面面垂直的判定教案资料

1、面面垂直的判定O2.2.在立体几何中在立体几何中, ,异面直线所成的角异面直线所成的角 是怎样定义的？是怎样定义的？ 3.3.在立体几何中在立体几何中, ,直线和平面所成的角直线和平面所成的角 是怎样定义的？是怎样定义的？ abab三维空间的角三维空间的角 平面角平面角新课引入新课引入拦洪坝拦洪坝水平面水平面 一个平面内的一条直线把这个平面分成两个部分，其中的一个平面内的一条直线把这个平面分成两个部分，其中的每一部分都叫做每一部分都叫做半平面半平面。 一条一条直线直线上的一个上的一个点点把这条把这条直线直线分成两个部分分成两个部分，其中的每其中的每一部分都叫做一部分都叫做射线射线。All1、二

2、面角的相关概念：、二面角的相关概念：OBA 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角二面角。这条直线叫做这条直线叫做二面角的棱二面角的棱。 这两个半平面叫做这两个半平面叫做二面角的面二面角的面。平面角由射线平面角由射线-点点-射线构成。射线构成。二面角由半平面二面角由半平面-线线-半平面半平面构成构成。 lABPQ2、二面角的表示、二面角的表示l二面角QlP二面角 AB二面角QABP二面角 l二面角二面角 l 二面角二面角CAB DABCD3、二面角的画法、二面角的画法CEFDAB如何度量二面角的大小？如何度量二面角的大小？能否转化为平面角来处

3、理？能否转化为平面角来处理？找一个能变化的平面角找一个能变化的平面角AOBAOB, ,把它放入二面角的模型把它放入二面角的模型内内, ,将顶点将顶点O O放在棱上放在棱上, ,两边紧贴在两个面上。两边紧贴在两个面上。A O l ，B O lAOBAOBAOBlll怎样才能找到这样的一个怎样才能找到这样的一个角，它的大小唯一，且由角，它的大小唯一，且由二面角的大小决定？二面角的大小决定？OA,OB不可随意，要使不可随意，要使AOB唯一确定，只有唯一确定，只有OA,OB与棱垂直。与棱垂直。 缓慢打开教室的门，门打开的角度可以用哪缓慢打开教室的门，门打开的角度可以用哪个角来表示？个角来表示？1、二面

4、角的平面角的定义、二面角的平面角的定义 以二面角的以二面角的棱棱上任意一点为端上任意一点为端点，在点，在两个面内两个面内分别作分别作垂直垂直于棱的于棱的两条射线，这两条射线所成的两条射线，这两条射线所成的角角叫叫做做二面角的平面角二面角的平面角角角 的平面角的平面角 一个一个平面垂直平面垂直于二面角于二面角的的棱棱，并与两半平，并与两半平面分别相交于射线面分别相交于射线PA、PB垂足为垂足为P，则，则APB叫做叫做二面二面ABP定义二：定义二：PA l ，PB lABp定义一：定义一：二、二面角的平面角二、二面角的平面角 平面角是直角的二面角叫做平面角是直角的二面角叫做直直二面角二面角.相交成

5、直二面角的两个平相交成直二面角的两个平面面,叫做叫做互相垂直的平面互相垂直的平面.二面角的平面角的三个特征二面角的平面角的三个特征: :1.点在棱上点在棱上2.边在面内边在面内3.边与棱垂直边与棱垂直二面角的大小二面角的大小: :0180AOBlA O l ，B O l 二面角二面角的大小可以的大小可以用用它的它的平面角平面角来来度量度量,二面角的平面角是多少度二面角的平面角是多少度,就就说这个二面角是多少度说这个二面角是多少度.二面角的大小的范围二面角的大小的范围: :互相垂直的平面互相垂直的平面: :AOB两个平面垂直的判定两个平面垂直的判定两个平面互相垂直两个平面互相垂直定义：一般地，如

6、果两个平面相交，且其所定义：一般地，如果两个平面相交，且其所成二面角为直二面角，则两个平面垂直。成二面角为直二面角，则两个平面垂直。记作：记作： lABC画法：问题引入：问题引入：建筑工人砌墙时，如何检测所砌的建筑工人砌墙时，如何检测所砌的墙面和地面是否垂直？墙面和地面是否垂直？问题引入问题引入方法一：方法一： 建筑工人砌墙时，常用一端系有铅锤的线来检查所砌建筑工人砌墙时，常用一端系有铅锤的线来检查所砌的墙面是否和地面垂直，如果系有铅锤的线和墙面紧贴，的墙面是否和地面垂直，如果系有铅锤的线和墙面紧贴，问题引入问题引入那么所砌的墙面与地面垂直。那么所砌的墙面与地面垂直。 大家知道其中的理论根据吗

