平行四边形的判定(第3课时)

1、编辑ppt1编辑ppt2温故知新温故知新 平行四边形的平行四边形的判定判定边角对角线两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形一一组组对边对边平行平行且相等且相等的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形两组对边分别两组对边分别相等相等的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形两组对两组对角角分别分别相等相等的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形对对角线互相平角线互相平分的四边形是平行四边形分的四边形是平行四边形编辑ppt3探究思考探究思考 请同学们按要求画图：请同学们按要求画图：画任意画任意ABC中，画中，画AB、AC边中点边中点D、E，连接连接DEDE定义定义：

2、像像DEDE这样，这样，连接三角形连接三角形两边中两边中点点的的线段线段叫做三角叫做三角形的形的中位线中位线编辑ppt4探究思考探究思考 问题问题1：一个三角形有几条中位线？一个三角形有几条中位线？DEF三条三条问题问题2：三角形中位线与三角形中线有什么区别？三角形中位线与三角形中线有什么区别？DED端点不同端点不同编辑ppt5探究思考探究思考 问题问题3：如图，如图，DE是是ABC的中位线，的中位线，DE与与BC有怎样的关系？有怎样的关系？DE两条线段的关系两条线段的关系位置关系位置关系数量关系数量关系分析：分析：DE与与BC的关系的关系猜想：猜想：DEBC？12DEBC 度量度量一下你手中

3、的三角形，看看是一下你手中的三角形，看看是否有同样的结论？并用文字表述这一结论否有同样的结论？并用文字表述这一结论问题问题4：编辑ppt6探究思考探究思考 猜想：猜想：三角形的中位线平行于三角形的三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半第三边且等于第三边的一半DE 问题问题5：如何证明你的猜想？：如何证明你的猜想？编辑ppt7探究思考探究思考 已知，如图，已知，如图，D、E分别是分别是ABC的边的边AB、AC的中点的中点. 求证：求证：DEBC， 12DEBC DE编辑ppt8探究思考探究思考 平行平行角角平行四边形平行四边形或或线段相等线段相等一条线段是另一条线段一条线段是另一条

4、线段的一半的一半倍长短线倍长短线分析分析1：DE编辑ppt9探究思考探究思考 分析分析2：DE互相互相平分平分构造构造平行平行四边四边形形倍长倍长DE编辑ppt10探究思考探究思考 证明：证明：DE延长延长DE到到F， 使使EF=DE(即：即： )连接连接AF、CF、DC AE=EC，DE=EF ，四边形四边形ADCF是平行四边形是平行四边形F四边形四边形BCFD是平行四边形是平行四边形证法证法1：CF AD /CF BD /DF BC /12DEDF 又又12DEBC DEBC12DEDF 编辑ppt11DE探究思考探究思考 证明：证明：延长延长DE到到F，使，使EF=DEF四边形四边形BC

5、FD是平行四边形是平行四边形ADE CFEADE=F连接连接FCAED=CEF，AE=CE，(下面证明同证法下面证明同证法1)证法证法2： ，AD CF/BD CF/编辑ppt12探究思考探究思考 三角形的中位线平行三角形的中位线平行于三角形的第三边且于三角形的第三边且等于第三边的一半等于第三边的一半DEABC中，若中，若D、E分别是边分别是边AB、AC的中点，的中点，则则DEBC，DE= BC12三角形中位线定理：三角形中位线定理：符号语言：符号语言：编辑ppt13学以致用学以致用 1. 如图，如图，ABC中，中，D、E分别是分别是AB、AC中点中点（1） 若若DE=5，则，则BC= （2）

6、 若若B=65，则，则ADE= （3） 若若DE+BC=12，则，则BC= 1065x2xx+2x=12x=48编辑ppt14学以致用学以致用 2. 如图，如图，A、B两点被池塘隔开，在两点被池塘隔开，在AB外选一点外选一点C，连接，连接AC和和BC，怎样量出，怎样量出A、B两点间的距离？两点间的距离？根据是什么？根据是什么？ 分别作出分别作出AC、BC中点中点M、N，量，量出出M、N两点间距两点间距离，则离，则AB=2MN. NM根据是三角形中位线定理根据是三角形中位线定理编辑ppt15学以致用学以致用 例：如图，在四边形例：如图，在四边形ABCD中，中，E、F、G、H分分别是别是AB、BC、CD、DA中点中点求证：四边形求证：四边形EFGH是平行四边形是平行四边形四边形四边形问题问题连接对角线连接对角线三角形问题三角形问题（三角形中位线定理）（三角形中位线定理）编