在101.88 103.72克之间。2 采用简单随机重复抽样

20、的方法在 20000件产品中抽取200件，其中合格 品190件。要求：以0.9545的概率保证程度（t = 2）对该批产品合格品量进行 区间估计。参考答案为:P(1 - P)I n= 1.54%P=95%匚 p = t p = 3.08% 该批产品合格率的区间为：91.92% 98.08%该批产品合格品量的区间范围为：18384件一19616件。3 为研究产品销售额与销售利润之间的关系，某公司对所属6家企业进行了调查。设产品销售额自变量为 x （万元），销售利润为因变量y （万元），调查资料经初步整理和计算，结果如下：、=225，、x9823，、y = 13 ， y2 二 36.7，、xy 二

21、 593要求：（1）计算销售额与销售利润之间的相关系数(2)配合销售利润对销售额的直线回归方程。解：(1)6 593 -225 13n、xy x、yrn，x2 - x 2 nr 八 y 6 9823 -(225)2 .6 36.7 - 13 2-6330.97652.43根据计算结果判断销售额与销售利润之间呈高度线性相关。(2)二xy x yn x2 一1 x2n1593- 225 1361 “9823一6 曲105.51385.5二 0.07613225也盲.076 W02回归方程为：yc =5.02 0.076x4随机了解10个乡镇农村居民家庭关于收入与食品支出情况，设家庭月平 均收入为x

22、元，月食品支出为y元。调查资料整理如下：、x=3410 x x2 =1211900、y=2180 xy = 764400要求：(1)配合食品支出对农村居民家庭月收入的回归方程。(2)当家庭月收入为380元时，月食品支出为多少元？参考答案为：丁1 丁 匸1肖- x 讨 764400 -3410 2180bn100.432 1 2 1_2Zx - (Zx 21211900 (3410)n102180=y _ bx =10-0.43341010= 71.37所以，回归方程为：yc二71.37 0.43x即：当月收入增加1元时，月食品支出平均增加0.43元。(2)当 x= 380元时，y 71.37

23、0.43x = 71.37 0.43 380 = 234.77元。即月食品支出为234.77元5 检查五位同学统计学原理的学习时间与成绩分数如下表所示:学习时数(小时)学习成绩(分)44066075010701390要求：（1）计算相关系数，并说明两变量相关的方向和程度。（2）建立学习成绩倚学习时间的直线回归方程。参考答案为：根据已知条件计算整理后的数据资料为：2 2 x =40=370 y =310=20700、xy=2740(1) r： n”x y“96Zx(ZxfV yZy)2!1二 xy _、x 二 ya 二 ybx 二 20.4(2) bn5.2迟x2 丄Qxf n所以，该回归方程为

24、：yc =20.4 5.2x统计学原理第3次平时作业四、简答题（每小题6分，共18分）1. 一般情况下，在编制综合指数时应如何确定同度量因素？答：同度量因素时期确定的一般方法是：在编制质量指标指数时，应以计算 期的数量指标为同度量因素，说明在计算期实际条件下，此指标的变动对现实造 成的影响具有实际意义。在编制数量指标指数时，应以基期的质量指标为同度量因素，说明在质量指 标保持不变的水平时，数量指标的动态变化。2简述时期数列与时点数列的区别。答：时期数列是指由反映现象在一段时期内发展过程总量的时期指标构成的 动态数列。时点数列是指由反映现象在某一瞬间总量的时点指标构成的动态数 列。二者相比较有以

25、下特点：（1）时期数列的各指标值具有连续统计的特点，而 时点数列的各指标值不具有连续统计的特点。（2）时期数列各指标值具有可加性 的特点，而时点数列的各指标值不能相加。（3）时期数列的各指标值的大小与所 包括的时期长短有直接的关系，而时点数列各指标值的大小与时间间隔长短无直 接的关系。3. 什么是环比发展速度和定基发展速度？两者有何关系？答：环比发展速度是报告期水平与报告期前一期水平对比的结果，反映现象各报告期在前后 两期的发展变化，表示现象的短期变动。定基发展速度是各报 告期水平与某一固定基期水平的对比的，反映现象在较长时期内发展的总速度。 二者的关系是：环比发展速度的连乘积等于定基发展速度

26、。五、计算题（共54分，每小题各8分）1.某企业生产甲、乙、丙三种产品，基期和报告期的产品产量和单位成本资料 如下：产 品产量件）单位成本（兀）基期报告期基期报告期甲2000220010.510乙500060006.05.5丙400045001212要求：从相对数和绝对数两方面分析单位成本和产量的变动对总成本的影响。参考答案为： p0q0 =99000 p1q1 =109000 p0q1 =113100总成本指但=109000 =110.1%数差额二10000二 p0q099000元单位成本总指数凹！二I09000 = 96.37%差额二4100元二 poq1113100亠送佔 113100“

27、一产量总指_p0q0 _ 99000 - . %数差额=14100元相对数分析：110.1% = 96.37% X 114.2%绝对数分析：10000 = 4100 + 14100（元）2.某商店两种商品的销售资料如下:I销售量 I单价（元）|基期|报告期基期报告期商品 单位甲万件5060810乙万公斤1501601214要求：计算两种商品的销售额指数，并分析销售价格和销售量的变动对销售 额的影响。参考答案为: pqo =2200 p1q2 8 4 0 Poqi=24OO300300销售额指Z吋12840129.09%数差额=640万兀Zpq2200价格总指Zpg2840118.33%数差额=

