三角函数诱导公式

1、的终边的终边yOx三角函数的定义Mxrysincostancotcscsec222rxy1复习 .xryxryrxxyyrP(x,y)2复习 .1. 与 角终边相同的所有角的集合 0360,kkz 2,kkz 或或定义：在直角坐标系中，以原点为圆心，1 个单位长度个单位长度为半径的圆称为单位圆。 sincos1yyyr1xxxrO)0 , 1(A),(yxPy ( , )P x yOP如图，设 是任意角 的终边 与单位圆的交点，由任意角三角函数的定义，可得知识探究（一）：知识探究（一）：2k+2k+的诱导公式：的诱导公式： 390390角与角与3030角是终边相同的角角是终边相同的角39039

2、0角的三角角的三角函数值？函数值？xy o3003900P(X,Y)rxy0sin30yr0tan30yx0sin390yr0cos390 xr0tan390yx0cos30 xr公式一、 与与 的三角函数关系的三角函数关系2()kkZsin(2)sincos(2)costan(2)tancot(2)cotkkkkkZ23(1)sin750 ;(2)cos( 300 );(3)tan()4(2)cos( 300 )23(3)tan()4sin(2 36030 )sin30 12cos( 1 36060 ) cos60 12tan( 3 2)4 tan41(1)sin750 解解1123(1)s

3、in780 ;(2)cos();(3)tan()63功用：利用公式一，可将任意角的三角功用：利用公式一，可将任意角的三角函数值，转化为函数值，转化为0 00 03603600 0范围内的三角范围内的三角函数值函数值. . 其中锐角的三角函数可以查表计算，其中锐角的三角函数可以查表计算，而对于而对于90900 03603600 0范围内的三角函数值，如范围内的三角函数值，如何转化为锐角的三角函数值，是我们需要何转化为锐角的三角函数值，是我们需要研究和解决的问题研究和解决的问题. .知识探究（二）：知识探究（二）：的诱导公式的诱导公式 思考思考1 1：210210角与角与3030角有何内在联系？角

4、有何内在联系？思考思考2 2：若若为锐角，则为锐角，则（180180，270270）范围内的角可以怎样）范围内的角可以怎样表示？表示？210210=180=180+30+30180180+ +思考思考3 3：对于任意给定的一个角对于任意给定的一个角，角，角的终边与角的终边与角的终边有什么关系？的终边有什么关系？xy y的终边的终边o o+的终边的终边思考思考4 4：设角设角的终边与单位圆交于点的终边与单位圆交于点P P（x x，y y），则角），则角的终边与单位圆的终边与单位圆的交点坐标如何？的交点坐标如何？P(xP(x，y)y)xy y的终边的终边o o+的终边的终边Q(-xQ(-x，-y)

5、-y)思考思考5 5：根据三角函数定义，根据三角函数定义，sinsin（） 、coscos（）、）、tantan（）、）、cot cot （）的值分别是什么？的值分别是什么？sin(sin()=-y)=-ycos(cos()=-x)=-xtan(tan()=)=yxcot()=xyP(xP(x，y)y)xy y 的 终的 终边边o o+的终边的终边Q(-xQ(-x，-y)-y)思考思考6 6：对比对比sinsin，coscos，tantan，cotcot的值，的值，的三角函数与的三角函数与的三的三角函数有什么关系？角函数有什么关系？思考思考7 7：该公式有什么特点，如何记忆？该公式有什么特点，

6、如何记忆？ 公式二：公式二： cot)cot(tan)tan(cos)cos(sin)sin(54(1)sin210 ;(2)cos;(3)tan43(1)sin210 5(2)cos44(3)tan3sin(18030)sin3012cos()4cos422tan()3tan331310(1)sin240 ;(2)cos;(3)tan43知识探究（三）：知识探究（三）：-，-的诱导公式：的诱导公式： 思考思考1 1：对于任意给定的一个角对于任意给定的一个角，的终边与的终边与的终边有什么关系？的终边有什么关系？ xy y的终边的终边o o-的终边的终边思考思考2 2：设角设角的终边与单位圆交于

7、点的终边与单位圆交于点 P P（x x，y y），则），则的终边与单位圆的交的终边与单位圆的交点坐标如何？点坐标如何？o oxy y-的终边的终边P(x,y)P(x,y)的终边的终边Q(x,-y)Q(x,-y) 公式三：公式三： cot)cot(tan)tan(cos)cos(sin)sin(思考思考3 3：根据三角函数定义，根据三角函数定义，的三角的三角函数与函数与的三角函数有什么关系？的三角函数有什么关系？o oxy y-的终边的终边P(x,y)P(x,y)的终边的终边Q(x,-y)Q(x,-y)(1)sin( 45 );(2)cos( 30 );(3)tan()(1)sin( 45 )(

8、2)cos( 30 )(3)tan()sin4522cos 3032tan0思考思考4 4：利用利用( ()，结，结合公式二、三，你能得到什么结论？合公式二、三，你能得到什么结论？ 公式四：公式四： cot)cot(tan)tan(cos)cos(sin)sin(思考思考5 5：如何根据三角函数定义推导公式如何根据三角函数定义推导公式四？四？y yxo o-的终边的终边-的终边的终边的终边的终边P(x,y)P(x,y)Q(-x,y)Q(-x,y)2(1)sin150 ;(2)cos135 ;(3)tan3(1)sin150 (2)cos135 2(3)tan3sin(180 30)sin30

9、12cos(18045)cos4522tan()3tan33思考思考6 6：公式三、四有什么特点，如何记公式三、四有什么特点，如何记忆？忆？ 公式三：公式三： 公式四：公式四： cot)cot(tan)tan(cos)cos(sin)sin(cot)cot(tan)tan(cos)cos(sin)sin( 2k 2k（kZkZ），），的三角函数值，等于的三角函数值，等于的同名函数的同名函数值，再放上原函数的象限符号值，再放上原函数的象限符号. . 思考思考7 7：公式一四都叫做诱导公式，他公式一四都叫做诱导公式，他们分别反映了们分别反映了2k2k（kZkZ），），的三角函数与的三角函数与的三角

10、的三角函数之间的关系，你能概括一下这四组函数之间的关系，你能概括一下这四组公式的共同特点和规律吗？公式的共同特点和规律吗？ 2sin(2)sincos(2)costan(2)tancot(2)cot 功用：将第四象限角转化到第一象限功用：将第四象限角转化到第一象限O)0 , 1(A),(yxPy 2 2p) ), ,( (yx k2 275(1)sin330 ;(2)cos;(3)tan431(1)sin330sin(36030 )sin302 72(2)coscos(2)cos44425(3)tantan(2)tan3333 1629(1)sin();(2)cos( 2040 );(3)tan945 ;(4)cot3616223(1)sin()sin( 3 2)sinsin()sin333332 (2)cos( 2040 )cos( 6 360120 )cos1201cos(18060 )cos602 (3)tan945tan(2 360225 )tan225tan(18045 )tan4512955(4)cotcot(2 2)cotcot()cot366666 通过例题，你能说说诱导公式的作用以及化任意通过例题，你能说说诱导公式的作用以及化任意角的三角函数为锐角三角函数的一般思路吗？角的三角函数为锐角三角函数的一般思路吗？ 小结小结任意负角的任意负角的