7、？大家知道其中的理论根据吗？它就是本节课的内容之一：平面与平面垂直的判定定理。它就是本节课的内容之一：平面与平面垂直的判定定理。如果一个平面经过了另一个平面的一如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直条垂线，那么这两个平面互相垂直.猜想：猜想： 如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线，那如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。么这两个平面互相垂直。 已知：已知：AB，AB=B，AB 求证：求证：. 证明：证明：C CD DA AB BE E在平面在平面内过内过B点作直线点作直线BECD，则，则ABE就是二面角就是二面角-CD-的平面角，的平面角，设

8、设=CD,则则BCD.AB，CD ，ABCD.AB，BE ， ABBE. 二面角二面角-CD-是是直二面角，直二面角，.两个平面垂直的判定定理：两个平面垂直的判定定理：线线垂直线线垂直线面垂直线面垂直面面垂直面面垂直一个平面一个平面过过另一个平面的另一个平面的垂线垂线，则这，则这两个平面两个平面垂直垂直. .关键是找或作其中一个平面的垂线关键是找或作其中一个平面的垂线课堂练习：课堂练习：1.如果平面如果平面内有一条直线垂直于平面内有一条直线垂直于平面内的一条内的一条直线，则直线，则.（ ）3. 如果平面如果平面内的一条直线垂直于平面内的一条直线垂直于平面内的两条内的两条相交直线相交直线, 则则

9、.（ ）一、判断：一、判断：4.若若m，m ，则，则.( ) 2.如果平面如果平面内有一条直线垂直于平面内有一条直线垂直于平面内的两条内的两条 直线，则直线，则.（ ）1.过平面过平面的一条垂线可作的一条垂线可作_个平面个平面 与平面与平面垂直垂直.2.过一点可作过一点可作_个平面与已知平面垂个平面与已知平面垂 直直.二、填空题：二、填空题：3.过平面过平面的一条斜线，可作的一条斜线，可作_个平个平 面与平面面与平面垂直垂直.4.过平面过平面的一条平行线可作的一条平行线可作_个平个平 面与面与垂直垂直.一一无数无数无数无数一一例例1、设、设AB是圆是圆O的直径，的直径，PA垂直于圆垂直于圆O所

10、在平面，所在平面，C是圆周上的任意点，求证：面是圆周上的任意点，求证：面PAC 面面PBCPABCO例题讲解例题讲解例例2、空间四边形、空间四边形ABCD中，已知中，已知AB=3，AC=AD=2， DAC = BAC = BAD = 600，求证：平面求证：平面 BCD 平面平面ADCACBDO例题讲解例题讲解例、已知直线例、已知直线PA垂直正方形垂直正方形ABCD所在的平面，所在的平面，A为垂足。为垂足。求证：平面求证：平面PAC 平面平面PBD。证明：证明：。平面PBD平面PBD平面PAC平面PACB BD DC C正正方方形形A AB BC CD D中中，A A BDBDPAPA平面AB

11、CD平面ABCDBDBD平面ABCD平面ABCDPAPA平平面面P PA AC CB BD D 平平面面P PB BD DB BD DABDPCO例题讲解例题讲解例例4、如果一个平面与另一个平面的一条垂线平行，、如果一个平面与另一个平面的一条垂线平行，那么这两个平面互相垂直那么这两个平面互相垂直 a已知：已知：a / ， a 求证：求证： b例例5、已知、已知PA 平面平面ABCD，ABCD为矩形，为矩形，PA = AD，M、N分别是分别是AB、PC的中点，的中点，求证：求证：（1）MN / 平面平面PAD； （2）平面）平面PMC 平面平面PDCPABCDMNQ练习练习1、已知、已知ABC中

12、，中，O为为AC中点，中点， ABC=900，P为为ABC所在平面外一点，所在平面外一点，PA=PB=PC，求证：，求证：平面平面PAC 平面平面ABCPABCO2、PD 面面ABCD，四边形，四边形ABCD为正方形，在为正方形，在所有的平面中共有多少对互相垂直的平面？所有的平面中共有多少对互相垂直的平面？PDABC归纳小结：归纳小结： (1)判定面面垂直的两种方法：判定面面垂直的两种方法： 定义法定义法 根据面面垂直的判定定理根据面面垂直的判定定理(2)面面垂直的判定定理不仅是面面垂直的判定定理不仅是判定两个平面判定两个平面互相垂直互相垂直的依据，而且是的依据，而且是找出垂直于一个平找出垂直于一个平面的另一个平面面的另一个平面的依据；的依据；(3)从面面垂直的判定定理我们还可以看从面面垂直的判定定理我们还可以看出出面面面垂直面垂直的问题可