28、440万元Pq12400销售量总指Pq1-2400 _ 109 09% 数差额=200万兀Pq2200相对数分析：129.09% = 118.33% X 109.09%绝对数分析：640=440 +200（万元）3.某企业资料如下指标1月2月3月4月工业总产值（万元）180160200190月初工人数（人）600580620600试计算：（1） 一季度月平均劳动生产率;（2） 一季度平均劳动生产率。参考答案为：（1） 一季度月平均劳动生产率:ac月二bb1一2b2n.bn(180160 200)/3600600 580620/32 2=3000（元 /人）（2）300300一季度平均劳动生产率

29、:c 季=3 c月 =3 3000 二 9000(元 / 人)4. 某企业1995年一2000年化肥产量资料如下:1995年第九个五年计划期间19961997199819992000化肥产量（万吨） 定基增长量（万吨）3550300环比发展速度（%一11010595要求：（1）利用指标间的关系将表中数字补齐（2）计算该企业第九个五年计划期间化肥产量年平均增长速度 参考答案为：时间1995年第九个五年计划期间19961997199819992000化肥产量（万吨）300330335350367.5349.125定基增长量（万吨）一30355067.549.125环比发展速度（%一110101.5

30、104.510595(2)x1 二5 顼125 亠 3.1%.3005. 某地区1992年人口数为10.1千万，2000年该地区人口数为11.3千万, 试问在这期间，该地区人口平均增长率为多少？如果按个人口平均增长率速度发 展，则在2010年该地区人口数将达到多少？参考答案为：平均增长率空1二；#简述统计标志与统计指标的区别。答：指标与标志的区别为：（1）指标和标志的概念不同。标志是说明单位属性的，一般不具有综合的 特征；指标是说明总体的综合数量特征的，具有综合性。（2）统计指标分为数量指标和质量指标，它们都是可以用数量来表示的； 而标志分为数量标志和品质标志，只有数量标志才能用数量来表示，品

31、质标志只 能用文字表示。 单项式分组和组距式分组分别在什么情况下运用？答：按数量标志分组，其变量有两种类型，离散型变量和连续型变量。根据!1 =1 41%二Vac 10.132010 二 a。(x)n =11.3 (1.0141)10 =13(千万人)统计学原理第4次平时作业四、简答题（每小题4分，共16分）这两种变量的不同特征，在分组时，离散型变量如果变动幅度小，分组可以是单 项式分组；如果变动幅度大，分组应该用组距式分组。而连续变量由于无法逐一 列举其数值，其分组只能是组距式分组。3 简述平均指标与强度相对指标的区别。答：平均指标与强度相对指标的区别主要表现在两个方面。(1) 指标的含义不

32、同。强度指标说明的是某一现象在另一现象中发展的强 度、密度或普遍程度；而平均指标说明的是现象发展的一般水平。(2) 计算方法不同。强度相对指标与平均指标的计算，虽然都是两个有联系的总量指标之比，但是，强度相对指标分子与分母的联系，只表现为一种经济 关系，而平均指标的分子与分母的联系是一种内在一一对应的联系，即分子是分母所具有的标志，对比结果是对总体各单位某一标志值的平均。4平均数指数在什么条件下才能成为综合指数的变形？答：平均数指数要成为综合指数的变形， 必须在特定权数条件下。具体地讲, 加权算术平均数指数要成为综合指数的变形，必须在 Pq。这个特定的权数条件 下；加权调和平均数指数成为综合指

33、数的变形， 必须在Piqi这个特定权数条件下。计算题1 有甲乙两个品种的粮食作物，经播种实验后得知甲品种的平均亩产量为 998斤，标准差为162.7斤。乙品种实验资料如下：亩产量(斤/亩)播种面积(亩)10000.89500.911001.09001.110501.2试研究两个品种的平均亩产量，以确定哪一种具有较大稳定性，更有推广 价值。参考答案为:乙:5005-1001斤二=72.45二7245 =7.24%x 1001甲：v二=1627 =16.30%x 998因为甲的变异系数大于乙的变异系数，则乙品种平均亩产量具有较好的稳定性，较有推广价值2 某学校进行一次英语测验，为了解学生和考试情况

34、，随机抽选部分学生 进行调查，所得资料如下：考试成绩60以下60 - 7070 - 8080-9090 - 100学生人数102022408要求：（1）试以0.9545的可靠程度估计该校学生平均成绩的区间范围。（2）试以0.9545的可靠程度估计该校学生成绩在 70分以上的学生所 占比重的区间范围。参考答案为:妙76.6100= 11.377石 _ 11.377n -100= 1.1377x =存1 =2 1.1377 = 2.2754该校学生考试的平均成绩的区间范围为：xxXEx x 即：74.32 78.87。(2) p =0.70P(1 P)【0.7 x 0.3 100二 4.58%p

35、二 tp =2 4.58% =9.16%60.84% 79.16%。80分以上学生所占的比重的区间范围为:3 根据某企业产品销售额（万元）和销售利润率（%资料计算出如下资料：n = 7，二x =1890，二 x2 = 535500， y = 31.1， y2 = 174.15，二 xy = 9318要求：（1）确定产品销售额与销售利润率之间的相关系数。（2）确定以利润率为因变量的直线回归方程，并解释回归系数的经济含义（3）当销售额为500万元时，利润率为多少?参考答案为:1、xy x y(1)n、x5 x)2 y2 J y)2 一 n _ n9318-丄 1890 31.17535500 ；(1890)2174.15 一 ；(31.1)29318-8397535500匚5103001174.15匚 138.171= 0.9672921921.25200 35.98952.21计算结果表明产品销售额与销售利润率之间存在显著地正相关关系 （2）计算以利润率为因变量的回归系数：1 1、x