绳(杆)连接物的关联速度

1、绳（杆）连接物的关联速度梁志亮绳子末端速度的分解问题，是“运动的合成与分解”中的一个难 点也是易错点。同学们在处理此类问题时，往往因搞不清哪一个是合 速度（实际速度），哪一个是分速度而导致解题失败。希望能通过下 面几个例题，帮助同学们消除解题中的困惑。例1：如图1的A所示，在河岸上利用定滑轮拉绳使小船靠岸，拉绳的速度为V,当绳与水平面成B角时，船的速度是多少？解析:方法1、找关联点（A点）2、判断合速度（水平向左）3、速度的合成与分解（沿绳子与垂直绳子）4、验证正误（新位置在两坐标轴方向上）船的实际运动是水平运动，它产生的实际效果可以从图B中的A点为例说明：A是绳子和船的公共点，一是 A点沿绳

2、的收缩方向的运 动，二是A点绕0点沿顺时针方向的转动，所以，船的实际速度 v可 分解为船沿绳方向的速度Vi和垂直于绳的速度V2,如图1所示。由图 可知：v = vl/cos 0方法二：微元法：如图C1、关联点在很短时间内经过一小位移 S2、绳子缩短了 S' =OA-OB=PA=Sc0<S3、速度比即是位移比例2.如图2所示，一辆匀速行驶的汽车将一重物提起，在此过程中,重物A的运动情况是（）A. 加速上升，且加速度不断增大B. 加速上升，且加速度不断减小C. 减速上升，且加速度不断减小D. 匀速上升解析：物体A的速率即为左段绳子上移的速率，而左段绳子上移的速率与右段绳子在沿着绳长方

3、向的分速率是相等的。 右段绳子实际上同时参与两个运动：沿绳方向拉长及向上摆动。将右段绳子与汽 车相连的端点的运动速度v沿绳子方向和与绳子垂直方向分解，如图3所示，则沿绳方向的速率即为物体 A的速率 VA=vi=vsin 0。随着汽车的运动，0增大，va=w 增大，故A应加速上升。由v-t图线的意义知，其斜率为加速度，在0°90°范围内， 随B角的增大，曲线y=sin 0的斜率逐渐减小，所以A上升的加速度 逐渐减小。答案 B点评 本题主要考查了运动的分解，解题的关键是要分清合速度 与分速度。一般情况下，物体相对于给定的参考系（一般为地面）的 实际运动就是合运动，本例中，汽车的

4、实际运动就是合运动。另外， 运动的分解要按照它的实际效果进行。例3.如图4所示，以速度 v沿竖直杆匀速下滑的物体A用轻绳通过定滑轮拉物体B,当绳与水平面夹角为0时，物体 B的速度为（）A. v B图4v.sin0 C . v.cos 0 D . V/sin 0解析：如图5，将A的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子图5方向，根据平行四边形定则得，Vb二vsin 0 .故B正确，A C、D错误.故选B.例4.如图6所示，均匀直杆上连着两个小球 A、B, 不计一切摩擦.当杆滑到如图位置时，B球水平速度为 Vb,加速度为aB,杆与竖直夹角为 a求此时A球速 度和加速度大小？解析：分别对小球A和B的速度进

5、行分解，设杆上的速度为 v则对A球速度分解，分解为沿着杆方向和垂直于杆方向的两个速度。v=vAcos：对B球进行速度分解，得到v=vBsin联立得至U VA=VBtan>加速度也是同样的思路，得到 aA=aBta n例5.如图所示，A、B两车通过细绳跨接在定滑轮两侧，并分别置于光滑水平面上，若A车以速度V。向右匀速运 动，当绳与水平面的夹角分别为 a和B时，B车的速度是多少?解析： 右边的绳子的速度等于A车沿着绳子方向的分速度，设绳子速度为v将A车的速度分解为沿着绳子的方向和垂直于绳子的方向，则V=VaCOS：同理，将B车的速度分解为沿着绳子方向和垂直于绳子的方向，则v=vBcos: 由于定滑轮上绳子的速度都是相同的，得到 Vb=C0VaCOSDt例6.如图所示，一块橡皮用细线悬挂于0点，用钉子靠着线的左侧， 沿与水平方向成30°的斜面向右以速度v匀速运动，运动中始终保 持悬线竖直，则橡皮运动的速度（）A. 大小为v,方向不变和水平方向成60°B. 大小为的v,方向不变和水平方向成60°匚C. 大小为2v,方向不变和水平方向成 60°D. 大小和方向都会改变解析：橡皮沿与水平方向成300的斜面向右以速度v匀速运动，由于 橡皮沿与水平方向成300的斜面向右以速度v匀速运动的位移一定等 于橡皮向上的位移，故在竖直方向以相等的速度匀速运